| [673] jonas | 2005-01-01 18:35:17 |
 133.-ra: dobja ki mind a három szemet, és vegyen ki egy-egy újat. Ez persze nem működik, ha a gyógyszerek szemre ki vannak számolva, de az olyan gyógyszer nem dobozban szokott lenni, hanem levélben.
|
| Előzmény: [669] Csimby, 2004-12-31 14:19:36 |
|
| [672] lorantfy | 2004-12-31 21:36:18 |
 134. feladat: Egy ovis gyufarejtvény, hátha valaki még nem ismeri:
Tegyük igazzá 1 szál gyufa elmozdításával!
|
 |
|
|
| [670] lorantfy | 2004-12-31 20:52:48 |
|
133. feladat megoldása: Vegyen ki még egy gyógyszert az első dobozból. Így mindkét dobozból 2-2 gyógyszer lesz. Majd törje ketté őket és vegye be mindegyiknek a felét! A megmaradó feleket tegye félre másnap estére. (Feltéve persze, hogy nem olyan kapszulás gyógyszerről van szó amit nem szabad kettétörni.)
|
| Előzmény: [669] Csimby, 2004-12-31 14:19:36 |
|
| [669] Csimby | 2004-12-31 14:19:36 |
 132. feladat 76=24, tegyük igazzá a számjegyek elmozgatásával.
133. feladat Egy ember minden este két féle gyógyszerból vesz be 1-et 1-et, amelyek pontosan ugyanúgy néznek ki. Egyik este amikor 1-et már kitöltött az egyikből, véletlenül meglódul a másik doboz és a másikból 2-t tölt ki. Most 3 pontosan ugyanolyan gyógyszer van a kezében. Mit tegyen?
|
|
| [668] Csimby | 2004-12-30 15:29:49 |
|
Akkor gyorsan, amíg aktuális:
2002x+2004y+1=xy
x(2002-y)+2004y+1=0
x(2002-y)+1+2002*2004=2002*2004-2004y
x(2002-y)-2004(2002-y)=-2002*2004-1
(2002-y)(2004-x)=2002*2004+1
(2002-y)(2004-x)=20032
2003 prím, tehát a megoldások:
y=2001, x=2004-20032
y=2002-20032, x=2003
y=-1, x=1
y=2003, x=2004+20032
y=2002+20032, x=2005
y=4005, x=4007
|
| Előzmény: [667] lorantfy, 2004-12-30 14:44:26 |
|
| [667] lorantfy | 2004-12-30 14:44:26 |
|
131. feladat: Oldjátok meg az egész számok halmazán:
2002x+2004y+1=xy
Még egy napig "aktuális".
|
|
| [666] PolarFox | 2004-12-29 11:49:33 |
 Köszönöm szépen az időt, amit a feladatomra forditottatok, és a megoldást. Sajnos csak a pozitív egész számokra kell az egyenletet megoldani, úgyhogy úgy néz ki ott nincs megoldás. Köszönöm szépen.
|
|
| [665] Kós Géza | 2004-12-29 09:07:49 |
 Kedves PolarFox,
Biztos, hogy pozitív egész megoldásokat keresünk? A feladat érdekesebb, ha az egész (vagy racionális) megoldásokra vagyunk kíváncsiak vagy az xyz együtthatóját egy másik -- nagyobb -- páros számnak választjuk. (Akkor nem működik közvetlenül a számtani-mértani közepek közötti egyenlőtlenség.)
A feladatnak egy közeli rokona szerepelt az 1983-as Kürschák-versenyen:
Bizonyítsuk be, hogy ha az x,y,z racionális számokra x3+3y3+9z3-9xyz=0 teljesül, akkor x=y=z=0.
Érdemes elolvasni a megoldást itt.
|
| Előzmény: [663] PolarFox, 2004-12-28 19:47:08 |
|
| [664] SchZol | 2004-12-28 23:44:15 |
 Hello PolarFox!
Alkalmazzuk a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget, mivel pozitív tagokról van szó ezt megtehetjük. A tagok amire alkalmazzuk x3, 2y3, 4z3.
átrendezve:
x3+2y3+4z3-6xyz 0 egyenlőség akkor lép fel, ha a tagok amire alkalmaztuk a közepeket egyenlőek, vagyis x3=2y3=4z3 Ehhez pedig az kell, hogy a tagokban a 2-es azonos kitevőn legyen, vagyis, ha x-ben a-val, y-ben b vel, z-ben c-vel jelöljük a kettőnek a kitevőjét, akkor az alábbi egyenletnek igaznak kell lenni: 3a=3b+1=3c+2 ahol a,b,c egészek. Ez viszont nem lehet soha egyenlő, mert 3-mal osztva különbőző maradékot adnak. Ebből viszont az következik, hogy az egyetlen megoldás a triviális megoldás, ha a x,y,z is 0.
Remélem jó és érthető!
Üdv, Zoli
|
| Előzmény: [663] PolarFox, 2004-12-28 19:47:08 |
|
