Fórum: Érdekes matekfeladatok

Köszönönöm a segitséget!

Bakchausz Tibi, Zábrádi Gergely, Maga Péter, Harczos Gergely, Bodor Bertalan

Mi kellene róluk?

Más: Elliptikus görbékhez ért valaki? Titkosításhoz kéne, ha megértem akkor lehet hogy írok ilyen programot.

Ahogy mondod.

Na de a minimális várakozási idő kéne, ami akkor jön ki beleszámoljuk azt is hogy lejátszás közben is tölt, tehát nem az Össz. idő és a betöltési sebesség hányadosa a jó megoldás.

Ömm, 82 perc az 82^.60=4920 másodpercben a 28 másodperc 175-ször van meg, így 350 másodpercig bufferol, ha azok a feltételek. Azaz én 5 perc 50 másodpercre állítanám meg, de ember a kb. 6 perc időtartamot szerintem könnyebben bírja érzékelni. :-) Ha ilyen formában kérdezed meg, csak egy maradékos osztásról van szó.

Sziasztok. Egy 82 perces YouTube videó 28 másodpercenként megáll bufferelni 2 másodpercre, akkor hány másodpercre kell megállítani, hogy bebuffereljen elég tartalmat ahhoz, hogy utána akadásmentesen végig lehessen nézni.

Nem tudom mennyivel lenne bonyolultabb álltalánosítva, tehát ha X perces videó, N másodpercenként M sec-et bufferel. (Nyilván a "matekos" része a lényeg, nem az informatikai, tehát minden ideális, nincs szerver leállás, sávszél. ingadozás stb.)

554. feladat. Adott x²+2y²=1 esetén mennyi maximuma?

(Nem kell az egész TeX tanfolyamot elvégezni ahhoz, hogy ezt be bírd gépelni, csak rámész és kikeresed, hogy hogy lehet hatványt és gyökjelet írni. Sokkal jobban néz ki, nem?)

Van rá egy bonyolult elemi megoldásom, egy saját módszerrel, ami nagyon hatékonyan működik.

Egy bizonyos becsléssorozatot fogok végrehajtani, de egyelőre nem tudom, hogy mik lesznek a súlyok. Legyenek tehát A és B később meghatározandó pozitív valós konstansok.

A kéttagú számtani és mértani közepek közötti egyenlőtlenség szerint

(1a)

(1b)

A két becslést összeadva becslést kapunk -re, amit ezáltal egy plusz konstans típusú kifejezéssel majoráltunk.

Ezután pedig a Cauchy-egyenlőtlenséget alkalmazzuk:

(2)

ami már fix érték.

Ahhoz, hogy ezek a becslések működjenek, kizárólag arra van szükségünk, hogy egyenlőséget is garantálhassunk. Egyenlőség a következő esetekben áll fenn: 2x+1=A² az (1a)-ban, 2y+1=B² az (1b)-ben, illetve x^2.A²=2y^2.2B² (2)-ben, végül pedig az, hogy erre az x,y párra x²+2y²=1 fenn is álljon. A kapott egyenletrendszert megoldva (negyedfokú egyenletre vezet, amit ez megold, és hát reménykedhetünk abban, hogy van valós megoldása). Ha nem probléma én ezt most nem fejezném be.

Legyenek x, y nem negativ számok, továbbá x*2 + 2.y*2 = 1. Határozzuk meg (2x+1)*1/2 + (2y+1)*1/2 maximum és minimum értékét ! ( * hatványt jelent)

Jó megoldás, de nem kell ide feltétlenül multiplikatív inverz. Talán elemibb megoldás, amit találtam és tálaltam:

1. Tegyük fel, hogy van olyan (n,a,b) hármas, melyre nem igaz, és vegyük a legkisebb ilyen n-et! Ha ekkor a és n rendelkezik közös prímosztóval, akkor ez a prímosztó b-t is osztja, így leosztva vele (n,a,b)-t, kisebb, de megfelelő számhármashoz jutunk. Tehát n és a relatív prím.

2. Márpedig n|a¹⁰⁰+b¹⁰⁰ és n|a¹⁰⁴+b¹⁰⁴, ezért

osztható vele, ahonnan a relatív prímek miatt a⁴b⁴ (mod n). Ezt pedig visszahatványozva adódik, hogy n|a¹⁰⁰+b¹⁰⁰2a¹⁰⁰. Ebből megint relatív prímek miatt következik, hogy n|2. Ami pedig ellentmondás, hisz n=1 és n=2-re triviális az állítás.