| [439] joe | 2004-08-07 18:11:07 |
 92. feladat: Van két piros, két fehér és két zöld golyónk. Az azonos színűek közül az egyik 100, a másik 101 grammos. Egy kétkarú mérleg segítségével, mérősúlyok nélkül, két méréssel állapítsuk meg mindegyik golyó súlyát!
|
|
| [438] Káli gúla | 2004-08-05 23:06:09 |
 Sziasztok!
Megoldás a 71. feladatra.
Színezzük pirossal és kékkel a sakktáblát. Elég belátni, hogy vagy (a) van minden oszlopot érintő piros út, vagy (b) van minden sort érintő kék út, mert (a) esetben a piros, (b) esetben a kék rész járható végig.
Nyilván feltehetjük, hogy nincsen sem egyszínű sor, sem egyszínű oszlop. Ha bármelyik két szomszédos oszlopnál a piros mezők közt van valahol "átjárás", akkor az (a) eset teljesül, ezért feltehetjük, hogy az i-edik oszlop piros mezőiről nincs átjárás az (i+1)-edik oszlop piros mezőire. Ekkor ez a két oszlop tartalmazni fog egy (b) szerinti kék utat, mert egyrészt az i-edik oszlop piros pontjai mellett az (i+1)-edik oszlopban kék pontok vannak, tehát a két oszlop kék színű pontjai az összes sort lefogják, másrészt az i-edik oszlop nem egyszínű, így valamelyik piros mezőjének van függőleges kék szomszédja is, ami a vízszintes kék szomszédjával átlósan összeköthető.
|
|
| [437] Suhanc | 2004-08-02 13:00:22 |
 Kedves Csimby!
Bocsi, hogy ilyen "jó" a reakcióidőm... táborozni voltam. A négy dimenziós kockának csak a megoldását tudom, a füzetemet meg még nem találtam meg, amibe leírtam!;)
De keresem...:)
A Gordiuszon mesélte egy srác, hogy a sulijában páran összefogva elemezték a SET-et, olyan k és l paraméterekre, hogy k a tulajdonságok száma, l egy tulajdonságon belül a lehetőségek száma. Erre is sikerült asszem megadniuk a maximális húzható lapot...
A fodrászos feladathoz pedig 2 dolog jutott eszembe:
1. Egy másik megoldásötlet: Hívjuk vissza Gedeon bácsit, de előtte a három nő beszéljen meg egy X számot! Majd egyenként mondják meg neki életkor +X értékét. Ekkor Gedeon bácsi tudja a sorrendet, de nem tudja a valós életkort!:)
2. Egy kérdés: Összejátszhat-e bármely 2 nő a harmadik életkorának megismeréséért? / szóval kibeszélik-e;)) / Mert, ha feladatod azt kéri, még öszejátszással se lehessen kideríteni, akkor az eddigi két ötletem nem volt jó...:)
|
| Előzmény: [436] Csimby, 2004-07-23 18:36:33 |
|
| [436] Csimby | 2004-07-23 18:36:33 |
 Helló!
Én is ott voltam a táborban, de erre sajnos nem emlékszem ;-( így érdemes engem tanítani. Na de most én is a SET kapcsán kezdtem el ezzel foglalkozni! A max. már megvan általánosan csak bizonyítani még nem sikerült, a SET-re sem(SET-nél 4 dimenziós kocka kell)(négyzetre megvan), de már érzem, hogy meglessz a SET is :-) Ha emlékszel vmire amit a táborban mondtak róla légyszi írd meg (csajbok@dpg.hu)! Nagyon jó az a játék és érdekes problémákat vet fel...
|
| Előzmény: [434] Suhanc, 2004-07-23 13:31:28 |
|
| [435] Suhanc | 2004-07-23 13:46:42 |
|
Egy ötlet a 90.Feladat-hoz:
Legyen a három nő 1. 2. 3., életkoruk A;B;C. 1. gondol egy pozitív egész X számra, és megsúgja 2.-nek az A+X összeget. 2. megsúgja 3.-nak az A+B+X összeget. 3. megsúgja 1.-nek az A+B+C+X összeget.
