[4013] ibiro | 2016-08-06 18:25:55 |
 ... is 3 (for &tex;\displaystyle x_{1}=x_{2}=\cdots =x_{10}=arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))&xet; and you can proof this by using the inequality between quadratic and aritmethic mean.
|
Előzmény: [4011] juantheron, 2016-07-23 16:36:00 |
|
[4012] jonas | 2016-08-02 11:47:36 |
 Mondok egy feladatot, amit nemrég hallottam.
218833359489485096135000395744183356730. feladat. A következő játékot játszod. Kapsz tíz kártyát sorban megszámozva négyestől királyig inklúzíve. Az osztónál van tíz ugyanilyen kártya. Az osztó megkeveri a saját kártyáit véletlenszerű sorrendbe, fejjel lefelé.
Minden körben kiválasztassz egy kártyát a még nálad lévő kártyák közül, és eldobod, majd az osztó eldobja a felső kártyát a saját paklijából. Ha te dobtál magasabb értékű kártyát ebben a körben, akkor te viszed az ütést, ha az osztó, akkor ő viszi. Az is előfordul, hogy egyforma értékű kártyát dobtok, ekkor senki nem viszi el az ütést. Minden körben ismered az összes előző körökben lerakott kártyákat, de azt nem tudod, hogy az osztó mit fog rakni.
Tíz kör után így elfogynak a kártyák, ekkor kiértékelitek a játékot. Ha te vittél több ütést, akkor te nyersz az osztótól tíz fillért, ha az osztó vitt több ütést, akkor ő nyer tőled tíz fillért, ha pedig ugyanannyi ütést vittetek, akkor senki nem fizet semmit.
Van-e olyan stratégia, amivel várhatóan pozitív a nyereményed?
|
|
[4011] juantheron | 2016-07-23 16:36:00 |
 If &tex;\displaystyle x_{i}\in \left[0,\frac{\pi}{2}\right]\forall i = 1,2,3,...,10&xet; and &tex;\displaystyle \sin^2 x_{1}+\sin^2 x_{2}+...+\sin^2 x_{10} = 1&xet;. Then Minimum value of &tex;\displaystyle \frac{\cos x_{1}+\cos x_{2}+...+\cos x_{10}}{\sin x_{1}+\sin x_{2}+....+\sin x_{10}}&xet;
|
|
[4010] Lóczi Lajos | 2016-07-12 19:24:11 |
 Az integrál amúgy egy Green-tétel alkalmazásaként jött létre (a rotációt tartalmazó területi integrál kiszámítása könnyű, az aktuális példa a tétel "másik" oldala, a görbementi integrál egy paraméterezése).
|
Előzmény: [4008] Róbert Gida, 2016-07-12 18:43:06 |
|
|
[4008] Róbert Gida | 2016-07-12 18:43:06 |
 Ez azért érdekes volt, 9-es verziójú Mathematica 510 másodperc után visszaadta az eredeti problémát, azaz nem tudta kiszámolni, persze numerikusan ki tudja integrálni és innen már könnyű volt (bár az inverz szimbólikus oldal &tex;\displaystyle 6.5*\pi&xet;-t adott rá).
Az első és harmadik tag összegének integrálja &tex;\displaystyle 12\pi&xet;, ez triviális. A második tag integrálja pedig nulla(!), mert a &tex;\displaystyle [0,\pi]&xet; intervallumon az &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{2}&xet; tengelyre nézve páratlan a függvény, így integrálja nulla (és az integrál létezik!), míg a &tex;\displaystyle [\pi,2\pi]&xet; intervallumon az &tex;\displaystyle x=\frac {3\pi}{2}&xet;-re tengelyre nézve ptlan a fv., így integrálja megint nulla. A negyedik tag integrálja is nulla, ez az &tex;\displaystyle x=\pi&xet; tengelyre nézve ptlan fv.
Ptlan fv-eket meglehetősen nehezen ismer fel a Mathematica. Egyébként az első három tag összegét (gyorsan) tudja integrálni.
|
Előzmény: [4006] Lóczi Lajos, 2016-07-12 15:25:19 |
|
|
[4006] Lóczi Lajos | 2016-07-12 15:25:19 |
 Meg lehet-e határozni az alábbi integrál "pontos" értékét?
&tex;\displaystyle \int_0^{2 \pi } 21 \cos ^2(t)+\cos (t)\sqrt{81 \sin ^4(t)+1} -9 \sin ^2(t)+\sin
(t) e^{\sin (3 \cos (t))} dt&xet;
|
|
|
[4004] Róbert Gida | 2016-07-06 21:54:04 |
 Kömal A/N feladat lehetett ez, úgy emlékszem &tex;\displaystyle n=2^k&xet; esetén nem lehetséges az eredeti számokat meghatározni. De az biztos, hogy Lovász Kombinatorikai problémák és feladatok könyvében ez a feladat benne van. (Rekonstrukciós problémáknál lehet).
|
Előzmény: [4003] Sirpi, 2016-07-06 20:15:57 |
|