Fórum: Érdekes matekfeladatok

Kedves Csimby!

Ne is mond el a választ, gondolkodom rajta, s a gondolataimat leírom. Az eddigi termés:

Egy N⁺ szám nem lehet négyzetszám, ha (N mod 5)=(2, 3). Azaz, ha egy szám 5-tel történő osztásának maradéka 2 vagy 3, nem lehet négyzetszám. (Remélem jól írtam fel a képletet.) Gyakorlatilag, ha 2, 3, 7, 8-ra nem végződhet négyzetszám.

Ez az utolsó számjegy vizsgálata, de tovább lehet finomítani, ha nem egy, hanem 2 vagy több utolsó számjegyet vizsgálunk. Például, ha az utolsó 2 jegyet vesszük, akkor a 100 lehetőségből 22 lehet négyzetszám, ciklikusan, huszas eltolással, de ezek vége sem lehet a fenti négy szám.

Másik oldalról a sorozat utolsó jegyeire is kellene találni valami törvényszerűséget, melyet összevethetünk az előbbiekkel. Hát itt még nem sok mindent találtam. Paritása: -, -, +, -, -, +, ... A számok rendjére még nincs semmi ötletem. Minden csűrés-csavarás után visszakapom az eredeti sor jellegét.

Ha van valami ötleted, szólj.

Üdv: HK

Kedves Gyuri!

81. feladathoz

Van egy ötletem az 5 lépéses megoldásra, de sem időm, sem türelmem nincs jelenleg a kidolgozásra. Tehát:

Az 1. lépésben vagy átlósan vagy szomszédosan megvizsgálom a kapcsolók állapotát, de nem változtatok rajta. A 2. lépésben a másik módon vizsgálom meg, így két kapcsolóról konkrét adatom van, de egy harmadikról is lehet elég sok infóm, sőt bizonyos esetekben még a 4.-ről is. Ezek ismeretében a 2. lépésben úgy kapcsolok, hogy Syllabus 7 lépéses módszerének középállapotához jussak. Innen 1-2-1 és kész. Természetesen minden állapot megvizsgálása nélkül nem tudom, hogy mindenképpen el tudok-e ide jutni a 2. lépés során.

Üdv

PS. A hálón szokásos illemszabály szerint teljes nyugalommal tegeződhetünk. :o)

Valóban a megoldás során nem vizsgáljuk, hogy milyen állapotban fogjuk meg a kapcsolókat.

Bármilyen állapotban is vannak, ezután a 7 kapcsolás után biztosan kinyílnak.

Esetszétválasztással valóban 5 lépésben kinyitható az "ördöngős lakat". :)

Kedves Syllabus!

Megértettem a megoldásukat, hibátlan. 1-2-1 vagy kinyitja a zárat, vagy 3. vagy 4. állapotba viszi. 3 pedig 1. vagy 2. állapotba visz. Ezután 1-2-1 újra, s nyitva a zár.

Mindenesetre várom az 5 lépéses megoldást is :)

Szintén a 81-es feladathoz lenne hozzáfüznivalóm. Legyen L db lyuk a kapcsolón, és K db kezünk! A megoldást sajnos nem tudom. Annyit csak, hogy prím L esetén K-nak legalább L-1 -nek kell lennie, hogy biztosan nyitható legyen a zár. Továbbá páros L esetén K=L-2 is elég. Ha mondjuk s()-sel jelölöm a minimálisan szükséges kezek számát a lyukak számának függvényében, akkor: s(3)=2, s(4)=2, s(5)=4, s(6)=4, s(7)=6 de pl. s(8)=?

Kedves Syllabus!

Bevallom, nem tudom :) Mindenesetre 5 lépésböl is ki lehet nyitni!

Üdv szintén!

Kedves Gyuri!

Onogur kiegészítésével megszületett 373-as hozzászólásban megadott megoldás nem jó?

Üdvözlet!

Kedves Onogur!

A 82-eshez való hozzászólását köszönöm. Pontosan ez a helyzet!

Kedves Syllabus!

81-eshez: Érezzük azt is, hogy melyik kapcsoló melyik állásban van. Mondjuk kitapinthatjuk, hogy 0 vagy 1 az állapota. És véges algoritmus kell!

Köszi Onogur az észrevételt! Valóban, a 2. esetet még vissza kell vezetni az egyesre. Csak az 1-ből tudunk biztosan nyitni.

Kedves Syllabus!

A 2. lépés után be kell iktatni újból egy 1-es eljárást és akkor jó lesz. Lehet, hogy csak elfelejtetted beírni. :o)

Tehát az eljárások sorrendje a következő: 1-2-1-3-1-2-1.

Továbbá a 3-as és 4-es állapotot nem kell megkülönböztetni, mivel izomorfak az eljárás szempontjából.

HK