Ekkor 1. Ismeri B+C+X értékét. Megsúgja 2.-nak a B+C+X összeget. Mivel 2. Ismeri saját életkorát, így ismeri C+X összeget.
Mivel 2. ismeri A+X és C+X összegeket, így ismeri C-A értékét. E különbség előjele meghatározza, hogy A vagy C az idősebb. Ezt B hangosan bemondja.
Ezután B, majd C gondol egy számot,és így 3kör alatt három egyenlőtlenséghez jutunk, melyekben az életkorok szerepelnek, és így egyértelműen meg tudjuk állapítani a sorrendet.
Megj. ez a megoldás csak akkor működhet, haténylegnem egyidősek... de ha mondjuk pontosítunk, és A= 10000000000000000000000000*8születési év)+1000000000*(születés hónapja)+100000*(nap) +1000*(óra)+(perc) B=...
akkor nagy valószínűséggel nem lesz A=C ;)
Egy extrémebb kérdés, bár nem gondoltam át, hogy van-e egyáltalán megoldása...
Mindhárman a búra alatt ülnek, és ordibálnak... tehát nincs suttogás, mindenki hall mindent, se papír, se toll! most mit lehet csinálni?
|
|
| [434] Suhanc | 2004-07-23 13:31:28 |
|
Kedves Csimby!
Ezzel a feladattal a tavalyi Montágh- Hraskó-Kós féle táborban talákoztam, a SET nevű játék kapcsán. :)
Akkor ott ezt 3D-ben, és az eredeti játékra vonatkozóan is vizsgálta az előadó...
|
|
| [433] Csimby | 2004-07-23 12:12:10 |
|
Elnézést, nem voltam elég világos, tehát átlónak tekintem pl. a következő ábrán mind a 3 különböző színnel jelölt 3-as csoportot.
|
 |
|
| [432] Sirpi | 2004-07-23 11:36:29 |
 Bocs, nem olvastam el a feladat legutolsó mondatát... Szóval nxn-es esetben mind a 2n átlót kéne figyelni, szóval rossz, amit írtam.
Ebéd alatt majd kitalálom :-)
|
| Előzmény: [431] Sirpi, 2004-07-23 09:29:27 |
|
| [431] Sirpi | 2004-07-23 09:29:27 |
|
Ez megy nxn-esre is, ha n 3, azaz be lehet bizonyítani, hogy n(n-1) a maximum (több nem lehet, mert akkor a skatulyaelv miatt lenne teli sor).
Vázlat:
o+++++++
++++++o+
+++++o++
++++o+++
+++o++++
++o+++++
+o++++++
+++++++o
Mj: n=1-re 0, n=2-re 1 a maximum.
|
| Előzmény: [429] Csimby, 2004-07-23 00:19:20 |
|
| [430] Suhanc | 2004-07-23 08:54:47 |
|
Kedves Csimby!
A 91. Feladat-ot nem értem...
/így jártam;) /
Az nem világos, hogy miért emeled ki a nem főátlókat, hiszen azokban nincs 3 mező, értelemszerűen nem is tudunk majd ott 3-at kiválasztani.
Ha a feladat tényleg így szól, azt hiszem, ez egy lehetséges megoldás:
Tekintsük a négyzet sorait! Minden sorban legfeljebb 2 kiválasztott négyzet lehet, tehát legfeljebb 6- ot választhatunk ki. 6-ra pedig készíthető ilyen konstrukció:
Ha megszámozzuk a 9 mezőt a számológépek klaviatúrájának megfelelően (bocsánat, rajzolni még most sem tudok) , akkor válasszuk ki a 2,3,4,6,7,8 mezőket.
Ekkor minden sorban és oszlopban , valamint az egyik főátlóban 2 kiválasztott mező van, míg a másik főátló üres.
|
| Előzmény: [429] Csimby, 2004-07-23 00:19:20 |
|
