|
| [758] Atosz | 2005-01-29 11:32:25 |
 Pontosan hol van az a cikk, mert nem találom?
Engem leginkább az zavar a saját megoldásomban, hogy ha a 2004, 2003, 2002, 2001 2000, 1999 helyek valamelyikén egyforma valséggel leszünk, akkor miért nem  jön ki a 2005-re? (mert akkor ugyanígy egyforma valséggel lennénk a 2005-2000 helyek valamelyikén is)
|
| Előzmény: [757] Kemény Legény, 2005-01-29 10:23:59 |
|
| [757] Kemény Legény | 2005-01-29 10:23:59 |
 Elnézést a közbeszólásért,de szerintem nem ennyi lesz a végeredmény és a megoldás sem ilyen egyszerű.De a legjobb lesz,ha elolvassátok Kós Géza cikkét az 1994/11. KöMaL-ban,ahol egy elég zuzó megoldást nyomat a problémára.
|
|
| [756] Atosz | 2005-01-29 09:53:17 |
|
Én a következőképp okoskodtam (remélem jól).
A dobálások után mindenképpen elérjük azt a helyzetet, amikor azt mondhatjuk, hogy innentől akár egy dobással is nyerhetünk. Ekkor 1,2,3...,6 egység távolságra leszünk a 2005. rácsponttól. Az, hogy milyen valséggel állunk éppen az egyik vagy másik helyen, az "jó közelítéssel" egyformán valószínű, azaz . (az origótól ekkora távolságban már az, hiszen ez a megfelelő távolságra lévő számok 1-6 számok összegeire való felbontások számától függ, ami közel egyforma) Innen a keresett valség 
Itt már csak azt kell megvizsgálni, hogy egy adott távolságból hányféleképpen juthatunk célba. pl. 3 egység távolságból bejuthatunk a következő dobásokkal: (3) vagy (1,2) vagy (2,1) vagy (1,1,1). Egy egylépéses győzelem valsége , míg egy k lépésesé  , hiszen k-szor egymás után megfelelőt kell dobnunk. Ha megfigyeljük a megfelelő távolságokról a bejutásokat, akkor látjuk, hogy éppen 6 egylépéses, 15 kétlépéses, 20 háromlépéses, 15 négylépéses, 6 ötlépéses és 1 hatlépéses győzelem van. Ezek a számok éppen a Pascal háromszög megfelelő sorának tagjai (az első 1-es kivételével). Így
Ami a binomiális tétel szerint ez éppen:
Így a keresett valség:
|
| Előzmény: [755] Káli gúla, 2005-01-27 23:18:19 |
|
| [755] Káli gúla | 2005-01-27 23:18:19 |
 Kösz. Én is a rekurziót oldottam meg először.
Erről eszembe jut egy feladat, szintén valszám, és szintén rekurzió, Amikor először hallottam, talán egy egész spirálfüzetet teleírtam, de nem tudtam megcsinálni. Évek múlva jöttem csak rá az "igazi" megoldásra.
144. feladat. Az origóból kiindulva a számegyenes pozitív rácspontjain lépkedünk. Minden lépés előtt feldobunk egy dobókockát, és annyit lépünk előre, amennyit a kocka mutat. Mi a valószínűsége (jó közelítéssel) annak, hogy rálépünk a 2005. rácspontra.
|
|
| [754] jenei.attila | 2005-01-27 21:06:27 |
|
Szóval én úgy értelmezem Káli gúla modelljét, hogy kitüntetjük az őrültek helyét, és az utolsó helyet (feltesszük, hogy az utolsó utas nem őrült). Egy kísérlet abban ál, hogy beszállítjuk az összes utast, miközben feljegyezzük, hogy a kitüntetett helyeket milyen sorrendben foglalták el. Nyilván akkor ül az utolsó utas a helyére, ha az utolsó helyet jegyeztük fel utoljára. Egy kísérlet tehát a kitüntetett helyek permutációját adja, amelyek ha egyenlő valószínűséggel fordulnak elő, akkor az utolsó utas valóban 1/(k+1) valséggel ül a helyére. Az hogy ezek a permutációk egyenlő valószínűséggel fordulnak elő, azon múlik, hogy a kitüntetett még el nem foglalt helyek bármelyikét minden pillanatban amikor kitüntetett helyet foglal el egy utas, egyenlő valószínűséggel választja.
Káli gúlának gratulálok ehhez a megoldáshoz, az enyém sokkal körülményesebb. Csak az lenne a kérdésem, ha nem ismerted volna az eredményt, akkor is ezt a megoldást adtad volne-e?
|
| Előzmény: [753] Kós Géza, 2005-01-27 17:01:18 |
|
|
|
| [751] Atosz | 2005-01-27 14:35:01 |
|
Kedves attila!
Örülök, hogy tőlem kérsz segítséget, én amikor először találkoztam a feladattal, akkor tulajdonképpen ugyanazt az utat követtem végig, mint te. Káli gúla modelljén most gondolkodom, majd írok. Minden jót!
Atosz
|
| Előzmény: [750] jenei.attila, 2005-01-27 12:28:13 |
|
| [750] jenei.attila | 2005-01-27 12:28:13 |
|
Kedves Atosz és Géza!
Segítenétek nekünk? Lehet hogy nekem nehéz a felfogásom, de még mindig nem látom Káli gúla modelljének helyességét. Egy őrült esetén (akiről feltesszük hogy az első utas), ha ő rögtön a saját helyére ül, az a modellben azt jelenti, kihúztuk a fehér golyót. A modellben ez 1/2 valségű esemény, míg az eredeti feladatban 1/n. Szerintem nem ugyanazok az eseményterek (pontosabban nem felelnek meg egymásnak). Géza te nyilván valami rafinált trükkre gondoltál, amellyel sokkal egyszerűbben oldható meg a feladat. Kicsit segítenél ebben? Atosz, te is így gondoltad a k őrült esetét megoldani, ahogy én csináltam?
|
|
