| [632] SchZol | 2004-11-26 12:17:38 |
 Kedves László!
A Bolzano-Weierstrass tétel valóban az, amit Géza írt, viszont tényleg van egy olyan Bolzano tétel is, ami azt mondja ki, hogy:
Ha f folytonos [a, b]-ben és f(a)<c<f(b), akkor létezik   (a,b): f()=c
Üdv, Zoli
|
| Előzmény: [629] lorantfy, 2004-11-25 22:22:24 |
|
| [631] Lóczi Lajos | 2004-11-26 01:04:46 |
 Keressük meg azokat a pozitív x,y,z számokat, melyekre teljesül az xy=z, yz=x és zx=y egyenletrendszer.
|
|
| [630] Lóczi Lajos | 2004-11-26 00:52:44 |
|
Ennek mintájára:
Adjunk példát olyan, az egész számegyenesen értelmezett f valós függvényre, amelyre f(f(x))=-x.
Vizsgáljuk meg az analóg problémát hármas vagy magasabb kompozícióra. Még régebben keresgéltem ilyen függvényeket, ebből nálam szép, forgásszimmetrikusnak kinéző ábrák születtek...
|
| Előzmény: [622] jenei.attila, 2004-11-24 20:39:06 |
|
| [629] lorantfy | 2004-11-25 22:22:24 |
 Kedves Géza!
Igazad van! A Bolzano-Weierstrass a számsorozatoknál, az említett tétel. Ennek ellenére több helyen is olvastam már, hogy zárt intervallumon folytonos fgv... témában Bolzano-Weierstass tételre hivatkoztak - eszerint helytelenül.
|
| Előzmény: [628] Kós Géza, 2004-11-25 14:18:45 |
|
|
|
| [626] jenei.attila | 2004-11-25 10:01:11 |
 Én is így oldottam meg, figyelembe véve Géza kiegészítését. A szürjektivitásról szóló indoklást nem értem, hiszen egy függvényről akkor állítható hogy szürjektív, ha megadjuk az értékkészletét. Inkább csak annyi kell, hogy g értelmezési tartománya és értékéészlete megegyezik, ezért értelmezhető gg. Folytonos és injektív függvény pedig szigorúan monoton (folytonos fv. bármely két értéke közötti minden étéket felvesz. Mi a tétel neve?).
Egyébként a feladat a nyári kisinóci táborban volt feladva (legalábbis én ott találkoztam vele először). Esetleg megbeszélhetnénk a többi feladatot is.
|
| Előzmény: [623] HOMI, 2004-11-25 02:24:03 |
|
|
|
| [623] HOMI | 2004-11-25 02:24:03 |
|
A g(x) injektiv,mert ha g(a)=g(b) akkor 1/a=g(g(a))=g(g(b))=1/b,azaz a=b.Az 1/x mindent felvesz (0,+végtelen)-en,igy g(g(x)) szürjektiv,azaz g(x) is szürjektiv.A g(x) folytonos,injektiv,szürjektiv tehát szigorúan monoton.Ha g(x) szig.mon.növekedne,g(g(x)) is azt tenné de 1/x szig.mon csökken.Igy g szig mon csökken és a felvett értékkészlete a teljes(0,+végtelen).Ekkor ha x 'kicsi', g(x) 'nagy',g(g(x)) 'kicsi' ,de 1/x 'nagy'.Ez ellentmondás,mert g(g(x)))=1/x.(A fentiek pontos megfogalmazása: ha x tart 0-hoz g(x)->+végtelen,igy g(g(x))->0,de 1/x->végtelen).
|
| Előzmény: [622] jenei.attila, 2004-11-24 20:39:06 |
|
