[814] xXx | 2005-03-01 23:40:27 |
Kösz Csimby! Tetszik..:-)
|
|
[813] Atosz | 2005-03-01 21:52:49 |
Szia Nadorp!
Ha jól értem a feladat szövegét, akkor nekem egyenértékűnek tűnik a "középső harmadába esik" kitétel, illetve a Káli gúla által megadott arány, azaz egyiből köv. a másik és fordítva. Addig is amíg ezt kiderítjük, itt van a következő, a [153.] feladat. Ezt középiskolában a szöveges egyenletek végén célszerű bevetni, hogy értik-e a nebulók a témát:
[153.] feladat: A barátom és én, együtt 86 évesek vagyunk. Az én életkorom 15/16-a annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lesz, amikor az én életkorom 9/16-a lesz annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lenne, ha kétszer annyi idős lenne, mint én akkor, amikor életkorom éppen kétszerese az ő életkorának. Mennyi idős vagyok?
Természetesen mindezt tovább csűrni csavarni nem érdemes, hiszen rengeteg ilyet lehetne kreálni, de azért egynek nem rossz. Lehet próbálkozni az egyenlettel...
|
Előzmény: [809] nadorp, 2005-03-01 08:16:01 |
|
[812] nadorp | 2005-03-01 12:15:48 |
Én sem arra gondoltam, hogy a becslés elegendő A365-höz, de ha valaki egy kicsit elkezdi élesítgetni egy hasonló módszerrel, mint amit - ezt csak sejtem - Te használtál, akkor abból már kijöhet valami.
|
Előzmény: [811] Csimby, 2005-03-01 11:11:13 |
|
[811] Csimby | 2005-03-01 11:11:13 |
Hát jó, várjunk vele 15.-ig, bár én sajnos nem látom hogyan lehetne felhasználni A.365-ben. (persze lehet, hogy a bizonyításban van valami eszköz ami használható oda is...)
|
Előzmény: [810] nadorp, 2005-03-01 08:30:18 |
|
|
[809] nadorp | 2005-03-01 08:16:01 |
Szia !
Ez nem ugyanaz, mint Káli guláé, mert ebből következik a 146. feladat állítása ( azaz elvileg erősebb az állítás). Azért csak elvileg, mert lehet, hogy ekvivalensek, ezt nem sikerült belátnom.
|
Előzmény: [796] Atosz, 2005-02-26 08:08:21 |
|
[808] Csimby | 2005-02-28 21:42:30 |
A zöld szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.
A kék szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.
A piros szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.
Ha mindegyik lila szakaszt kétszer vesszük, akkor szintén a háromszög egyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) a hosszuk összege nagyobb mint az oldalak hosszának összege (mindegyik lila szakasz két olyan háromszögbe is beletartozik amelynek egyik oldala a 10-szög oldala, másik oldala pedig szintén lila szakasz).
Tehát a kék, zöld, piros és lila szakaszok hosszának a 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese.
Világos, hogy a lila, kék, zöld, piros szakaszok hosszának az összege kisebb mint az átlók hosszának az összege. Tehát az átlók hosszösszegének 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese. Az egyenlőtlenség mindkét oldalát 70-nel leosztva megkapjuk, hogy az oldalak hosszának számtani közepe kisebb mint az átlók hosszának számtani közepe (hiszen 10*7/2=35 átlója van).
Az ábrán csak esztétikai okokból szerepel szabályos 10-szög, könnyen végig gondolható, hogy a bizonyítás bármely konvex 10-szögre működik.
|
|
Előzmény: [807] xXx, 2005-02-28 19:01:59 |
|
[807] xXx | 2005-02-28 19:01:59 |
Üdv mindenkinek! Csimby kérésére még két házifeladat:-)
151.feladat: Az ABCDA'B'C'D' és EFGHE'F'G'H' egybevágó kockák. ACC'A' és EGG'E' átlós metszetének a sikja közös és ez a két téglalap közös középpontjuk körül 90 fokos elforditással egymásba vihető át. Fejezzük ki a kockák közös részének térfogatát az AB=a éllel.
152.feladat: Bizonyitsuk be hogy tetszőleges konvex tízszög oldalhosszainak számtani közepe kisebb, mintátlói hosszának számtani közepe.
Dávid
|
|
[806] lorantfy | 2005-02-27 16:26:41 |
Az egyesek helyén álló számjegy legyen x, akkor a 10-es helyiértéken álló x+5. A szám értéke: 10(x+5)+x, hiszen a tizes helyiértéken álló értéke 10-szeres. Hasonlóan a felcserélt számjegyű szám: 10x+(x+5). Ezek összege 143 és kész az egyenlet.
|
Előzmény: [803] Suzy, 2005-02-27 15:59:51 |
|
|