[817] nadorp | 2005-03-02 11:39:54 |
 Nem sportszerűtlen, hanem általános formájában nehéz. Sohasem állítottam [796], hogy magamtól oldottam meg, viszont egy középiskolásoknak is szóló szenzációs könyvben olvastam (Reimann: A geometria és határterületei).
|
Előzmény: [816] Eduard Helly (1884-1943), 2005-03-02 09:41:15 |
|
|
[815] nadorp | 2005-03-02 08:26:40 |
 Szia Atosz !
Igazad van, úgy látszik a példát nem értettem teljesen, de az egyértelműség miatt úgy fogalmaznám ( bár ez már csak "szőrszálhasogatás" ), hogy AP/BP 2 és BP/AP 2. Egyébként az állítás igaz tetszőleges korlátos,zárt,konvex tartományra.
|
Előzmény: [813] Atosz, 2005-03-01 21:52:49 |
|
[814] xXx | 2005-03-01 23:40:27 |
 Kösz Csimby! Tetszik..:-)
|
|
[813] Atosz | 2005-03-01 21:52:49 |
 Szia Nadorp!
Ha jól értem a feladat szövegét, akkor nekem egyenértékűnek tűnik a "középső harmadába esik" kitétel, illetve a Káli gúla által megadott arány, azaz egyiből köv. a másik és fordítva. Addig is amíg ezt kiderítjük, itt van a következő, a [153.] feladat. Ezt középiskolában a szöveges egyenletek végén célszerű bevetni, hogy értik-e a nebulók a témát:
[153.] feladat: A barátom és én, együtt 86 évesek vagyunk. Az én életkorom 15/16-a annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lesz, amikor az én életkorom 9/16-a lesz annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lenne, ha kétszer annyi idős lenne, mint én akkor, amikor életkorom éppen kétszerese az ő életkorának. Mennyi idős vagyok?
Természetesen mindezt tovább csűrni csavarni nem érdemes, hiszen rengeteg ilyet lehetne kreálni, de azért egynek nem rossz. Lehet próbálkozni az egyenlettel...
|
Előzmény: [809] nadorp, 2005-03-01 08:16:01 |
|
[812] nadorp | 2005-03-01 12:15:48 |
 Én sem arra gondoltam, hogy a becslés elegendő A365-höz, de ha valaki egy kicsit elkezdi élesítgetni egy hasonló módszerrel, mint amit - ezt csak sejtem - Te használtál, akkor abból már kijöhet valami.
|
Előzmény: [811] Csimby, 2005-03-01 11:11:13 |
|
[811] Csimby | 2005-03-01 11:11:13 |
 Hát jó, várjunk vele 15.-ig, bár én sajnos nem látom hogyan lehetne felhasználni A.365-ben. (persze lehet, hogy a bizonyításban van valami eszköz ami használható oda is...)
|
Előzmény: [810] nadorp, 2005-03-01 08:30:18 |
|
|
[809] nadorp | 2005-03-01 08:16:01 |
 Szia !
Ez nem ugyanaz, mint Káli guláé, mert ebből következik a 146. feladat állítása ( azaz elvileg erősebb az állítás). Azért csak elvileg, mert lehet, hogy ekvivalensek, ezt nem sikerült belátnom.
|
Előzmény: [796] Atosz, 2005-02-26 08:08:21 |
|
[808] Csimby | 2005-02-28 21:42:30 |
 A zöld szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.
A kék szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.
A piros szakaszok hosszának összege a háromszögegyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) nagyobb mint az oldalak hosszának összege.
Ha mindegyik lila szakaszt kétszer vesszük, akkor szintén a háromszög egyenlőtlenség miatt (10-szer kell használni) a hosszuk összege nagyobb mint az oldalak hosszának összege (mindegyik lila szakasz két olyan háromszögbe is beletartozik amelynek egyik oldala a 10-szög oldala, másik oldala pedig szintén lila szakasz).
Tehát a kék, zöld, piros és lila szakaszok hosszának a 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese.
Világos, hogy a lila, kék, zöld, piros szakaszok hosszának az összege kisebb mint az átlók hosszának az összege. Tehát az átlók hosszösszegének 2-szerese nagyobb mint az oldalak hosszösszegének a 7-szerese. Az egyenlőtlenség mindkét oldalát 70-nel leosztva megkapjuk, hogy az oldalak hosszának számtani közepe kisebb mint az átlók hosszának számtani közepe (hiszen 10*7/2=35 átlója van).
Az ábrán csak esztétikai okokból szerepel szabályos 10-szög, könnyen végig gondolható, hogy a bizonyítás bármely konvex 10-szögre működik.
|
 |
Előzmény: [807] xXx, 2005-02-28 19:01:59 |
|