Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[739] Kemény Legény2005-01-23 20:20:23

Egy nem túl pontos,de elvi becslés a p(k,n) valószinűségre: p(k,n) legfeljebb k/(n+k).Ez (2k+n) szerinti teljes indukcióval triviális. k=0 esetén 0 pontos,k=1 esetén 1/(n+1) pontos,k=2 esetén 2/(n+2),ami nincs messze a pontostól.Sajnos ez csak 'soronként' becsül,azaz csak a nyilvánvaló állitás jön ki,hogy hogy ha felek száma végtelenbe tart,akkor a valószinűség 0-hoz.Sajnos az 'érdekes' p(n,0) határértékről semmit sem mond( csak azt, hogy p(n,0)<1).

[738] Atosz2005-01-23 15:21:35

Kedves jenei.attila!

Gratulálok a megoldásaidhoz, bár szerintem jó lenne, ha megpróbálnád leírni. (TeX-el vagy nélküle...)

Gyógyszer...

Sikerült a pk,k-hoz hasonló zárt, de sajnos rekurzív képletet felírnom pe,f-re, hátha valamelyikőtöknek sikerül vele valamit kezdeni:

p_{e,f}=\sum_{i=0}^{f}\frac{e*\binom{f}{i}*p_{e-1,f+1-i}}{(f+e-i)*\binom{f+e}{i}}

Sok szerencsét az alakítgatásához!

Kedves Kós Géza!

Küldtem neked emilt a honlapodon lévő e-mail címekre. Légyszi nézd meg őket, és írj vissza valamit. Előre is köszönöm!

Előzmény: [737] jenei.attila, 2005-01-22 18:34:34
[737] jenei.attila2005-01-22 18:34:34

Hasonló gondolatmenettel belátható, hogy k őrült esetén a keresett valószínűség 1/(k+1), ha az emberek száma legalább k+1. Érdekes megfigyelni, hogu a valószínűség nem függ n-től, és attól sem, hogy mely utasok őrültek. Ezt teljes indukcióval lehet igazolni, de leírni kicsit bolnyolult.

Előzmény: [736] Atosz, 2005-01-21 11:14:45
[736] Atosz2005-01-21 11:14:45

Kedves rizs!

jenei.attila megoldása teljesen jó (és így "hivatalos" is), legfeljebb a vége egy picit elnagyolt.

Amiből kiindulunk az a:

p_{n}=\frac{1}{n}*(1+p_{n-1}+p_{n-2}+...+p_{2})

Ez ugye azt jelenti, hogy minden helyre \frac{1}{n} valséggel ül, a zárójelben pedig sorra 1, ha a saját helyére, pn-1 ha a második helyére stb...

Ha felírjuk ugyanezt n-1 emberre, akkor kapjuk, hogy:

p_{n-1}=\frac{1}{n-1}*(1+p_{n-2}+p_{n-3}+...+p_{2})

Így az első sorban a zárójelben lévő 1+pn-2+...p2 helyére beírhatjuk, hogy (n-1)*pn-1 és kapjuk, hogy

n*pn=n*pn-1

Ez azt jelenti, hogy minden pi egyforma, azaz \frac{1}{2}

Persze még hiányzik az n utas és k őrült esete.

Előzmény: [734] rizs, 2005-01-20 23:21:37
[735] Kemény Legény2005-01-21 10:54:00

Ami a határértéket illeti,fogalmam hogy sincs hogy mennyi,vagy hogy létezik-e,de az biztos hogy ha létezik a p(n,0) határérték(n tart végtelenhez),akkor minden rögzitett a esetén létezik a p(n,a) határérték és egyenlő a p(n,0) határértékével(legyen ez P).Ugyanis p(n,0)=p(n-1,1) igy a=1 esetén igaz. Indukcióval p(n,a)=p(n-1,a+1)(n/(n+a))+p(n,a-1)(a/(n+a)) A baloldal P-hez tart, a jobb oldal 2.tagja 0-hoz tart,mert a/(n+a) 0-hoz tart,mig n/(n+a) 1-hez tart,igy p(n,a) határértéke egyenlő p(n-1,a+1) határértékével,igy a p(n,a+1) határértéke egyenlő p(n,a+1) határértékével.

