[750] jenei.attila | 2005-01-27 12:28:13 |
Kedves Atosz és Géza!
Segítenétek nekünk? Lehet hogy nekem nehéz a felfogásom, de még mindig nem látom Káli gúla modelljének helyességét. Egy őrült esetén (akiről feltesszük hogy az első utas), ha ő rögtön a saját helyére ül, az a modellben azt jelenti, kihúztuk a fehér golyót. A modellben ez 1/2 valségű esemény, míg az eredeti feladatban 1/n. Szerintem nem ugyanazok az eseményterek (pontosabban nem felelnek meg egymásnak). Géza te nyilván valami rafinált trükkre gondoltál, amellyel sokkal egyszerűbben oldható meg a feladat. Kicsit segítenél ebben? Atosz, te is így gondoltad a k őrült esetét megoldani, ahogy én csináltam?
|
|
[749] jenei.attila | 2005-01-27 12:14:30 |
Ezek szerint csak az számít húzásnak, ha az őrült a saját helyére ül, vagy az utolsóra. De honnan tudjuk, hogy ezek a húzások egyenlően valószínűek. A Te modelledben igen, de az eredeti feladatban miért is?
|
Előzmény: [748] Káli gúla, 2005-01-27 12:06:52 |
|
[748] Káli gúla | 2005-01-27 12:06:52 |
Kedves attila
A k+1 kitüntetett hely mellett a többi "normális" helyet úgy képzelem, mintha dobókockával érvénytelent dobnánk: a kocka az "élére" esne, vagy legurulna az asztalról.
k=1 őrültre a legegyszerűbb (ezt Géza figyelmeztetése előtt is láttam):
(1) Ha az örült a saját helyére ül, akkor a játék eldőlt, az utolsó utas nyer. (2) Ha az örült az utolsó utas helyére ül, akkor a játék eldőlt, az utolsó utas vesztett. (3) Minden más esetben nem történt semmi, "új őrült jön" (ld. elgurult dobókocka, vagy élére esett pénz).
|
Előzmény: [747] jenei.attila, 2005-01-27 10:36:07 |
|
|
[746] Káli gúla | 2005-01-27 10:22:12 |
Egy urnában k fehér és 1 fekete golyó van. Sorban kihúzzuk az összes golyót. Legyen p annak a valószínűsége, hogy utoljára fekete golyót húzunk. Ha az eseményt visszafelé történtnek képzeljük, akkor p annak a valószínűsége is, hogy ezeket a golyókat sorban az urnába dobálva elsőre fekete golyót dobunk be, azaz p=1/(k+1).
(Az őrült utasok ülései a fehér golyók, az utolsó utas ülése a fekete golyó.)
|
Előzmény: [743] Kós Géza, 2005-01-26 18:09:47 |
|
[745] Kós Géza | 2005-01-26 18:21:09 |
Egy rokon feladat.
143. / B. 3391. Amikor Bendegúz érvényes helyjegyével felszállt a 78 személyes vasúti kocsiba, döbbenten vette észre, hogy ott már minden hely foglalt. Az történt ugyanis, hogy Dömötör helyjegy nélkül szállt fel. A többi 77 utas pedig - köztük Elek - vásárolt ugyan helyjegyet, de nem feltétlenül ültek oda, ahová a helyjegyük szólt. Bendegúz felállítja azt, aki a helyét elfoglalta. Aki feláll, az most már szintén a saját helyére szeretne leülni, és így tovább. Mindez addig folytatódik, míg végül Dömötör lelepleződik. Mennyi a valószínűsége annak, hogy Elek ülve nézheti végig az eseményeket?
(KöMaL, 2000. december)
|
Előzmény: [743] Kós Géza, 2005-01-26 18:09:47 |
|
|
|
[742] Atosz | 2005-01-26 17:43:41 |
Sziasztok!
Itt az újabb példa, szintén a valség köréből (A feladat Mikulás-probléma néven is ismert).
Egy 'n' fős osztályban Mikulás ünnepségre készülnek a gyerekek. A tanár mindenkinek felírja a nevét egy cetlire, majd beteszi egy kalapba és ezután kezdődik a húzás. Miután mindenki kihúzott egyet, mi a valószínűsége annak, hogy senki sem húzta a saját nevét, azaz nem kell kezdeni mindent előről?
|
|
[741] jenei.attila | 2005-01-24 16:30:06 |
Kiegészítés: előzőleg külön kezeltük azt az esetet, amikor az utolsó utas őrült, mondván, hogy a keresett valószínűség ekkor ugyanaz, mint amikor k-1 őrült van. Ugyanis nem befolyásolja az eseményeket, hogy az utolsó utas őrült vagy sem, mivel csak az egyetlen megmaradt helyre tud ülni. Összefoglalva tehát: n utas és ezek közül bármely k őrült utas esetén (n>=k) annak valószínűsége hogy az utolsó utas a helyére ül 1/(k+1), ha az utolsó utas nem őrült, és 1/k, ha az utolsó utas őrült.
|
Előzmény: [740] jenei.attila, 2005-01-24 15:53:03 |
|