| [830] lorantfy | 2005-03-07 14:02:13 |
 Kedves Atosz!
Jók a példák! Főleg a bicajos. Ha lesz egy kis időm átdolgozom egy kicsit, hogy lehessen csomagtartón is szállítani...
153. feladathoz: A szöveg ábrává formálva itt látható. Ebből már könnyű felírni az egyenleteket. A D-vel és E-vel jelölt eltelt idők mindkét személynél egyenlőek. A megoldás x=11.
![[x+\frac{9y}{4}-(86-x)]\frac{15}{16}=86-x](keplet.cgi?k=B9C141C7734E6914)
2y-x=y-(86-x)
|
 |
| Előzmény: [829] Atosz, 2005-03-07 09:14:54 |
|
| [829] Atosz | 2005-03-07 09:14:54 |
 Sziasztok!
László, nagyon ötletes - és jó! - a levezetésed a bicajos feladatra. Remélem megtetszett! Természetesen megvalósítható (matematikai értelemben persze - lopás kizárva): Az egyik gyerek 5.4 km-t teker előre, majd a kutya 0.8 km-t vissza. Így mindhárman egyszerre érkeznek be.
Természetesen a másik feladatra adott megoldásod is jó, így csak gratulálni tudok!
|
| Előzmény: [828] lorantfy, 2005-03-07 01:25:20 |
|
| [828] lorantfy | 2005-03-07 01:25:20 |
|
Kedves Atosz!
Hát persze, hogy a 153. feladatot is megcsináljuk. Már korábban a suliban egyik szünetben próbálkoztam vele, de nem lett egész és egy életkoros feladatban nem egész szám csak az emeltszintű érettségin lehet, így elment a kedvem tőle.
Aztán most felszólításodra átolvastam mégegyszer és kijött, hogy én 75 éves vagyok, kis barátom meg 11 éves. Aki nem hiszi, járjon utánna!
|
| Előzmény: [826] Atosz, 2005-03-06 18:38:23 |
|
| [827] lorantfy | 2005-03-06 23:49:20 |
|
Hello Csimbi!
Kösz az ötletet. Hogy én erre nem jöttem rá :-) Ebből is látszik, hogy a vasárnapi ebéd után kevés vér jut az ember agyába.
Hát akkor kerékpározzon visszafelé a kutyus attól a ponttól, ahol Juliska hagyta a bicajt, mondjuk t ideig. Így 16t utat tesz meg, ezt visszafelé 4 km/h sebességgel 4t alatt fogja megtenni, vagyis 5t idővel nő a menetideje.
És mennyit nyer rajta a két gyerek. A 16t utat kettőjük között egyenlően kell elosztani. Tehát Juliska 8t-vel tovább megy mint az út fele. A kutya visszahozza 16t-vel és így Jancsi is 8t-vel többet biciklizhet. Most a 8t utat 2 km/h helyett 12 km/h sebességgel tudja megtenni, így a nyereség 8t/2 - 8t/12 = (10/3)t
Az előző gondolatmenet szerinti menetidők különbsége 25 perc volt. Növelje a kutyus annyivel a menetidejét, hogy éppen egyenlő legyen Jancsi és Juliska új csökkentett menetidejével, így pont együtt fognak beérni.
(10/3)t+5t = 25perc, amiből t=3perc, akkor 5t=15-perccel nő a kutya menetideje és ennyi lesz J és J ideje is.
Tehát az elérhető csúcsidő: 2 óra 45.
Az első gyerek akkor 5+8t=5+24/60 = 5,4 km-ig kerekezik és ott leteszi a bicajt.
Hát, gondoljátok végig, hogy ez megvalósítható-e! (Mi van ha közben ellopják a kerékpárt?)
Az lenne még kutyajó, ha a kerékpáron lenne csomagtartó és egyik szállíthatná a másikat!
|
| Előzmény: [825] Csimby, 2005-03-06 15:23:15 |
|
| [826] Atosz | 2005-03-06 18:38:23 |
|
Sziasztok!
