Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3855] w2014-03-04 20:59:30

Ahogy mondod.

Előzmény: [3854] nyerek01, 2014-03-04 20:22:20
[3854] nyerek012014-03-04 20:22:20

Na de a minimális várakozási idő kéne, ami akkor jön ki beleszámoljuk azt is hogy lejátszás közben is tölt, tehát nem az Össz. idő és a betöltési sebesség hányadosa a jó megoldás.

Előzmény: [3853] w, 2014-03-04 16:54:46
[3853] w2014-03-04 16:54:46

Ömm, 82 perc az 82.60=4920 másodpercben a 28 másodperc 175-ször van meg, így 350 másodpercig bufferol, ha azok a feltételek. Azaz én 5 perc 50 másodpercre állítanám meg, de ember a kb. 6 perc időtartamot szerintem könnyebben bírja érzékelni. :-) Ha ilyen formában kérdezed meg, csak egy maradékos osztásról van szó.

Előzmény: [3852] nyerek01, 2014-03-04 10:46:59
[3852] nyerek012014-03-04 10:46:59

Sziasztok. Egy 82 perces YouTube videó 28 másodpercenként megáll bufferelni 2 másodpercre, akkor hány másodpercre kell megállítani, hogy bebuffereljen elég tartalmat ahhoz, hogy utána akadásmentesen végig lehessen nézni.

Nem tudom mennyivel lenne bonyolultabb álltalánosítva, tehát ha X perces videó, N másodpercenként M sec-et bufferel. (Nyilván a "matekos" része a lényeg, nem az informatikai, tehát minden ideális, nincs szerver leállás, sávszél. ingadozás stb.)

[3851] w2014-03-03 20:48:18

554. feladat. Adott x2+2y2=1 esetén mennyi \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1} maximuma?

(Nem kell az egész TeX tanfolyamot elvégezni ahhoz, hogy ezt be bírd gépelni, csak rámész és kikeresed, hogy hogy lehet hatványt és gyökjelet írni. Sokkal jobban néz ki, nem?)

Van rá egy bonyolult elemi megoldásom, egy saját módszerrel, ami nagyon hatékonyan működik.

Egy bizonyos becsléssorozatot fogok végrehajtani, de egyelőre nem tudom, hogy mik lesznek a súlyok. Legyenek tehát A és B később meghatározandó pozitív valós konstansok.

A kéttagú számtani és mértani közepek közötti egyenlőtlenség szerint

\sqrt{2x+1}=\frac1{A}\cdot\sqrt{A^2(2x+1)}\le\frac{A^2+2x+1}{2A},(1a)
\sqrt{2y+1}\le \frac{B^2+2y+1}{2B}.(1b)

A két becslést összeadva becslést kapunk \sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}-re, amit ezáltal egy \frac{2x}{2A}+\frac{2y}{2B} plusz konstans típusú kifejezéssel majoráltunk.

Ezután pedig a Cauchy-egyenlőtlenséget alkalmazzuk:

\frac xA+\frac yB\le\sqrt{(x^2+2y^2)\left(\frac{1}{A^2}+\frac1{2B^2}\right)},(2)

ami már fix érték.

Ahhoz, hogy ezek a becslések működjenek, kizárólag arra van szükségünk, hogy egyenlőséget is garantálhassunk. Egyenlőség a következő esetekben áll fenn: 2x+1=A2 az (1a)-ban, 2y+1=B2 az (1b)-ben, illetve x2.A2=2y2.2B2 (2)-ben, végül pedig az, hogy erre az x,y párra x2+2y2=1 fenn is álljon. A kapott egyenletrendszert megoldva (negyedfokú egyenletre vezet, amit ez megold, és hát reménykedhetünk abban, hogy van valós megoldása). Ha nem probléma én ezt most nem fejezném be.

