Fórum: Érdekes matekfeladatok

Az N számnak mindig párosnak kell lennie, nem? A k szám páros, k*k is páros, és ha elhelyezek egy dominót, akkor mindig 2-vel fog csökkeni, azaz páros lesz mindig a nem üres mezők száma is és a fedett mezők száma is. A sejtés azonban k=8 esetre ez alapján nem jó, mert akkor X=27, ami nem lehetséges.

Íme az én bizonyításom a saját feladatomra!: Úgy indulok,ahogy Csimby:Osszuk fel a 6x6-os táblát 4db 3x3-as négyzetre! Mivel 14 mező fedetlen,ezért van olyan résztábla amelyen 4 fedetlen mező van.Megmutatjuk hogy ezen résztáblán van 2 szomszédos mező!Legyen a résztábla a táblázat jobb felső sarka! Tegyük fel hogy az állítással ellentétben nincs 2 szomszédos mező! Ekkor az A B C betűkkel jelölt mezők nem lehetnek fedetlenek,hisz akkor a közbezárt mező is fedetlen volna. Hasonlóan nem lehetnek fedetlenek az x-szel jelölt mezők sem,hiszen akkor C sarokmező is fedetlen volna. Vagyis a bal oldali 2x3-mas táblarészen legalább 4 mező le van fedve,így legfeljebb 2 mező lehet fedetlen! Emiatt az alsó sorban kell lenni 2 fedetlen mezőnek. Feltevésünk szerint nics 2 szomszédos mező,tehát ez a 2 csak a két szélső lehet. Tehát E és F biztosan nincs lefedve. Ebből viszont adódik,hogy a szürke mezőknek fedettnek kell lenni,különben volna 2 szomszédos fedetlen mező. Ugyanakkor az A és C mezők közötti mezőnek is fedettnek kell lenni. Ezt viszont nem lehet megtenni,mert ez a dominó az A B C mezők egyikét lefedné,így nem maradhatna 4 fedetlen mező! Ellentmondásra jutottunk,tehát van két szomszédos fedetlen mező!

Bocs, már megint nem fogalmaztam pontosan, szóval N az üres mezők száma, de szerencsére valaki rá tudott jönni...

ÁÁÁÁÁÁÁ! Ne!!! Igazad van Csimby 14 mező fedetlen vissza az egész,de még ma beírom az én bizonyításom is

De ha gondolod beírhatom az én bizonyításom is mert csak a vezérfonal ugyanaz,mint a tiéd,de hát az a lényeg

Úgy látom mindenkit félreértek!Bocs! Levit úgy értettem meg,hogy végigböngészetem 16szor amit írt meg az enyémet is itthon,és nekem is kijött úgy ahogy Levinek,úgyhogy egyetértek vele! Na de akkor legyen X az a darabszám amit egy kxk-s táblán lerakva még egyet le tudunk rakni (6x6-osnál X=14) Tehát amit sejtek: és szerintem legyen k>2

"ugye bizonyítottuk hogy 6x6os táblán 14et elhelyezve még egyet le tudunk rakni,tehát 15öt"

Nem!

Azt bizonyítottuk, hogy ha 11 dominót már leraktunk, akkor biztosan el tudunk helyezni még egyet, vagyis 12-t összesen...

Úgy konkrétan miből értetted meg Levit, ebből: "ha ott is megvizsgálnánk a további sorokat, kijönne az, hogy nem lehet üres mezőt elhelyezni... "? ;-) Egyébként meg szerintem az én bizonyításom (és ezek szerint ilyen a tiéd is) egyáltalán nem hosszú, dehát ízlések és pofonok...

Tényleg nem teljesen világos, de Levinél N nem az elhelyezett dominók száma, hanem az üresen maradt mezők száma úgy, hogy biztosan el tudjunk helyezni még egy dominót (láthatod ezt abból is, hogy k=6-nál N=14, ami a te feladatod). Így stimmel a k=2 és k=4 esetre adott N=2 és N=6.

Hopp egy ötlet: azt kell megnézni hogy mennyi helyünk marad a táblán, ha lerakjuk azt az utolsó dominót is, ugye bizonyítottuk hogy 6x6os táblán 14et elhelyezve még egyet le tudunk rakni,tehát 15öt,ez 15x2=30 négyzetet foglal a 36-ból,azaz 6 négyzet üresen marad. 2x2es táblát kizárom,nem érdemes vele foglalkozni! 3x3as táblán N=2-nél még egyet le tudok rakni,azaz 6 négyzetet fedek,3 maradt üresen! 4x4es táblán N=5-nél még egyet lerakva 12 négyzetet fedek,4 maradt üresen!Még nem láttam be,de a sejtés hogy kxk-s táblán k marad üresen,és így:

Most már értem levit!:) Az én megoldásom szinte ua mint a Csimbié,úgyhogy nem írom be,mert hosszú! Viszont levi azt írja hogy 2x2-es táblán 2-őt elhelyezek és még biztosan el tudok helyezni egyet,lehet hogy én nem értem megint,de ha 2őt elhelyezek,akkor már nincs több hely,mert lefedi az egészet! Ha k=4 akkor szerintem N=5,nem pedig 6.talán