Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[4020] juantheron	2016-08-19 16:48:10
Thanks Ibiro and yield.

[4019] nadorp	2016-08-14 01:20:35
Igen, én is valami ilyet csináltam a &tex;\displaystyle \cos x - 3\sin x=\frac{\cos^2 x-9\sin^2 x}{\cos x+3\sin x}&xet; azonosságot felhasználva és a nevezőben levő függvényt vizsgálva a számláló előjelétől függően
Előzmény: [4017] Fálesz Mihály, 2016-08-13 18:50:32

[4018] jonas	2016-08-13 23:54:34
A 218833359489485096135000395744183356730. feladat odaát a Játékelmélet téma alatt folytatódik.
Előzmény: [4012] jonas, 2016-08-02 11:47:36

[4017] Fálesz Mihály

2016-08-13 18:50:32

Alternatív módszer: keressünk olyan &tex;\displaystyle C&xet; számot, amire

&tex;\displaystyle \cos x \ge 3\sin x + C(1-10\sin^2x) &xet;

teljesül minden &tex;\displaystyle 0\le x\le\frac\pi2&xet; esetén.

Előzmény: [4016] nadorp, 2016-08-12 17:34:15

[4016] nadorp	2016-08-12 17:34:15
Ez nagyon elegáns!
Előzmény: [4015] yield, 2016-08-12 15:48:35

[4015] yield

2016-08-12 15:48:35

Szerintem az "ibiro" arra gondolt, hogy:

&tex;\displaystyle \cos x_{i} = \sqrt{1-sin^2 x_{i}} = \sqrt{\sum_{k<>i}^{n} sin^2 x_{k}} >= \frac{\sum_{k<>i}^{n} \sin x_{k}}{\sqrt{n-1}}&xet;

Így a minimalizálandó mennyiség:

&tex;\displaystyle \frac{\sum_{i=1}^{n} \cos x_{i}}{\sum_{i=1}^{n} \sin x_{i}} >= \frac{\frac {1}{\sqrt{n-1}} \sum_{i=1}^{n} \sum_{k<>i}^{n} \sin x_{k}}{\sum_{i=1}^{n} \sin x_{i}} = \frac {n-1}{\sqrt{n-1}} = \sqrt{n-1}&xet;

n = 10 esetén a minimum érték = 3

Előzmény: [4014] nadorp, 2016-08-08 21:02:04

[4014] nadorp

2016-08-08 21:02:04

Azért ehhez a feladathoz szerintem több ötlet kell, mint egy mezei számtani és négyzetes közép közti összefüggés:-)

Érdekelne a megoldásod.

Előzmény: [4013] ibiro, 2016-08-06 18:25:55

[4013] ibiro	2016-08-06 18:25:55
... is 3 (for &tex;\displaystyle x_{1}=x_{2}=\cdots =x_{10}=arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))&xet; and you can proof this by using the inequality between quadratic and aritmethic mean.
Előzmény: [4011] juantheron, 2016-07-23 16:36:00

[4012] jonas

2016-08-02 11:47:36

Mondok egy feladatot, amit nemrég hallottam.

218833359489485096135000395744183356730. feladat. A következő játékot játszod. Kapsz tíz kártyát sorban megszámozva négyestől királyig inklúzíve. Az osztónál van tíz ugyanilyen kártya. Az osztó megkeveri a saját kártyáit véletlenszerű sorrendbe, fejjel lefelé.

Minden körben kiválasztassz egy kártyát a még nálad lévő kártyák közül, és eldobod, majd az osztó eldobja a felső kártyát a saját paklijából. Ha te dobtál magasabb értékű kártyát ebben a körben, akkor te viszed az ütést, ha az osztó, akkor ő viszi. Az is előfordul, hogy egyforma értékű kártyát dobtok, ekkor senki nem viszi el az ütést. Minden körben ismered az összes előző körökben lerakott kártyákat, de azt nem tudod, hogy az osztó mit fog rakni.

Tíz kör után így elfogynak a kártyák, ekkor kiértékelitek a játékot. Ha te vittél több ütést, akkor te nyersz az osztótól tíz fillért, ha az osztó vitt több ütést, akkor ő nyer tőled tíz fillért, ha pedig ugyanannyi ütést vittetek, akkor senki nem fizet semmit.

Van-e olyan stratégia, amivel várhatóan pozitív a nyereményed?

[4011] juantheron	2016-07-23 16:36:00
If &tex;\displaystyle x_{i}\in \left[0,\frac{\pi}{2}\right]\forall i = 1,2,3,...,10&xet; and &tex;\displaystyle \sin^2 x_{1}+\sin^2 x_{2}+...+\sin^2 x_{10} = 1&xet;. Then Minimum value of &tex;\displaystyle \frac{\cos x_{1}+\cos x_{2}+...+\cos x_{10}}{\sin x_{1}+\sin x_{2}+....+\sin x_{10}}&xet;

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?