|
[65] Lóczi Lajos | 2003-11-13 18:57:33 |
Álljon itt a háromszöges feladat egy általánosítása: az alapon fekvő szögek a 80o helyett legyenek , a 60o-os BAE szög helyett legyen , a 70o-os ABD szög pedig legyen most ; ezekről tehát azt tesszük fel csak, hogy 0<<90o, 0<<, 0<<. Jelölje továbbá a keresett BDE szöget . A rövidség kedvéért egy x szög tangensét jelölje x.
Ekkor elemi koordinátageometriai érvelés mutatja, hogy
ahol .
Az =80o, =60o, =70o értékeket behelyettesítve, "némi" algebrai egyszerűsítés után például az alábbi alakot kapjuk (ki-ki maga is megpróbálkozhat eljutni idáig):
13. feladat. Bizonyítsuk be, hogy a fenti kifejezés jobb oldala cos 20o.
|
Előzmény: [63] Kós Géza, 2003-11-13 14:25:51 |
|
[64] jenei.attila | 2003-11-13 17:28:42 |
Ötletes a hivatkozott KÖMAL-ban közölt 18 szöges megoldás, bár abban a feladatban az ABD szög 50 fok. Valószínűleg a módszer alkalmazható akkor is, mikor ABD szög=70 fok. Kiváncsi lennék a 18 szöges megoldástól független megoldásra ABD=50 fok esetén.
|
Előzmény: [63] Kós Géza, 2003-11-13 14:25:51 |
|
|
[62] lorantfy | 2003-11-13 13:51:17 |
Kedves Csillag és Attila!
Szép a megoldás! Egy ábrát megérdemel.
|
|
|
[61] jenei.attila | 2003-11-13 10:34:03 |
Szia Csillag!
Szép megoldás, gratulálok. Egy két apróbb megjegyzést tennék. Amikor felírtad, hogy GD=GF=GE, innen már azonnal következik, hogy GDE szög = GED szög = 50 fok, de ADB szög = 30 fok, amiből EDB szög = 20 fok. Csak egy kis egyszerűsítés. Az én megoldásom is hasonló, megtartva a Te jelöléseidet, a következő: DC/GD=CB/CE=AB/GE. A GE félegyenesen vegyük fel H pontot úgy, hogy GH=GC legyen. Ekkor EH=GH-GE=GB-GF=FB=AB. Vagyis DC/GD=AB/GE=EH/GE miatt CH párhuzamos DE-vel. De GCH szög=GHC szög= 50 fok (mivel GC=GH) =GDE szög. EDB szög=GDE szög -ADB szög= 50-30=20 fok. A TeX-hel még nem tudok rendesen bánni, legközelebb azért megpróbálom.
|
Előzmény: [57] Csillag, 2003-11-12 22:20:02 |
|
[60] Hajba Károly | 2003-11-13 00:31:47 |
Ha (46) Jenei Attila geometriai feladata a 10. és (52) Bubu kérdése a 11. akkor
12. feladat: Kössük össze 12 darab, folytonos, a kiinduló pontba visszazáródó és a külső pontsoron túl nem nyúló egyenes szakasszal (azaz egy 12 szakaszból álló hurokkal) az alábbi 49 pontot.
HK
|
|
|
[59] Hajba Károly | 2003-11-13 00:09:23 |
Kedves László!
Úgy tűnik nekem, hogy csak ketten vagyunk jelen abból a generációból, kiket elbűvölt a bűvös kocka, habár jelenleg is kapható. Ezért is ill., hogy Mihály kérésére csökkenjen a megoldatlan feladatok száma, válaszolok a bűvös kockás feladatra.
Megoldás a 9. feladatra:
Az eredeti kockán található oldaléleknek két állásuk lehetséges, alaphelyzet ill. (180°-os) elforgatottság. Nevezzük 0 ill. 1/2 spinnek. Egy rendesen összeállított kocka spinjei mindig egész számot adnak ki, tehát első ránézésre a bűvös hasáb rendellenesen lett összeállítva, ami persze nem igaz, mivel alaphelyzetből és 0 spinnel lett összekeverve.
Ha jobban megnézzük az ábrát, látható, hogy a hasáb forma miatt 4 oldalél "le lett vágva", így azoknak csak egy színűk van, de ha 180°-kal elforgatom, önmagába tér vissza. Így e 4 elemnél a 0 és 1/2 spin teljesen egyformának tűnik. Ha az összekeverés előtt egy aszimetrikus jellel meg lettek volna jelölve, akkor 1 vagy 3 elem 1/2 spin elfordulást mutatna.
Hajba Károly
|
Előzmény: [43] lorantfy, 2003-11-08 15:50:59 |
|
[58] lorantfy | 2003-11-12 22:31:25 |
Kedves Lajos!
Nekem az 1 km helybenjárás kelet felé az nem tetszik, de miközben gondolatban ráhúztál a határesetre megálltál-e n-szer az 1/n sugarú köröknél és beidomítottad-e a medvét, hogy menjen körve n-szer kelet felé? Mert ha igen tiéd a Nagy Polarbear emlékérem. Persze mindig kicsit közelebbről kell elindítani a medvét. ( A felülnézeti ábrán a távolságok nem arányosak!)
Sirpinek gratula a jó ötletért!
|
|
|
[57] Csillag | 2003-11-12 22:20:02 |
Üdv Mindenkinek!
Sajnos ábrát nem tudok rajzolni, de egy megoldást elmondok a geometria példához: E tükörképe a C-nél levő szögfelezőre G. A C-nél levő szögfelező és az AE metszéspontja F. GD=GF, mert
(szögfelezőtétel többszöri felhasználása, GCB=GBC=20o)
Tehát GD=GF=GE=FE(mert GEF szabályos háromszög). BGA=40,FGD=140,GDF=20,DF||CB,FDB=DBC=10,DGE=80,GDE=50,BDE=GDE-GDF-FDB=20.
Vagyis a keresett szög 20 fokos.
GB
|
Előzmény: [46] jenei.attila, 2003-11-10 10:44:46 |
|