[4000] 7cs | 2016-02-18 16:10:50 |
Sziasztok, új vagyok ezen a néven, de másik nick-kel is rég jártam erre...
Az általad kért konstruktív megoldásra nincs ötletem, de szerintem létezik olyan összerendelés, melyben a részhalmasz-hármasok minden esetben páronként diszjunkt halmazokból állnak.
Egy hasonló, de egyszerűbb "feladvány": az N=1, 2, ...2n halmaz nem üres részhalmazainak száma , osztható 3-mal. Lehet-e ezeket a részhalmazokat hármas csoportokba rendezni úgy, hogy egy csoporton belül páronként diszjunkt halmazok vannak, melyek uniója N? pl. n=1-re a triviális ({1},{2},{1,2}) vagy n=2-re ({1},{2,3},{1,2,3}) ({2},{1,4},{1,2,4}) ({3},{2,4},{2,3,4}) ({4},{1,3},{1,3,4}) ({1,2},{3,4},{1,2,3,4}) egy jó csoportosítás. Mi a helyzet általánosan?
|
Előzmény: [3992] klevente, 2015-12-02 09:18:51 |
|
[3999] marcius8 | 2016-01-11 10:38:36 |
Igen, azóta már én is megértettem a kérdésed lényegét. Olyan hozzárendelést nem találtam, amelyből azonnal kiderül, hogy egy "3k+2" elemű halmaznak kétszer annyi "k+1" elemű részhalmaza van mint ahány "k" elemű.
|
Előzmény: [3998] klevente, 2016-01-08 15:40:05 |
|
[3998] klevente | 2016-01-08 15:40:05 |
Nem ilyenre gondoltam, hanem "ügyesre" abban az értelemben, hogy ha adott egy k elemű részhalmaz az elemeivel, akkor ahhoz azonnal meg lehet mondani a két hozzárendelt k+1 elemű részhalmazt az elemeikkel.
|
Előzmény: [3997] marcius8, 2016-01-04 10:58:37 |
|
[3997] marcius8 | 2016-01-04 10:58:37 |
Egy lehetséges célirányos megfeleltetés a részemről a következő:
Először lexikografikusan rendezem a "k" elemű részhalmazokat. Utána lexikografikusan rendezem a "k+1" elemű részhalmazokat.
a.) Ekkor a megfeleltetés legyen az hogy, a "k+1" elemű részhalmazok sorozatának elölről és hátulról számítva az "n"-ik tagjához hozzárendelem a "k" elemű részhalmazok sorozatának "n"-ik tagját.
b.) Ekkor a megfeleltetés legyen az hogy, a "k+1" elemű részhalmazok sorozatának elölről számítva az "2n-1"-ik tagjához és "2n"-ik tagjához hozzárendelem a "k" elemű részhalmazok sorozatának "n"-ik tagját.
|
Előzmény: [3992] klevente, 2015-12-02 09:18:51 |
|
[3996] jonas | 2015-12-23 21:42:38 |
Ha senki nem adhat önmagának vagy a házaspárjának ajándékot, akkor természetesen rosszabb a helyzet, mert több megkötés van. Ilyenkor 0.13 körül van az esélye, hogy sikerül a sorsolás.
|
Előzmény: [3995] marcius8, 2015-12-23 20:59:47 |
|
[3995] marcius8 | 2015-12-23 20:59:47 |
Ismert, hogy egy közösség tagjai karácsony előtt egymásközt sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. A sorsolás úgy történik, hogy mindenki felírja a nevét egy cetlire, ezután mindenki a cetlit beleteszi egy kalapba, majd ezután mindenki húz egy cetlit ebből a kalapból "csukott szemmel". Így mindenki annak ad ajándékot, akinek a nevét húzta. A sorsolás akkor jó, ha mindenki másnak a nevét húzza. Ismert, hogy ekkor a jó sorsolás valószínűsége tart "1/e"-hez, ha a közösség tagjainak száma tart a végtelenhez.
