| [4070] Fálesz Mihály | 2025-05-25 10:14:28 |
 A Miquel-tételhez elég a kerületi szögek/húrnégyszögtétel. Megrajzolod az \(\displaystyle AB'C'\) és a \(\displaystyle BC'A'\) körök második metszéspontját (\(\displaystyle M\)), az \(\displaystyle AC'BB'\), \(\displaystyle BA'MC'\) húrnégyszögekből leolvasod, hogy \(\displaystyle AB'M\sphericalangle=BC'M\sphericalangle=CA'M\sphericalangle\), tehát \(\displaystyle CB'MA'\) is húrnégyszög.
Az ábrából ez egészen egyszerűnek tűnhet, de az \(\displaystyle M\) pont nem biztos, hogy a háromszög belsejében van, a négyszögek önmetszők vagy elfajultak is lehetnek. Ezen kívül az \(\displaystyle A',B',C'\) pontok lehetnek az oldalak meghosszabbításán is, vagy határesetben egybeeshetnek csúcsokkal. A teljes bizonyításhoz érdemes irányított szögekkel dolgozni, de akkor is több eset van.
Érdemes megszerkeszteni Geogebrában, és mozgatni az \(\displaystyle A',B',C'\) pontokat.
|
 |
| Előzmény: [4068] HTMJ, 2025-05-24 19:12:15 |
|
| [4069] Lpont | 2025-05-24 21:21:56 |
 Bizonyítás található pl.Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából c. könyvének 2.8. fejezetében. A "négy háromszög tétele" elnevezést használja a szerző.
|
| Előzmény: [4068] HTMJ, 2025-05-24 19:12:15 |
|
| [4068] HTMJ | 2025-05-24 19:12:15 |
|
Vagy esetleg tudsz javasolni forrás anyagot, ahol ez érthetően le van írva? Hanyadikos témakör ez? Valamelyik tankönyvben van erről szó?
|
|
| [4067] HTMJ | 2025-05-24 18:55:30 |
|
Köszönöm! De az a problémám, hogy a Miquel tétel bizonyítását nem értem. Esetleg ebben tudnál segíteni még?
|
|
|
| [4065] HTMJ | 2025-05-24 12:30:37 |
|
Rajzoljuk meg az ABC háromszög AB oldalát B-ben érintő és C-n átmenő, a BC oldalt C-ben érintő és A-n átmenő, valamint a CA oldalt A-ban érintő és B-n átmenő kört. Bizonyítsuk be, hogy a három kör egy közös ponton megy át. Tud valaki segíteni? (hatványpont, Miquel pont irányába kezdtem gondolkodni, de nem sikerül a végére jutni...)
|
|
| [4064] beredis | 2024-10-15 13:44:29 |
|
A feladat megoldásának lépései lehetnek:
A sorozat rekurzív tulajdonságainak vizsgálata. A stabilitási feltételek elemzése ð ð σ k -ra nézve. Annak elemzése, hogy az ð ( ð − 1 ) ð (k−1) s
a csökkenő tag miként befolyásolja a sorozat növekedését. Lehetséges numerikusan szimulálni a sorozatot, hogy meggyőződjünk arról, az egyenlőtlenség teljesül-e a növekvő ð k-k esetén.
|
|
| [4063] beredis | 2024-10-15 13:44:08 |
|
A feladat megoldásának lépései lehetnek:
A sorozat rekurzív tulajdonságainak vizsgálata. A stabilitási feltételek elemzése ð ð σ k -ra nézve. Annak elemzése, hogy az ð ( ð − 1 ) ð (k−1) s
a csökkenő tag miként befolyásolja a sorozat növekedését. Lehetséges numerikusan szimulálni a sorozatot, hogy meggyőződjünk arról, az egyenlőtlenség teljesül-e a növekvő ð k-k esetén.
|
|
|
| [4061] Cckek | 2022-11-13 14:43:02 |
 Átfogalmazom. Van-e olyan \(\displaystyle \sigma_k\) valós számsorozat amely egy bizonyos \(\displaystyle k_0\) index után pozitív és minden \(\displaystyle k\ge k_0\) esetén eleget tesz a
\(\displaystyle \sigma_k+\frac{1}{\sigma_{k-1}}\le 2-\frac{a}{(k-1)^s},\,a>0,0<s\le 1\)
összefüggésnek?
|
| Előzmény: [4059] Cckek, 2022-11-13 12:46:04 |
|
