Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[714] nadorp2005-01-14 13:05:26

A "kihalási probléma" felvetése nagyon szimpatikusnak tűnik nekem is,hétvégén én is utánanézek. Addig is egy újabb kísérlet elemi megoldásra,ezt is vitára bocsátom.

Ki fogjuk használni azt, hogy a k-dik lépésben kivett tabletta milyenségének - egész vagy fél - valószínűsége csak attól függ, hogy előtte hány egész tablettát vettünk ki. Írjunk 1-et ha egész tablettát, és írjunk 0-át, ha fél tablettát vettünk ki az üvegből. Folytassuk ezt mindaddig, amíg ki nem ürül az üveg. Ezzel kaptunk egy 2n hosszú, 1-t és 0-t tartalmazó sorozatot, mely 1-gyel kezdődik, 0-ra végződik,ugyanannyi 1 és 0 van benne, és igaz rá, hogy minden 1\leqk\leq2n indexre az első k elem között legalább annyi 1-es van, mint 0. Fordítva, az előbbi tulajdonságú tetszőleges sorozat egyértelműen meghatároz egy tabletta kivételt. Jelölje xn az ilyen tulajdonságú sorozatok számát. Számunkra az a kedvező eset, ha a sorozat 10-ra végződik. Ezen esetek száma viszont nyilván xn-1. A keresett valószínűség tehát \frac{x_{n-1}}{x_n}. Most már "csak" xn értékét kell meghatározni. Innen kezdve "lestem" Vilenkin: Kombinatorika c. könyvéből, a "Pénzváltási probléma" nevű rész pont ezzel a foglalkozik. Itt azt kapjuk, hogy x_n=\frac1{n+1}\binom{2n}{n}. Azaz a keresett valószínűség \frac{n+1}{2(2n-1)}

[713] jenei.attila2005-01-14 11:40:40

Még régen a tiszta kihalási problémából vizsgáztam sztochasztikus folyamatok című tantárgyból, de sajnos már csak ennyire emlékszek, meg arra, hogy meglehetősen nehéz probléma. Egyébként szerintem is két dimenziós bolyongásról van szó, na majd utánanézek.

Előzmény: [712] Atosz, 2005-01-14 11:27:08
[712] Atosz2005-01-14 11:27:08

Kedves jenei.attila!

Segítenék, ha tudnék, de ennek a feladatnak én sem tudom a megoldását. Előkeresem majd a papírjaimat, amit egy unalmas előadáson firkálgattam és megpróbálok majd abból valami értelmeset közreadni, hátha valakinek segít. Egyszer egy ismerősöm elmesélte ezt a feladatot egy valség tanárnak, aki felületesen megnézve azt mondta rá, hogy a kihalási problémára (???) hasonlít. Nem tudom, hogy mi az, és azóta sem néztem utána, de hátha ez támpont lehet valakinek. Persze lehet, hogy semmi köze ahhoz.

Előzmény: [711] jenei.attila, 2005-01-14 11:17:01
[711] jenei.attila2005-01-14 11:17:01

Szia Atosz!

A gyógyszeres feladat szerintem is nehéz (legalábbis nekem), én is csak egy rekurzív képletet tudok felírni, és egy kis programot is írtam, amely megadja minden lehetséges állapot valószínűségét. Szerintem elképzelhető, hogy nem is adható zárt képlet a keresett valószínűségre. Még azért nem adtam fel, de segíthetnétek.

[710] lorantfy2005-01-13 13:12:11

141. feladat megoldása: Vegyünk 100100 embert aki ott nyaralt. Közülük 100 kapott fertőzést 100000 egészséges.Hazaérve mind megvizsgáltatja magát.

Az 100000 egészséges közül 2% 2000 kap pozitív eredményt. A 100 beteg közül 99%=99 fő pozítiv. Összesen tehát 2099 ember kap pozitív eredményt. Te ezek között vagy, hiszen pozitív eredményt kaptál.

Tehát annak a valószínüsége, hogy beteg vagy 99/2099=4,72%.

Előzmény: [708] rizs, 2005-01-13 00:46:31
[709] Csimby2005-01-13 02:14:25

Aki ismeri a kettes számrendszert és aki nem... ;-)

Előzmény: [708] rizs, 2005-01-13 00:46:31
[708] rizs2005-01-13 00:46:31

141. feladat, és eléggé közismert is, de nem igazán tudom :) Egy afrikai országban nyaralsz. Hazaérve megtudod, hogy az itt nyaralók közül minden 1001-edik ember egy vírusfertőzést szed össze. Hazaérve megvizsgáltatod magadat, és pozitív eredményt kapsz. A tesztől azt mondják, hogy a megbízhatósága: - ha valóban beteg vagy 99 - ha egészséges vagy 98 Mennyi az esélye, hogy tényleg beteg vagy?

142. feladat :) közismert, hogy 10-féle embertípus van, melyek ezek? :)

[707] Fálesz Mihály2005-01-11 13:35:04

Kedves Gúla,

Végre szakítottam rá egy kis időt, hogy végigondoljam. Tényleg nem lehet.

Köszönöm.

Előzmény: [702] Káli gúla, 2005-01-07 11:58:09
[706] rizs2005-01-09 22:34:25

na még egyszer: hogy látható legyen (aki nem tud Texelni, ugye...) 140. 2 egyéb, valószínűleg közismertebb feladat: 3 kimenetelű totón a 2 találathoz hány szelvény kell? és 4 kimenetelűn a 3 találathoz?

[705] Atosz2005-01-09 21:34:47

Valóban! Köszi, hogy szóltál, de nem tudtam. Megnéztem és ott a feladat egy 3 és 4 tonnás teherautóról szól valamint legalább 7 tonna áruról, de amit következtettél belőle az hibás. A helyes képlet (2a+1)*(a+1)/(a+2) Ez kiadja az ottani megoldást a 28/5-t, illetve a 2 és 3 tonnás esetben nem a 10/3-t, hanem a 15/4-t. Azonban ez egy felső határ. Azt még be kell látni, hogy ennyi teljesíthető is.

Előzmény: [704] rizs, 2005-01-09 20:19:38

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]