Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3949] Fálesz Mihály2015-01-21 13:47:48

Szindbád unokája, André házasodik. A vendéglátó kalifa felajánlotta neki, hogy egy tradícionális, de annál szórakoztatóbb játék keretében hozzáadja az egyik szépséges lányát. Egy ennyire nagylelkű ajánlatot bárdolatlanság lenne visszautasítani -- az életébe kerülne -- így belemegy a játékba. Sajnos André még soha egyik lányt sem látta, csak annyit tud, hogy a kalifának 365 lánya van.

A játék szabályai a következők. A következő évben a kalifa minden reggel elbújtatja az egyik lányát a palota kertjének valamelyik bokra alatt. Azt, hogy a lányok milyen sorrendben jönnek, teljesen véletlenszerűen választja ki. Andrénak minden délelőtt 10 és 11 között fütyörészve, zsebre dugott kézzel körbe kell sétálnia a kertben. Amikor André melléje ér, a lánynak elő kell ugrania a bokorból, és fennhangon kiáltania kell: Szerelem vagy halál? Andrénak ekkor végleges, visszavonhatatlan IGEN-t vagy NEM-et kell mondania. Ha valakinek igent mond, ott helyben összeadják őket, és a játék véget ér.

André hallott róla, hogy nagyapja, a szintén világutazó Szindbád nagyon hasonló játékot nyert meg az akkori uralkodó udvarában. Szindbád maximalista volt, és mindig mindenből a legjobbat akarta; ebben a játékban is arra törekedett, hogy a legszebb lányt, Nagy Ő-t válassza ki. Szindbád stratégiája az volt, hogy az első néhány lánynak nemet mondott, és a többiek közül választotta az első olyat, aki az összes korábbi lánynál szebb volt. Kiszámította, hogy Nagy Ő megtalálására a legnagyobb, körülbelül &tex;\displaystyle 36,87\%&xet; esélye akkor van, ha az első 134 lánynak mond automatikusan nemet. Szindbádnak mázlija volt: sikerült Nagy Ő-t feleségül vennie.

De André arról is hallott, hogy a kalifa egy másik nevezetes vendége, Behrám herceg, aki megpróbálta Szindbád módszerét követni, hogyan járt pórul. A herceg esetében a legszebb lány a 129-edik volt a sorban, így nemet mondott neki és az utána következő összes többi lánynak is. Végül csak úgy kerülhette el a lefejezést, hogy feleségül vette az utolsó napon sorra került, pelyhes állú Koncsítát.

Ezért André, hogy a siker esélyét javítsa, azt a valamivel kisebb célt tűzi ki, hogy a három legszebb lány, Nagy Ő, Kis Ő és Félkövér Ő valamelyikét válassza ki. Stratégiája a következő: az évet négy évszakra osztja (tél, tavasz, nyár, ősz), ezek rendre &tex;\displaystyle X&xet;, &tex;\displaystyle Y&xet;, &tex;\displaystyle Z&xet;, illetve &tex;\displaystyle 365-X-Y-Z&xet; napból állnak. A téli időszakban hűvösen csak megfigyel, mindenkit ki fog kosarazni. Ha tavasszal olyan lánnyal találkozik, aki az összes korábbi lánynál szebb, annak igent fog mondani, a többieknek nemet. Nyáron akkor mond igent, ha a lánynál legfeljebb egy még szebbet látott korábban; végül ősszel akkor mond igent, ha az aktuális lánynál legfeljebb két szebbet látott már.

1. Mekkora a valószínűsége annak, hogy André Nagy Ő-t, Kis Ő-t, illetve hogy Félkövér Ő-t veszi feleségül?

2. Hogyan válassza meg André &tex;\displaystyle X&xet;, &tex;\displaystyle Y&xet; és &tex;\displaystyle Z&xet; értékét, hogy a lehető legmagasabb valószínűséggel elérje célját?

[3948] w2015-01-11 09:18:29

Lefedhető-e a tér diszjunkt körvonalakkal? (Kömal N.11.)

[3947] csábos2014-11-13 23:04:29

Hanyadikos vagy?

Előzmény: [3945] Szegedi Balázs, 2014-11-13 15:01:18
[3946] w2014-11-13 19:00:02

A gondolkodásban sokat tud segíteni, ha időnként megállsz, és lecsupaszítod a feladatot.

Csak azt tudod variálni, hogy hányszor nyomod le a billentyűt. Tehát ezzel igazából egy számot gépelsz be...

Előzmény: [3945] Szegedi Balázs, 2014-11-13 15:01:18
[3945] Szegedi Balázs2014-11-13 15:01:18

Sziasztok srácok! Én még új vagyok ezen az oldalon, és lenne egy sorozatokkal kapcsolatos kérdésem! Na szóval a kérdés a következő: Hogyan tudok úgy sorozatot alkotni, hogy csak egy billentyűt használok hozzá,és egymás után több számot is leírok. Szóval ez egyfajta "1-es számrendszer" elvileg ez egy nagyon egyszerű feladat de én nem jöttem rá a megoldásra. a válaszokat előre is köszönöm:)

[3944] w2014-11-10 17:00:42

Szerintem lelőhetnéd.

Előzmény: [3943] gyula60, 2014-11-08 16:52:22
[3943] gyula602014-11-08 16:52:22

Csak segíteni szeretnék ennek az egyszerű feladatnak a megoldásában. Egy lehetséges megoldás, ha felhasználjátok a koszinusztétel mindhárom alakját. Majd a szinusztételt alkalmazva írjátok fel &tex;\displaystyle S_a+S_b+S_c&xet;-ét az oldalak függvényében.

Előzmény: [3940] w, 2014-10-23 11:39:16
[3942] w2014-10-23 12:27:00

"Teljesen rossz" - szerintem ki bírod javítani. :)

Előzmény: [3941] Róbert Gida, 2014-10-23 11:58:19
[3941] Róbert Gida2014-10-23 11:58:19

Ez egy teljesen rossz megoldás. &tex;\displaystyle p^2&xet; is oszthatja az &tex;\displaystyle a_j-a_i&xet; tényezőt, ahogy &tex;\displaystyle j-i&xet;-t is.

Előzmény: [3939] w, 2014-10-23 11:36:52
[3940] w2014-10-23 11:39:16

Adott egy háromszög, melynek szögei: &tex;\displaystyle A&xet;, &tex;\displaystyle B&xet; és &tex;\displaystyle C&xet;. Vezessük be a következő jelölést:

&tex;\displaystyle S_a=\cos^2 B+\cos^2 C+2\sin B\sin C\cos A,&xet;

és ciklikusan permutálva a szögeket adjuk meg &tex;\displaystyle S_b&xet; és &tex;\displaystyle S_c&xet; kifejezéseket.

Adott &tex;\displaystyle S_a&xet; és &tex;\displaystyle S_b&xet;. Határozzuk meg &tex;\displaystyle S_c&xet; értékét!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]