[730] jonas | 2005-01-20 10:17:49 |
Szerintem is.
A Reiman Geometria[1] a 19. fejezetben (337. oldal a régi kiadásban) szintén az utóbbi képletet adja: a C-K modellen két pont távolsága (P,Q)=(k/2)|ln ((UP/UQ)/(VP/VQ))| ahol U,V a PQ húr végpontjai. Leírja azt is, hogy az (UP/UQ)/(VP/VQ) kettősviszony mindig pozitív, mert a PQ szakasz az UV szakasz belsejében van, ezért a logaritmálás értelmes.
[1] Reiman István, A geometria és határterületei. 1986, Gondolat, Budapest
|
Előzmény: [729] Laci, 2005-01-19 20:14:46 |
|
[729] Laci | 2005-01-19 20:14:46 |
Nekem lenne egy kérdésem a Cayley-Klein modellt illetően. Az ehavi Kömalt olvasgatván rábukkantam a
képletre, ami a fent említett modellben található két pont távolságát adja meg. Az lenne a kérdésem, hogy ez nincsen-e elírva, mert szerintem a helyes képlet így szólna:
Márcsak azért is, mert a tag sohasem lehet negatív, de ennek az e alapú logaritmusa igen. Az én képletem szerint X és Y tetszőlegesen felcserélhető, az újságban szereplő szerint nem. A kérdésem: igazam van?
|
|
[728] rizs | 2005-01-19 15:13:38 |
nekem inkább egy olyan ötletem volt, hogy az esetek párbaállíthatóak, de közben rájöttem, hogy elvi hibás a dolog. mivel azonban az 1/2 jó, valószínűleg mégis erről lehet szó :)
|
|
[727] jenei.attila | 2005-01-19 14:47:07 |
Jelöljük pn-nel annak a valószínűségét, hogy n utas esetén az utolsó a saját helyére ül. Nyilván p2=1/2. Annak a valószínűsége, hogy az őrült a helyére ül, az 1/n. Az hogy a 2. utas helyére ül, szintén 1/n. Ha az őrült a második utas helyére ült, akkor a 2. utas lesz az új őrölt (a helye az 1. hely lenne), az utasok száma pedig n-1. Ha az őrült 1/n valószínűséggel a 3. utas helyére ült, akkor a 3. utas lesz az új őrült, és az utasok száma n-2,...s.í.t. Vagyis . Ebből teljes indukcióval könnyen kiszámítható, hogy pn=1/2.
|
Előzmény: [726] Atosz, 2005-01-19 12:26:08 |
|
|
|
[724] Atosz | 2005-01-18 23:11:16 |
Kedves Viktor!
Sajnos nem jó a válasz! Ennél azért egy kicsit bonyolultabb ez a feladat. Először 1 "őrültre" próbáld megoldani. Gondold végig, hogy sorba állnak az ajtónál, elől az 1-es, majd a 2-es... végül pedig a 100-as. Most az 1-es az "őrült" (gondolom érzed, hogy a sorszámozásnak nincs jelentősége), aki berohan és leül pl. a 38-as székre. Ekkor 2-37-ig nincs gond, ám jön a 38-as akinek foglalt a helye...Ha az "őrült" a 100-as helyére ült volna, akkor 0 valséggel ül a helyére a 100-as. Ezt a gondolatmenetet kövesd '38' nélkül általánosan.
Egy darabig még hagyok időt mindenkinek - aztán közzéteszem a megoldást!
Minden jót: Atosz
|
Előzmény: [723] xviktor, 2005-01-18 18:13:48 |
|
[723] xviktor | 2005-01-18 18:13:48 |
Hello Atosz!
Szerintem a feladat kissé egyszerűbb. Véleményem szerint az mindegy, hogy hány őrült van köztük, és szerintem annak az esélye, hogy a 100. utas a helyére tud ülni mindig 1/n, így 100 utasnál 0,01.
Üdv: Viktor
|
Előzmény: [721] Atosz, 2005-01-17 23:26:18 |
|
|
[721] Atosz | 2005-01-17 23:26:18 |
Kedves Lóczi Lajos és többiek!
Egész ügyes ez a Mathematica, a képlet tényleg zártabb, és módot ad p2,k egy elég jó felső becslésére.
Előszedtem a harmonikus sor és a számtani közép közti egyenlőtlenséget, miszerint:
Itt most n=k+2 és ai=i, amit ha elkezdünk alakítgatni, kapjuk, hogy
Szeretnék azoknak akiknek nem fekszik teljesen ez a gyógyszeres feladat egy új példát adni a valség köréből, ami nem túl nehéz, ám a megoldása miatt az egyik kedvencem:
100 utas várakozik a reptéren, hogy végre beszállhassanak. A gépen 100 ülőhely van, mindenkinek máshová szól a jegye. Az első utas "őrült" nem törődik a jegyével, s beszálláskor véletlenszerűen elfoglal egy széket. Az összes többi utas "normális" és a helyére fog ülni, feltéve, ha ott még nem ül senki. Ha a helyük foglalt, akkor ők is véletlenszerűen választanak egy széket. (az utasok egymás után egyesével szállnak a gépre)
Mekkora a valsége annak, hogy a 100. utas a helyére tud ülni? Mi a helyzet n utas és abból k őrült esetén?
|
Előzmény: [720] Lóczi Lajos, 2005-01-17 17:51:35 |
|