[767] Káli gúla | 2005-01-30 11:57:12 |
 Kedves Atosz, bocs, újraolvasva, teljesen jó ahogy írtad. Mindegy, hogy időben az első, vagy az utolsó mező szerint számolunk.
Kedves Kemény Legény, kösz a hivatkozást. A konvergencia bizonyítással a végén tényleg nem sokat epszilonozik.
|
|
[766] Káli gúla | 2005-01-30 10:46:30 |
 Igen, grat! Annyi kiegészítéssel, hogy Ai az az esemény legyen, amikor utoljára mondjuk, hogy most már elég egy dobás.
Általánosabban, 6 helyett k-ra, egy k hosszú szakaszba való bekerülés valószínűsége egy. Az elhagyó (utoljára érintett) mező szerint osztályozva

Így, ha tudjuk, hogy lim pN=p létezik, akkor

ahonnan p=2/(k+1), éppen a lépéshossz várható értékének a reciproka.
|
Előzmény: [765] Atosz, 2005-01-30 08:22:27 |
|
[765] Atosz | 2005-01-30 08:22:27 |
 Sziasztok!
Azt hiszem meg van a megoldás. Káli gúla hozzászólása ébresztett rá arra, hogy egy szomszédos 6-os tartományba lépés valsége nagyobb mint 1, hiszen ezek nem függetlenek egymástól. Az utolsó dobás alapján elkezdtem a rekurziót visszafejteni és kaptam, hogy

Ez azt jelenti, hogy a sorozat mindig az előző hat átlagával halad tovább és mivel az elejét ismerjük így onnan elindulva kiszámítható, hogy mennyi lesz p2005
Viszont ennél találtam egy gyorsabb megoldást is! Tekintsük azokat az eseményeket, amikor kimondom azt, hogy most már 1 dobással is beérhetek a célba. Ez 6 helyet jelent a 2005-ik előtt. Legyen Ai az az esemény, hogy a (2005-i)-ik helyen szólalok meg (i=1,...,6). Ezen események valségei pAi nem egyeznek meg a rálépés valségével, viszont függetlenek és összegük 1. Legyen ilyen távolságban a mezőre lépés valsége p (feltesszük, hogy már közel egyforma - éppen ezt keressük). A 2004-ik helyen akkor szólalok meg, ha előtte ráléptem az 1998-ikra és ott 6-ost dobtam, azaz . A 2003-ik helyen akkor szólalok meg, ha az 1998-ik helyről érkezem 5-össel, vagy az 1997-ről 6-ossal, azaz , stb...
Ha ezt mind felírjuk, kapjuk hogy

Mivel ez 1, így

Természetesen ez csak akkor lesz pontosan igaz, ha a kérdéses hely tart a végtelenbe, de a 2005. már "jó közelítéssel" ennek tekinthető.
|
|
[764] SAMBUCA | 2005-01-29 19:56:25 |
 Hali!
A Kemény Legény által emlegetett cikk megtalálható itt.
SAMBUCA
|
|
[763] Kemény Legény | 2005-01-29 16:00:57 |
 Na a cikk a KöMaL elektronikus archivumában található meg,pl. rákeresve Kós Géza cikkeire,a Játék mindenkinek -et kiválasztva.A 11-es szám pedig a novemeber hónapot volt hivatott jelölni,kár hogy nem találtátok meg.
|
|
[762] Atosz | 2005-01-29 13:25:05 |
 Bolond vagyok!
Az előző hozzászólásomat tekintsétek semmisnek, hiszen pont ez a lényeg, a pi-k összege nem 1.
|
|
|
[760] Atosz | 2005-01-29 13:01:25 |
 Egy újabb gondolat jutott eszembe, s közben láttam Káli gúla a segítségedet. Mindjárt végiggondolom, de közben beírom azt, amit akartam:
Egy szomszédos 6-os tartományba lépés összvalsége 1 kell hogy legyen, azaz p(n-6)+p(n-5)+...+P(n-1)=1. De a mellette lévő 6-os tartományra is ennek igaznak kell lennie, azaz p(n-6)=p(n). Ebből az következik, hogy minden 6. mezőre lépésnél egyforma valségek vannak, azaz P(2005)=p(1)=
Ez vagy jó, vagy nem, de akkor hol van benne a hiba?
|
Előzmény: [759] Káli gúla, 2005-01-29 11:58:15 |
|
|
[758] Atosz | 2005-01-29 11:32:25 |
 Pontosan hol van az a cikk, mert nem találom?
Engem leginkább az zavar a saját megoldásomban, hogy ha a 2004, 2003, 2002, 2001 2000, 1999 helyek valamelyikén egyforma valséggel leszünk, akkor miért nem jön ki a 2005-re? (mert akkor ugyanígy egyforma valséggel lennénk a 2005-2000 helyek valamelyikén is)
|
Előzmény: [757] Kemény Legény, 2005-01-29 10:23:59 |
|