Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[699] Fálesz Mihály2005-01-06 11:07:42

Az átfogalmazás szerintem sem ekvivalens. Az egyes színek (tabletták) kihúzásának valószínűsége nem függhet attól, hogy az adott színű golyóból mennyi van a zsákban (azaz félbetörtük-e már a tablettát). A baj az, hogy nem a golyók, hanem a színek közül kell ugyanakkora valószínűséggel választanunk

Például 2 tabletta esetén az első húzás után 1 fél és 1 egész tabletta marad, a fél tabletta kihúzásának valószínűsége 1/2. Ugyanakkor 2×2 golyó esetén 1/3 a valószínűsége annak, hogy másodszorra éppen az első golyó párját húzzuk ki.

Előzmény: [697] nadorp, 2005-01-06 10:01:48
[698] Fálesz Mihály2005-01-06 10:55:22

Köszi Zoli,

Örülök, ha helyettem dolgoznak, feltéve, hogy jól. :-)

------

Ami engem a feladat kapcsán izgat, a következő. A megoldás 8 helyett bármilyen 2-hatványra működik. Sőt, 2k-1 tányér esetén is alkalmazható, ha a 0 sorszámú tányért kihagyjuk. De mi a helyzet más számokra? Például 5 tányér esetén? (Bíztató, hogy ha a tányérok száma n, akkor a barát (n+1)-féle lépés közül választhat, tehát a szükségesnél egy kicsit több lehetősége van.)

Előzmény: [695] SchZol, 2005-01-06 09:01:39
[697] nadorp2005-01-06 10:01:48

A megoldást inkább vitára bocsátanám, mert lehet, hogy az átfogalmazás nem ekvivalens az eredeti feladattal.

Előzmény: [696] nadorp, 2005-01-06 09:43:04
[696] nadorp2005-01-06 09:43:04

Megoldás 137-re

A feladat átfogalmazható a következőképppen: Adott egy urna és benne 2n darab golyó. A golyók n-féle színűek és mindegyik szín pontosan 2-szer szerepel. Visszatevés nélkül húzunk az urnábol (2n-2)-szer. Mi a valószínűsége, hogy az urnában maradt 2 golyó azonos színű ?

Ez egy egyszerű kombinatorikai valószínűség.

Az összes eset száma: \frac{(2n)!}{2^n}

A kedvező esetek száma: n\cdot\frac{(2n-2)!}{2^{n-1}}

Így a keresett valószínűség: \frac1{2n-1}

Előzmény: [684] Atosz, 2005-01-04 09:11:00
[695] SchZol2005-01-06 09:01:39

Sziasztok!

Szerintem jó, amit Mihály ír. XOR művelet annyit tesz, hogy ha azonos helyiértéken páros db 1-es van, akkor 0, ha páratlan, akkor 1 lesz az érték, természetesen bináris számokat nézve. Nézzünk egy példát. A tányérok 0-7ig vannak számozva. Tegyük fel, hogy az 1,4,5,6 balkezes és Hófehérke tányérja a 3-as. Most írjuk fel egymás alá binárisan a balkezes tányérok sorszámát.

1 001
4 100
5 101
6 110

Ezeket bitenkét XORolva azt kapjuk, hogy 110. A 3 viszont binárisan 011, tehát egy olyan tányérnál kell megváltoztatni a kanalat, ami az első és a harmadik biten 1-es, vagyis jelen esetben az 5öst átrakjuk a jobb oldalra, így az 1,4,6 össze XORolása pont a 3-at adja.

És ez tényleg jó bármilyen esetre, mert a balkezesek XORolása mindig egy 3bites számot fog megadni, amit egy kanál áthelyezésével tetszőlegesre tudunk állítani, vagyis, úgy hogy pont Hófehérke tányérjának számát mutassák kettes számrendszerben.

Remélem érthető voltam.

Grat Mihály a megoldáshoz és bocsi, hogy beírtam helyetted a magyarázatot.

