[563] Hajba Károly | 2004-10-19 15:22:00 |
Az előző két feladatot egy hálón fellelt gyűjteményből emeltem át. Eredetüket a "közreadója" sem ismeri (Pósa, régi Kömal, ...? :o)
HK
|
|
[562] Hajba Károly | 2004-10-19 15:19:35 |
111. feladat:
Tetszőleges n pozitív egészre jelölje f(n) az n szám fordítottját tízes számrendszerben. (Például f(1994)=4991, f(5200)=25.) Keressük meg azokat a pozitív egész k számokat, amelyekre teljesül, hogy tetszőleges n többszörösükre k az f(n)-t is osztja.
HK
|
|
[561] Hajba Károly | 2004-10-19 15:18:39 |
110. feladat:
Van egy 101*101-es pontrács. Létezik-e 101 pont úgy, hogy semelyik három nincs egy egyenesen?
HK
|
|
[560] Suhanc | 2004-10-16 21:07:03 |
Kedves László!
Köszönöm a segítséget! Elkezdtem megvizsgálni (szigurú értelemben "elkezdtem" , szóval ,mondjuk az első 4 szétbontást;D ), és úgy tűnik, az 1;4 számpár megoldást ad! Eléggé felhősen gondoltam át, szóval könnyen előfordulhat, hogy nem...;D
|
Előzmény: [559] lorantfy, 2004-10-16 16:35:20 |
|
[559] lorantfy | 2004-10-16 16:35:20 |
Kedves Suhanc!
A 102. feladatra gondoltál! Egy kis segítség:
B első megállapításából az derül ki, hogy a szorzat többféleképpen bontható fel két egyjegyű szám szorzatára (továbbiakban szorzatra).
C "Azt én sem" megállapításából pedig az, hogy többféleképpen bontható két egyjegyű szám összegére (továbbiakban összegre).
Abból viszont, hogy mielőtt B nyilatkozott C már tudta, hogy B nem fogja tudni, az derül ki, hogy a C által ismert összeg lehetséges összegre bontásai között nincs olyan amelyik egyféleképpen bontható szorzatra.
Mivel a lehetséges összegek kevesebben vannak (2-20) zárjuk ki először azokat, amelyek összegre bontása egyértelmű.
Majd kizárjuk azokat, melyeknek összegre bontásában van olyan pár, melyek szorzata egyértelműen bontható szorzatra.
Több szám marad, de mivel ezekután B kijelenti: "Akkor már tudom", olyan számot kell keresni a lehetséges szorzatok között, ami csak egy helyen szerepel.
Hát van vele egy kis munka, de ha valaki tud egyszerűbbet, szóljon!
|
Előzmény: [558] Suhanc, 2004-10-16 14:27:27 |
|
[558] Suhanc | 2004-10-16 14:27:27 |
Kedves Mindenki!
Ha valakinek megvan, a 103. feladat megoldása, kérem, írja be, vagy küldje el nekem (suhanc88@freemail.hu)... a számtechtanár napról napra jobban mosolyog... :D
Mivel már elég régóta fenn van, és eddig az édelődés nem volt túl nagy, szerintemolyan is felteheti, aki már ismerte...
|
|
[557] Hajba Károly | 2004-10-12 22:23:35 |
Kedves Suhanc!
Sajnos nem jó. Kisértetiesen hasonlít az én első tippemhez, mikor próbáltam megoldani. Én a 11 helyett a 20-at írtam.
:o(
Egyébként én eddig kétféle megoldását ismerem.
További jó keresgélést minden érdeklődőnek.
HK
|
Előzmény: [555] Suhanc, 2004-10-12 16:51:08 |
|
[556] Káli gúla | 2004-10-12 17:07:15 |
A 104. feladatbeli 2n jegyű számokhoz nem feltétlenül kell programot írni. Egy ilyen, adott hosszú (pl. 100 vagy 2004 jegyű) szám felírása szerintem van olyan érdekes, hogy akár a pontversenyben is ki lehessen tűzni.
|
|
[555] Suhanc | 2004-10-12 16:51:08 |
Kedves Onogur!
A szópárbajhoz nem szólnék hozzá (vagytok elegen ;D).
A 109. feladatodra találtam egy lehetséges megoldást!
Az életkorok: 1;2;4;8;11;13;16;17;19. Nyilván csak akkor lesz az átlag egész, ha a kiválsztott két szám paritása megegyezik. Végignézve az eseteket, látható, hogy a feladat feltételeinek megfelelnek.
De vajon van-e másik?:D
|
Előzmény: [543] Hajba Károly, 2004-10-11 12:00:20 |
|
[554] Hajba Károly | 2004-10-12 14:34:04 |
Kedves Edgar!
Csak a vicc kedvéért tippeld meg, de akár bárki más is, hogy javíthatók-e Erich Friedmann feladatai a nem széteső azonos idomok körében itt n= 7, 10, 13 esetében, s ha igen, milyen mértékben? Ezen feladathoz nem kell kemény tárgyi tudás, tudni, hogy mi hol van, csak egy kis kreatív fantázia. Remélem Ti azzal is rendelkeztek. Vagy nem? :o)
Üdv: HK
|
Előzmény: [552] Edgar, 2004-10-11 21:48:37 |
|