Most tegyük fel, hogy egy közösség "k" darab házaspárból áll, és megint sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. (Minden házaspár mindkét tagja külön-külön részt vesz a sorsolásban.) A sorsolás akkor jó, ha nincs olyan résztvevője a sorsolásnak, aki vagy a saját nevét húzza, vagy pedig a házaspárja nevét húzza. Mennyi a jó sorsolás valószínűsége, ha "k" tart a végtelenhez?
Most tegyük fel, hogy egy közösségnek "n" darab tagja van, és a közösség tagjai megint sorsolással döntik el, hogy ki kinek ad ajándékot. Mennyi annak a valószínűsége, hogy van két olyan tagja a közösségnek, akik egymást ajándékozzák meg? (Most ezutóbbit én is átéltem, ugyanis az iskolában is megtartottuk ezt a sorsolást, és én voltam a tagja annak az egyetlen párosnak, akik egymást ajándékozták meg.)
|
|
[3994] w | 2015-12-21 22:17:46 |
Legyen &tex;\displaystyle f:N\to N&xet; függvény, ahol &tex;\displaystyle N&xet; a pozitív egészek halmazát jelöli. Tegyük fel, hogy az &tex;\displaystyle f(1),f(2),\dots&xet; sorozatnak nincs közös prímosztója, és hogy elég nagy &tex;\displaystyle n&xet;-re &tex;\displaystyle f(n)\neq 1&xet;. Határozzuk meg &tex;\displaystyle f&xet;-et, ha azt is tudjuk, hogy elég nagy &tex;\displaystyle n&xet; esetén
&tex;\displaystyle f(a)^n | f(a+b)^{a^{n-1}}-f(b)^{a^{n-1}}&xet; | (*) |
teljesül minden &tex;\displaystyle a,b\in N&xet;-re!
|
|
[3993] HoA | 2015-12-03 22:10:19 |
Én nem kereskedem a tőzsdén. Így aztán fogalmam sincs róla, mit jelent a "10 pont stop", "kört nyerni" , "pozíció nyílik" stb. Ezért azt hiszem, a te feladatod megoldásához is segít egy másik feladat: Középiskolai matematikai ismereteket - és csak azt - feltételezve fogalmazd meg a problémádat közérthető nyelvre lefordítva.
|
Előzmény: [3991] shooter, 2015-11-23 17:28:18 |
|
[3992] klevente | 2015-12-02 09:18:51 |
Könnyű belátni, hogy egy 3k+2 elemű halmaznak kétszer annyi k+1 elemű részhalmaza van, mint k elemű (k természetes szám). Vajon megadható-e "ügyesen" valamilyen kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés a k elemű részhalmazok és a k+1 elemű részhalmazokból alkalmasan képzett (diszjunkt) részhalmaz-párok között?
|
|
[3991] shooter | 2015-11-23 17:28:18 |
Sziasztok! Egy kis segítséget szeretnék kérni tőletek, mert nekem nehéznek és átláthatatlannak tűnik a dolog.
Egy példát szeretnék megoldatni, és nem szeretnék órákat gondolkozni rajt.
Tehát: Tőzsdén kereskedünk. 10 pont stopot használunk. Egymás után átlagosan 10 kört nyerünk. Egy körnek számít az is, ha 1 pozíció nyílik meg, és az is, ha mindhárom megnyílik.
Egy pozíció nyitáskor 1 pontot nyerhetünk. Ha megnyitjuk a második pozíciót (az első még nyitva van!), azon is 10 pontot veszthetünk. Harmadiknál is 10 pontot veszíthetünk.
Véletlenszerű, hogy megnyílik-e a második pozíció, de ha ez megnyílik, akkor többnyire a harmadik is, hacsak nem nyerjük meg a szükséges tőkét az első kettővel.
Mekkora legyen a pozíciók egymáshoz viszonyított méretaránya, hogy mégis nyerjünk? Mekkora legyen a második pozícióval vett nyereség, ha csak kettő nyílik meg, illetve mekkora legyen a minimális nyereség, ha mindhárom megnyílik? Nyerőben szeretnénk kiszállni, ez a lényeg. Egy pozíció megnyitása sok esetben nem elég, ezért kell a többi is. Kérem a segítségeteket! Köszönöm. Krisz
|
|