Üdv, Zoli

Előzmény: [694] lorantfy, 2005-01-06 08:36:31
[694] lorantfy2005-01-06 08:36:31

Kösz a kiegészítést! Én is valahogy így fordítottam le magamban a feladatot binárisra. Gondolkodom rajta. Mihály ötletét nem egészen értem.

Előzmény: [693] Atosz, 2005-01-05 18:19:37
[693] Atosz2005-01-05 18:19:37

Elsősorban lorantfy-nak (mert ő kérdezte) szól a válaszom. A Hófehérkés feladat mindenféle külső "maszlag" nélkül: Van egy 8 bites 0-kból és 1-esekből álló szám (ami 00000000-tól 11111111-ig bármi lehet) legyen pl.: 01101101 Valaki ezt megmutatja nekem és mond egy általa kigondolt számot 1-8-ig. Én valamelyik bitet ellenkezőre állíthatom, ha akarom (tehát kilenc dolgot tudok csinálni). Ezután bejön a barátom aki szintén először látja ezt a bitsorozatot, majd abból kitalálja a gondolt számot. Olyan terv kell, ami bizonyíthatóan minden bitsorozatra működik. Fálesz Mihály, szerintem itt egy picit te is félreérthetted, úgyhogy próbáld az ötletedet egy kicsit részletesebben kifejteni. Köszi! (attól még jó lehet!) ui: ha sikerül ezt valahogy kifundálnunk, bedobom a további jó feladataimat is! Sziasztok!

Előzmény: [691] lorantfy, 2005-01-05 09:43:24
[692] Fálesz Mihály2005-01-05 11:58:00

Hát igen. Módosítom a megoldást.

Ötlet: a balkezes tányérok sorszámát XOR-ozzuk össze bitenként. (Nevezzük ezt ,,összegnek''.) Az eredmény adja meg Hófehérke tányérjának számát.

Amikor a barát bemegy, ellenőrzi az összeget. Ha nem stimmel, kiszámíthatja, hogy melyik sorszámot kell hozzávenni/elhagyni, és azt a kanalat helyezi át a tányér másik oldalára.

Előzmény: [691] lorantfy, 2005-01-05 09:43:24
[691] lorantfy2005-01-05 09:43:24

Üdv Mihály, Atosz és Mindenki!

Jó a Hófehérkés feladat! Én úgy értelmeztem a szöveget, hogy a kanál visszahelyezésénél csak az változhat, hogy a tányér melyik oldalára teszi (jobb, bal). Szóval felvesz egy kanalat az egyik tányér jobb oldaláról és átteszi a bal oldalra vagy fordítva. Ezt jó lenne tisztázni!

Előzmény: [690] Fálesz Mihály, 2005-01-05 08:35:35
[690] Fálesz Mihály2005-01-05 08:35:35

Egy lehetséges megoldás a 138. feladatra:

A tányérokat megszámozzák 0-tól 7-ig. (Ehhez valamilyen értelmes összebeszélés szükséges, mert a számozáskor még nem látják a tányérok elrendezését. Például az ajtóhoz legközelebbi a 0-dik, és az óramutató járásával ellentétes irányban növekednek a számok.)

A kanalat legalább 8-féleképpen lehet visszatenni: jobb/baloldal, nyelével lefelé/felfelé, a kanál belseje lefelé/felfelé. Ezeket is megszámozzák 0-tól 7-ig.

Hófehérke tányérját a kanalakhoz rendelt számok összege adja meg. A barát úgy helyezi át az egyik kanalat, hogy a kanalak összege ugyanannyi maradékot adjon 8-cal osztva, mint Hófehérke tányérjának a száma. Akár azt is megteheti, hogy már azelőtt felveszi az egyik kanalat, hogy megtudná, melyik Hófehérje tányérja.

Előzmény: [684] Atosz, 2005-01-04 09:11:00

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]