Előzmény: [733] Atosz, 2005-01-20 21:35:33
[734] rizs2005-01-20 23:21:37

Kedves Attila!

Az őrült emberes feladat "hivatalos" megoldását meg lehet tudni?

[733] Atosz2005-01-20 21:35:33

Sziasztok!

Megnéztem az Excell által készített pe,f valószínűségi adatokat e és f eseteiben 0-60-ig. A kapott eredmények alátámasztják az előző feltevésemet.

A p1,f, p2,f,.. valószínűségek ahogy 1-1 egész szemet hozzáveszünk növekednek egészen e=f-ig, majd e>f esetén már csökkennek.

p60,0=0,1556486 ám a csökkenése p59,0-hoz képest mindössze 5 tízezred. Ha elindulunk egy kicsit feljebb úgy, hogy a szemek száma 60 maradjon pl. p30,30=0,14771909 és p18,42=0,13021446

Ha messziről nézem a pe,0 grafikont, akkor az úgy néz ki mint egy hiperbola.

p2,k közelítése \frac{2}{k+3}-al nagyon pontosnak tűnik a megfelelő érték eltérése a közelítéstől k=58 esetében mindössze 15 tízezred. Ez is a hiperbola jelleget támasztja alá.

Minden jót: Atosz

[732] Atosz2005-01-20 15:01:26

Sziasztok!

Még mindig (valószínűleg még sokszor) visszakanyarodnék a gyógyszeres példához. Légyszi véleményezzétek a következő gondolatot:

Ha a gyógyszerek száma viszonylag nagy és pl. csupa egészekből indulunk ki, akkor mindaddig, amíg az egészek vannak túlsúlyban, addig nagy valséggel azokat húzzuk, ám ennek hatására növekszik a felek száma. Amennyiben viszont a felek túlsúlyba kerülnének, akkor többször húzunk azokból és így viszont az egészek aránya növekszik meg. Ha elegendően nagy értékekből indulunk ki, akkor nagy valószínűséggel beáll a szem-típusok közt egy egyensúlyi állapot, amit a rendszer nem enged túlzottan kilengeni semelyik irányba. Ebből az következik, hogy pe,f értéke nagy e és f esetén felveszi pe*,f* értéket és azzal közel egyenlő is lesz. Így a feladat bizonyos értékek esetén statisztikai és határértékszámítási eszközökkel is elemezhető lesz.

Lehet, hogy pe,0 értéke 'e tart végtelen' esetén, tart valamilyen meghatározott értékhez, illetve ez más pe,f esetén is hasonló lehet?

Az általános rekurziós képletet pe,f esetén beírtam egy excell táblába, mely kiszámította ezeket. Az adatokat most vizsgálom, majd jelentkezem...

Atosz

[731] Kós Géza2005-01-20 13:06:24

Kedves Laci,

Tökéletesen igazad van. Az abszolút érték kívül kell, hogy legyen. (Úgy tűnik, a cikkben következetesen rosszul írtam.)

Előzmény: [729] Laci, 2005-01-19 20:14:46
[730] jonas2005-01-20 10:17:49

Szerintem is.

A Reiman Geometria[1] a 19. fejezetben (337. oldal a régi kiadásban) szintén az utóbbi képletet adja: a C-K modellen két pont távolsága \rho(P,Q)=(k/2)|ln ((UP/UQ)/(VP/VQ))| ahol U,V a PQ húr végpontjai. Leírja azt is, hogy az (UP/UQ)/(VP/VQ) kettősviszony mindig pozitív, mert a PQ szakasz az UV szakasz belsejében van, ezért a logaritmálás értelmes.

[1] Reiman István, A geometria és határterületei. 1986, Gondolat, Budapest

Előzmény: [729] Laci, 2005-01-19 20:14:46

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]