Fórum: Érdekes matekfeladatok

93. feladat: Oldjuk meg az egyenletrendszert!

2^x2+y+2^x+y2=8

93.feladat: Oldjuk meg az egyenletrendszert!

2^x2+y+2^x+y2=8

sqrtx+sqrty=2

Kedves joe!

A 92. feladat tipikusan méricskélős feladat, így a biliárdgolyós topikban válaszolok rá.

HK

92. feladat: Van két piros, két fehér és két zöld golyónk. Az azonos színűek közül az egyik 100, a másik 101 grammos. Egy kétkarú mérleg segítségével, mérősúlyok nélkül, két méréssel állapítsuk meg mindegyik golyó súlyát!

Sziasztok!

Megoldás a 71. feladatra.

Színezzük pirossal és kékkel a sakktáblát. Elég belátni, hogy vagy (a) van minden oszlopot érintő piros út, vagy (b) van minden sort érintő kék út, mert (a) esetben a piros, (b) esetben a kék rész járható végig.

Nyilván feltehetjük, hogy nincsen sem egyszínű sor, sem egyszínű oszlop. Ha bármelyik két szomszédos oszlopnál a piros mezők közt van valahol "átjárás", akkor az (a) eset teljesül, ezért feltehetjük, hogy az i-edik oszlop piros mezőiről nincs átjárás az (i+1)-edik oszlop piros mezőire. Ekkor ez a két oszlop tartalmazni fog egy (b) szerinti kék utat, mert egyrészt az i-edik oszlop piros pontjai mellett az (i+1)-edik oszlopban kék pontok vannak, tehát a két oszlop kék színű pontjai az összes sort lefogják, másrészt az i-edik oszlop nem egyszínű, így valamelyik piros mezőjének van függőleges kék szomszédja is, ami a vízszintes kék szomszédjával átlósan összeköthető.

Kedves Csimby!

Bocsi, hogy ilyen "jó" a reakcióidőm... táborozni voltam. A négy dimenziós kockának csak a megoldását tudom, a füzetemet meg még nem találtam meg, amibe leírtam!;)

De keresem...:)

A Gordiuszon mesélte egy srác, hogy a sulijában páran összefogva elemezték a SET-et, olyan k és l paraméterekre, hogy k a tulajdonságok száma, l egy tulajdonságon belül a lehetőségek száma. Erre is sikerült asszem megadniuk a maximális húzható lapot...

A fodrászos feladathoz pedig 2 dolog jutott eszembe:

1. Egy másik megoldásötlet: Hívjuk vissza Gedeon bácsit, de előtte a három nő beszéljen meg egy X számot! Majd egyenként mondják meg neki életkor +X értékét. Ekkor Gedeon bácsi tudja a sorrendet, de nem tudja a valós életkort!:)

2. Egy kérdés: Összejátszhat-e bármely 2 nő a harmadik életkorának megismeréséért? / szóval kibeszélik-e;)) / Mert, ha feladatod azt kéri, még öszejátszással se lehessen kideríteni, akkor az eddigi két ötletem nem volt jó...:)

Helló!

Én is ott voltam a táborban, de erre sajnos nem emlékszem ;-( így érdemes engem tanítani. Na de most én is a SET kapcsán kezdtem el ezzel foglalkozni! A max. már megvan általánosan csak bizonyítani még nem sikerült, a SET-re sem(SET-nél 4 dimenziós kocka kell)(négyzetre megvan), de már érzem, hogy meglessz a SET is :-) Ha emlékszel vmire amit a táborban mondtak róla légyszi írd meg (csajbok@dpg.hu)! Nagyon jó az a játék és érdekes problémákat vet fel...

Egy ötlet a 90.Feladat-hoz:

Legyen a három nő 1. 2. 3., életkoruk A;B;C. 1. gondol egy pozitív egész X számra, és megsúgja 2.-nek az A+X összeget. 2. megsúgja 3.-nak az A+B+X összeget. 3. megsúgja 1.-nek az A+B+C+X összeget.

Ekkor 1. Ismeri B+C+X értékét. Megsúgja 2.-nak a B+C+X összeget. Mivel 2. Ismeri saját életkorát, így ismeri C+X összeget.

Mivel 2. ismeri A+X és C+X összegeket, így ismeri C-A értékét. E különbség előjele meghatározza, hogy A vagy C az idősebb. Ezt B hangosan bemondja.

Ezután B, majd C gondol egy számot,és így 3kör alatt három egyenlőtlenséghez jutunk, melyekben az életkorok szerepelnek, és így egyértelműen meg tudjuk állapítani a sorrendet.

Megj. ez a megoldás csak akkor működhet, haténylegnem egyidősek... de ha mondjuk pontosítunk, és A= 10000000000000000000000000*8születési év)+1000000000*(születés hónapja)+100000*(nap) +1000*(óra)+(perc) B=...

akkor nagy valószínűséggel nem lesz A=C ;)

Egy extrémebb kérdés, bár nem gondoltam át, hogy van-e egyáltalán megoldása...

Mindhárman a búra alatt ülnek, és ordibálnak... tehát nincs suttogás, mindenki hall mindent, se papír, se toll! most mit lehet csinálni?

Kedves Csimby!

Ezzel a feladattal a tavalyi Montágh- Hraskó-Kós féle táborban talákoztam, a SET nevű játék kapcsán. :)

Akkor ott ezt 3D-ben, és az eredeti játékra vonatkozóan is vizsgálta az előadó...

Elnézést, nem voltam elég világos, tehát átlónak tekintem pl. a következő ábrán mind a 3 különböző színnel jelölt 3-as csoportot.