Előzmény: [3850] Loiscenter, 2014-03-03 09:55:25
[3850] Loiscenter2014-03-03 09:55:25

Legyenek x, y nem negativ számok, továbbá x*2 + 2.y*2 = 1. Határozzuk meg (2x+1)*1/2 + (2y+1)*1/2 maximum és minimum értékét ! ( * hatványt jelent)

[3849] w2014-02-28 21:14:28

Jó megoldás, de nem kell ide feltétlenül multiplikatív inverz. Talán elemibb megoldás, amit találtam és tálaltam:

1. Tegyük fel, hogy van olyan (n,a,b) hármas, melyre nem igaz, és vegyük a legkisebb ilyen n-et! Ha ekkor a és n rendelkezik közös prímosztóval, akkor ez a prímosztó b-t is osztja, így leosztva vele (n,a,b)-t, kisebb, de megfelelő számhármashoz jutunk. Tehát n és a relatív prím.

2. Márpedig n|a100+b100 és n|a104+b104, ezért

b^4\left(a^{100}+b^{100}\right)-a^{104}-b^{104}=a^{100}\left(b^4-a^4\right)

osztható vele, ahonnan a relatív prímek miatt a4\equivb4 (mod n). Ezt pedig visszahatványozva adódik, hogy n|a100+b100\equiv2a100. Ebből megint relatív prímek miatt következik, hogy n|2. Ami pedig ellentmondás, hisz n=1 és n=2-re triviális az állítás.

Előzmény: [3848] csábos, 2014-02-28 00:08:20
[3848] csábos2014-02-28 00:08:20

553. Ha n egy prímosztója nem osztja a-t, akkor föltehető, hogy b=1. Megoldjuk ugyanis a bx\equiv1 modp^\alpha kongruenciát, és beszorozzuk a-t és b-t x-szel. Ekkor p^\alpha| a200-1 és a208-1, tehát osztja a8-1-et. Azonban a104-1 majdnem relatív prím a104+1-hez és osztható a8-1-gyel. Tehát \frac{}{} p^\alpha=2. Ha a prímosztó osztja a-t, akkor leosztunk a vagy b legnagyobb prímhatvány osztójával, és tekintjük az előző esetet.

Előzmény: [3837] w, 2014-02-26 20:01:14
[3847] w2014-02-27 22:33:18

Köszönöm, hogy ezeket így felsoroltad. Érdekes és egyszerű sorozatnak tűnik, az OEIS-ben mégsem találtam meg.

Bizonyítsuk be számológép nélkül, hogy a 101 és 111 is a sorozat tagja lesz!

Előzmény: [3846] Róbert Gida, 2014-02-27 21:54:09
[3846] Róbert Gida2014-02-27 21:54:09

Hozzászóláskorlát nem engedi meg, hogy felsoroljam a számokat, de ezer alatt ezen számok (és többszörösei) a megfelelőek, elsőre hihetetlen soknak tűnik, de valójában nem véletlen, hiszen csupán 1022 darab 10-csökkenő (pozitív) szám van. A kérdést egyébként teljesen meg lehet válaszolni, mert az 1022 darab szám osztói közül kerülnek ki azon számok melyeknek van 10-csökkenő többesük, és pontosan 6178 darab ilyen szám van.

[11, 100, 101, 111, 156, 221, 223, 232, 249, 261, 267, 299, 348, 369, 384, 387, 439, 441, 447, 457, 463, 467, 469, 497, 501, 503, 507, 512, 516, 523, 551, 556, 559, 563, 567, 569, 575, 581, 591, 593, 597, 599, 601, 603, 607, 609, 623, 633, 647, 661, 667, 668, 673, 675, 677, 683, 684, 689, 692, 699, 701, 708, 709, 713, 716, 719, 725, 729, 733, 736, 739, 749, 756, 767, 772, 773, 779, 788, 789, 791, 793, 796, 797, 799, 807, 809, 812, 813, 816, 817, 827, 833, 837, 839, 844, 856, 857, 868, 877, 879, 881, 883, 887, 889, 893, 896, 899, 901, 907, 911, 917, 919, 925, 927, 937, 939, 956, 967, 977, 989, 991, 997]

Előzmény: [3845] w, 2014-02-27 16:43:27

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]