Már azt hittem, hogy senkit sem fog meg ez a különleges feladvány. A "csavar" Csimby gondolatában van, azt egy picit még tovább lehet fejleszteni. A szélsőérték-probléma nyilván az, hogy meddig menjen előre az első gyerek, meddig vigye vissza a kutya a bicajt, hogy végül mindhárman egyszerre érjenek be. Ennek kidolgozását azért rátok bízom.
A feladatnak egyébként komoly matek-irodalma van, hiszen azt hinnénk elsőre, hogy László megoldása nem javítható - és mégis (lásd Csimby) Ehhez persze meglepő módon viszafelé kellett bicajozni egy szakaszon.
1. Masuda, S. (1970). "The bicycle problem," University of California, Berkeley: Operations Research Center Technical Report ORC 70-35.
2. Chvatal, V. (1983). "On the bicycle problem," Discrete Applied Mathematics 5: pp. 165 - 173.
Remélem az előtte lévő feladatot is megoldjátok! Jó munkát!
|
|
| [825] Csimby | 2005-03-06 15:23:15 |
 Ha a kutya, mikor eléri az otthagyott biciklit, visszaviszi azt annak a gyereknek, aki addig sétált, akkor a gyerekek többet tudnak biciklizni az út felénél. Így nekem kijött egy megoldás, amivel kevesebb mint 2 óra 50 perc alatt megjárják az utat.
|
| Előzmény: [824] lorantfy, 2005-03-06 13:31:57 |
|
| [824] lorantfy | 2005-03-06 13:31:57 |
|
Hello Atosz!
154. feladathoz: Ha a kutya nem biciklizik, csak végigsétál, akkor 2 óra 30 perc alatt teszi meg az utat. Jancsi és Juliska felesben használva a bicajt - hogy egyszerre érjenek be - 2 óra 30 perc séta + (5/12)*60=25 perc biciklizés után= 2 óra 55 perc alatt érnek be a célba.
Ha a kutya bicajozna, az csak növelné az időt, hiszen Jancsi és Juliska ezalatt lassabban haladna.
Nekem így túl egyszerűnek tűnik. Lehet hogy valamit félreértettem?
A kerékpár felesben való használatát úgy értettem, hogy pl. Juliska elmegy az út feléig. Ott letámasztja a bicajt egy fához és továbbindul gyalog. Mikor Jancsi odaér a bicajhoz, felpattan rá és azzal megy tovább.
Ha nem hagyhatják el a bicajt, hanem kézből-kézbe kell adni, akkor meg nem tudják vele csökkenteni a menetidőt és csak 5 óra alatt tudnak beérni.
Remélem van benne még valami csavar! Vagy csak az adatokat adtad meg rosszul?
|
| Előzmény: [821] Atosz, 2005-03-04 10:16:30 |
|
| [823] Atosz | 2005-03-04 19:48:42 |
|
Szia Csimby!
Most, hogy visszanéztem, tényleg azt beszéltétek egymás közt nadorppal, hogy várakozunk, de nem vettem észre! (legalábbis nem volt eszemben) Mégegyszer bocsi!
|
| Előzmény: [822] Csimby, 2005-03-04 13:14:43 |
|
|
| [821] Atosz | 2005-03-04 10:16:30 |
|
Nemrég feltettem [153.] számmal egy "egyszerű" egyismeretlenes egyenlettel is megoldható feladatot. Egyelőre még senki sem írt be megoldást, de addig is itt egy újabb érdekesség:
[154.] feladat Egy fiú, egy lány és egy kutya 10 km-es útra indulnak. A fiú és a lány 2 km/h-val haladnak, a kutya 4 km/h-val. Van azonban egy biciklijük, amit mind a hárman (a kutya is) használhatnak, de egyszerre csak az egyikük. A fiú és a lány 12 km/h-val tud biciklizni, a kutya 16 km/h-val. Mi az a legrövidebb idő, ami alatt mindhárman célba érnek?
|
|
