Fórum: Érdekes matekfeladatok

Kedves Károly!

Kösz a biztatást!

Megörültem, hogy Gyuri a feladatba beleírta, hogy tfh. a kapcsoló le van kapcsolva, de nyilván foglalkozni kell azzal az esettel is ha először felkapcsolt helyzetben van.

Azt hiszem erre az lenne a legjobb megoldás, hogy a megbeszélésen ne jelöljenek ki egy fix számoló embert, hanem kimondják, legyen az a számoló akit a megbeszélés utáni első nap visznek ki sétálni. Mikor kimegy lekapcsolt helyzetbe állítja a kapcsolót és kezdődhetnek a számolási körök.

Ha a kapcsoló alaphelyzete nem ismert és előre kijelölik a számláló embert, akkor az a probléma, hogy amikor először kijut a számláló és azt látja, hogy a kapcsoló fel van kapcsolva, nem tudja, hogy ez volt a kapcsoló alaphelyzete, vagy az első ember kapcsolta fel. Így a számolás 1-el csúszhat.

Erre az a megoldás, hogy megbeszélik előre, hogy akit a megbeszélés utáni első nap visznek ki, az mindenképpen fel állásba állítja a kapcsolót akárhogy is állt és többször nem kapcsol ha máskor kiviszik sétálni.

Még egy probléma lehet, ha a rabok nem tudják előre, hogy a megbeszélés után hányadik naptól kezdve visznek ki minden nap egy embert sétálni.

Ekkor, akit pl a 2. napon visznek ki sétálni, azt gondolhatja, lehet, hogy ő az első. Ezen még gondolkodom.

Kedves László!

A feladat lényegét már megoldottad, csak a kezdeti ún. "peremfeltételeket" kellene még tisztázni. Ki lesz a kijelölt ember, milyen állapotban van kezdetben a kapcsoló és ezt ki kapcsolta oda. Mi történik addig, míg először kiengedik a kijelölt embert?

Üdv: HK

82.feladathoz: Mivel csak egy kétállású kapcsolónk van, ezzel csak 1 embert lehet "megszámolni" azután vissza kell állítani alaphelyzetbe. Tehát ki kell jelölni egy nullázó-számlázó embert a rabok közül. Ezenkívül megegyeznek, hogy minden ember csak egyszer kapcsolhatja fel a kapcsolót, de csak akkor ha a sétája során lekapcsolva találja.

Így a számláló ember két sétája között, ha kiengednek egy új embert is, akkor az felkapcsolja a kapcsolót. A számláló ember a következő sétáján megnézi a kapcsolót, ha felkapcsolva találja, akkor növeli eggyel a már kiengedett rabok számát és lekapcsolja a kapcsolót, ha lekapcsolva találja, akkor nem járt kint közben új ember.

Tudja, hogy a rabok száma n, így n-1-nél már szólhat, hogy mindenki járt kint.

Hát, elég sokáig eltarthat a dolog, de mivel minden rab csak egyszer kapcsolhatja fel a kapcsolót, a számláló előbb-utóbb eljut n-1-ig és akkor kiszabadulnak.

83. feladat:

Vizsgáljuk meg a következő állítások igazságtartalmát:

a) Ez a mondat igaz.

b) Ez a mondat hamis.

Nos? :o)

HK

Kedves Csimby!

Ne is mond el a választ, gondolkodom rajta, s a gondolataimat leírom. Az eddigi termés:

Egy N⁺ szám nem lehet négyzetszám, ha (N mod 5)=(2, 3). Azaz, ha egy szám 5-tel történő osztásának maradéka 2 vagy 3, nem lehet négyzetszám. (Remélem jól írtam fel a képletet.) Gyakorlatilag, ha 2, 3, 7, 8-ra nem végződhet négyzetszám.

Ez az utolsó számjegy vizsgálata, de tovább lehet finomítani, ha nem egy, hanem 2 vagy több utolsó számjegyet vizsgálunk. Például, ha az utolsó 2 jegyet vesszük, akkor a 100 lehetőségből 22 lehet négyzetszám, ciklikusan, huszas eltolással, de ezek vége sem lehet a fenti négy szám.

Másik oldalról a sorozat utolsó jegyeire is kellene találni valami törvényszerűséget, melyet összevethetünk az előbbiekkel. Hát itt még nem sok mindent találtam. Paritása: -, -, +, -, -, +, ... A számok rendjére még nincs semmi ötletem. Minden csűrés-csavarás után visszakapom az eredeti sor jellegét.

Ha van valami ötleted, szólj.

Üdv: HK

Kedves Gyuri!

81. feladathoz

Van egy ötletem az 5 lépéses megoldásra, de sem időm, sem türelmem nincs jelenleg a kidolgozásra. Tehát:

Az 1. lépésben vagy átlósan vagy szomszédosan megvizsgálom a kapcsolók állapotát, de nem változtatok rajta. A 2. lépésben a másik módon vizsgálom meg, így két kapcsolóról konkrét adatom van, de egy harmadikról is lehet elég sok infóm, sőt bizonyos esetekben még a 4.-ről is. Ezek ismeretében a 2. lépésben úgy kapcsolok, hogy Syllabus 7 lépéses módszerének középállapotához jussak. Innen 1-2-1 és kész. Természetesen minden állapot megvizsgálása nélkül nem tudom, hogy mindenképpen el tudok-e ide jutni a 2. lépés során.

Üdv

PS. A hálón szokásos illemszabály szerint teljes nyugalommal tegeződhetünk. :o)

Valóban a megoldás során nem vizsgáljuk, hogy milyen állapotban fogjuk meg a kapcsolókat.

Bármilyen állapotban is vannak, ezután a 7 kapcsolás után biztosan kinyílnak.

Esetszétválasztással valóban 5 lépésben kinyitható az "ördöngős lakat". :)

Kedves Syllabus!

Megértettem a megoldásukat, hibátlan. 1-2-1 vagy kinyitja a zárat, vagy 3. vagy 4. állapotba viszi. 3 pedig 1. vagy 2. állapotba visz. Ezután 1-2-1 újra, s nyitva a zár.

Mindenesetre várom az 5 lépéses megoldást is :)

Szintén a 81-es feladathoz lenne hozzáfüznivalóm. Legyen L db lyuk a kapcsolón, és K db kezünk! A megoldást sajnos nem tudom. Annyit csak, hogy prím L esetén K-nak legalább L-1 -nek kell lennie, hogy biztosan nyitható legyen a zár. Továbbá páros L esetén K=L-2 is elég. Ha mondjuk s()-sel jelölöm a minimálisan szükséges kezek számát a lyukak számának függvényében, akkor: s(3)=2, s(4)=2, s(5)=4, s(6)=4, s(7)=6 de pl. s(8)=?

Kedves Syllabus!

Bevallom, nem tudom :) Mindenesetre 5 lépésböl is ki lehet nyitni!

Üdv szintén!

Kedves Gyuri!

Onogur kiegészítésével megszületett 373-as hozzászólásban megadott megoldás nem jó?

Üdvözlet!