[399] Hajba Károly | 2004-06-28 09:57:14 |
 Kedves László és Péter!
Első ránézésre nem tűnt olyan érdekesnek, mint menet közben kiderült. :o)
Megoldás a 85. feladatra:
(1) (x+y)2-4(x-y)=13
Rendezzük y-ra az (1) egyenletet:
y2+2(x+2)y+x2-4x-13=0
azaz
y1,2=-(x+2) GYÖK(8x+17)
Akkor kapunk egész megoldást, ha a gyök alatti érték négyzetszám. S itt meglepő fordulat következik. :o) Legyen
8x+17=(2n+1)2
(n>1) N+-re x. Azaz végtelen sok megoldás létezik. (Remélem jól írtam be a leírást. :o)
Innen a képleteket (x=..., y=...) nem tudom beírni, mivel nem jó jelenleg a TeX értelmezője. :o(
Később folytatom.
HK
|
Előzmény: [395] lorantfy, 2004-06-27 12:54:37 |
|
[398] nadorp | 2004-06-28 09:55:12 |
 Kedves László !
Teljesen igazad van, de mire ezt észrevettem, már Te is. A megoldásom teljesen rossz, elkapkodtam és elszámoltam. De vam másik, mindjárt leírom, ha még nem késő.
|
Előzmény: [397] lorantfy, 2004-06-28 09:19:12 |
|
|
[396] nadorp | 2004-06-28 08:35:24 |
 Úgyis régen szóltam hozzá. Megoldás a 85. feladatra.
Egészítsük ki az egyenlet bal oldalát teljes négyzetté.Ekkor
(x+y)2-4(x-y)+4(x-y)2=13+4(x-y)2
[x+y-2(x-y)]2=13+(2x-2y)2
(x-3y)2-(2x-2y)2=13
Két négyzetszám különbsége csak a 49 és 36 esetén lesz 13, ezért a
x-3y= 7
x-y= 3
egyenletrendszereket kell megoldani. Látható, hogy a négy egyenletrendszerből csak y=2 x=-1 esetén kapunk megoldást.
|
Előzmény: [395] lorantfy, 2004-06-27 12:54:37 |
|
[395] lorantfy | 2004-06-27 12:54:37 |
 85. feladat: Oldjuk meg az egész számok halmazán a következő egyenletet:
(x+y)2-4(x-y)=13
|
|
[394] Lóczi Lajos | 2004-06-24 12:55:57 |
 Kedves Mihály!
Ahhoz, hogy egy valós függvény deriváltját a 0-ban kiszámolhassuk, szükséges, hogy a függvény értelmezve legyen legalább egy 0-hoz torlódó pontsorozat mentén.
Nem beszélhetünk tehát "csak az origóban deriválható függvényről, amely ott ráadásul kétszer is deriválható", hiszen a második derivált 0-beli értékének kiszámításához az előző bekezdés értelmében ismernünk kellene az első derivált értékeit egy 0-hoz torlódó pontsorozat mentén. Mivel azonban az első derivált csak a 0-ban van definiálva, ez nem lehetséges.
A válasz tehát, hogy ilyen függvény nincs.
|
Előzmény: [393] Fálesz Mihály, 2004-06-18 14:06:40 |
|
[393] Fálesz Mihály | 2004-06-18 14:06:40 |
 Mutassunk példát olyan valós függvényre, ami csak a 0-ban differenciálható, de ott kétszer is.
|
|
|
[391] Sirpi | 2004-06-17 16:38:57 |
 Komplex számok ismerete nélküli megoldásként én arra gondoltam...
Igen, ez az egyszerű, de a második hozzászólásomban erre már én is rájöttem :-)
Az alapállítást f(1)=-1 jelenti, csak (*)-ból nem jöhet ki az állítás.
Teljesen jogos, pontatlanul fogalmaztam. A megoldás vázlata kb. így néz ki:
f(k+3)=f(k)f(3)-f(k-3)=2f(k)-f(k)=f(k), kihasználva az indukciót, a (*) összefüggést, valamint azt, hogy f(3)=2. Utóbbi pedig könnyen látszik, még ha nem is közvetlenül számolunk, akkor is: f(2)=f(1)f(1)-f(0)=1-2=-1, f(3)=f(1)f(2)-f(1)=(-1)2-(-1)=2
Tudom, túlragoztam a dolgot...
|
Előzmény: [390] lorantfy, 2004-06-17 16:01:24 |
|
[390] lorantfy | 2004-06-17 16:01:24 |
 Szia Sirpi!
Tetszik az f(k) függvényed! Az alapállítást f(1)=-1 jelenti, csak (*)-ból nem jöhet ki az állítás.
Komplex számok ismerete nélküli megoldásként én arra gondoltam, hogy mivel a=1 nem megoldása az egyenletnek, be lehet szorozni mindkét oldalt (a-1)-el.
Így (a-1)(a2+a+1)=0 vagyis a3-1=0 és ha a3=1 akkor persze a2004=1, tehát a keresett kifejezés értéke 2.
Persze a megoldás elég "misztikus" annak aki a komplex számokat nem ismeri. Hogy lehet az, hogy a 1 és a3=1?
|
Előzmény: [388] Sirpi, 2004-06-17 13:01:13 |
|