Fórum: Érdekes matekfeladatok

és egy meglepő probléma:

118.: Ha a Fibonacci sorozat elemeit egy-egy tizedeshellyel eltolva (akár balról jobbra, akár jobbról balra haladva) egymás alá írjuk és összeadjuk, akkor a sok szám összege végül ismétlődő szakaszokból fog állni, tehát olyan lesz, mint a végtelen szakaszos tizedestörtek. Sőt, nem csak olyan, hanem az is! Ha megfelelő helyre tesszük a tizedesvesszőt, akkor a két összeg éppen 1/A, illetve 1/B értékű lesz, ahol A és B prímszámok. Mennyi A és B?

ez is lehet h volt :D

117. feladat:

N embert sorbaállítanak. (Az i-dik látja 1-től (i-1)-ig az összes előtte állót es mindenki hallja mindenkinek a hangját.) Mindenki fejére (úgy, hogy nem látja) piros vagy fekete sapkát tesznek. Az embereknek a leghátsótól (N-diktől) kezdve egy színt kell mondani. Ha nem tálalja el a fejen lévő színt, akkor lelövik.

Az N ember, előre milyen stratégiát találjon ki (beszeljen össze), hogy a lehető legtöbb közülük életben maradjon? Mennyi a maximum aki megmenekül és hogyan?

köszi Csimby.

4 EGYMÁST KÖVETŐ prím kellene :D, hogy számtani sorozatot alkossanak. :D nekem is ez a bajom, hogy ilyet nem találok. elég lenne a legkisebb (akár differencia, akár első tag alapján :))

Most vettem csak észre ezt a hozzászólást. Na mindegy mostmár beírtam feleslegesen a megoldást...

Akkor már mondok egy feladatot is: 116. feladat: Bizonyítsuk be, hogy ha gyöke egy egész együtthatós polinómnak, akkor is gyöke.

Mivel én adtam fel, én is emlékszem rá : ) A Híres(?)Álbizonyítások témában a [25]-ös.

A villanykapcsolós feladat megoldása: A rabok megszámolják, hogy hányan vannak, aztán kijelölnek egy embert, akinek az lesz a feladata, hogy "számoljonon", legyen ő: A.

Legyen kezdetben a kapcsoló lekapcsolva. Ha valaki felébred, megnézi a kapcsolót, ha le van kapcsolva, akkor felkapcsolja, ha fel van kapcsolva, akkor nem nyúl hozzá. Akkor sem nyúl hozzá, ha már egyszer felkapcsolta. Ez alól csak A kivétel, aki amikor felébred, megnézi a kapcsolót, ha le van kapcsolva, nem nyúl hozzá, ha fel van kapcsolva, akkor lekapcsolja és közben, számolja, hogy hányszor kapcsolta már le a kapcsolót. Amikor ez a szám eléri a (rabok létszáma-1)-et, akkor már biztos, hogy mindenki járt a kapcsolónál. Bővebb indoklást nem írok, szerintem mindenki megérti, hogy ez működik, ha végiggondolja. (Ehhez persze kell az, hogy mindenki "elég" sokszor felébredjen)

Prímek, melyek legalább négytagú számtani sorozatot alkotnak: (részlet :o)

5, 11, 17, 23, 29

131, 191, 251, 311

151, 211, 271, 331

43, 103, 163, 233, 283

47, 107, 167, 227

383, 443, 503, 563

313, 331, 349, 367

47, 89, 131, 173

113, 131, 149, 167

53, 71, 89, 107

227, 269, 311, 353

1087, 1129, 1171, 1213

1373, 1433, 1493, 1553, 1613

1439, 1499, 1559, 1619

Remélem elég lesz?

HK

kedves csimbi: nem haragszom meg :) és még egy kérdés: bizonyára emlékezetes mindenki számára az a feladat, hogy elmegy 3 vándor, megszállnak valahol, és akkor 27 vagy 28 aranyat fizetnek... feladat. erről hol találok itt a fórumban valamilyen infót? mintha egyszer láttam volna.

Én ismerek egy megoldást, ott úgyvesszük mintha végtelen hosszú lenne az éjszaka. Úgy tuti nem lehet megcsinálni, ha azt mondjuk, hogy van aki nem ébred fel, vagy kikötjük, hogy valaki max n-szer ébredhet fel (legalábbis amit én ismerek ahhoz az is kell, hogy mindenki akárhányszor felébredhessen és az is kell, hogy ha elég sokáig várunk, akkor egy bizonyos valaki biztosan fel fog ébredni - tekintve, hogy végtelen hosszú az éjszaka, ellentétben az emberek alvásidejével). Lelőjem a megoldást?

Legalább hány fős társaságnál lesz 0,5 fölött annak valószínűsége, hogy két embernek ugyanaznap van a születésnapja?