[867] Csimby | 2005-03-29 21:17:59 |
 k=4-re azt mondja, hogy legalább dominót el tudunk helyezni. De szerintem ez az érték 6 kéne, hogy legyen. Vagyis N=6 míg a képlettel N=42-2*5+2=8. Nekem gyanús, hogy k=5-re sem jó, vagyis akkor van baj, amikor k2-1 osztható 3-mal (k=2-re sem jó, míg k=3-ra, és k=6-ra, amikor k2-1 nem osztható 3-mal, olyankor jó).
|
Előzmény: [866] tudniakarok, 2005-03-29 20:07:52 |
|
[866] tudniakarok | 2005-03-29 20:07:52 |
 Na akkor kxk-s táblára lerakható még egy dominó,ha N db mező szabad,és X-1 db dominó van lerakva: Kós Géza nyomán: 6X 2(k-1)2+4k-4 ,ebből
Minden term. szám négyzete vagy osztható 3-mal vagy 1 maradékot ad,ezért
ez a legkevesebb dominó ,ami lerakható a táblára,azaz
helyünk marad miután az összeset leraktuk,ezért
Nekem eddig minden próbálkozásnál összejött,de azért nem állítom hogy teljesen jó.
|
Előzmény: [864] levi, 2005-03-29 17:02:04 |
|
[865] Kós Géza | 2005-03-29 17:29:59 |
 Helyezzünk el k darab dominót úgy, hogy több már ne férjen a táblára. Azt kell megmutatni, hogy k 12.
Számoljuk össze az olyan dominó-rácspont párokat, amikor a rácspont a dominó határán van.
a) Minden dominó határán 6 rácspont van, ez tehát összesen 6k pár.
b) A tábla belsejében levő 25 rácspont mindegyikének legalább két dominóhoz kell illeszkednie, különben még egy dominót odatehetünk mellé. A tábla kerületén levő rácspontokhoz is --- a sarkokat kivéve --- illeszkednie kell legalább egy-egy dominónak. Ilyen rácspontból 20 van. A párok száma tehát legalább 25.2+20.1=70.
Azt kaptuk, hogy 6k 70, vagyis k 12.
|
Előzmény: [863] tudniakarok, 2005-03-29 15:49:34 |
|
[864] levi | 2005-03-29 17:02:04 |
 Az N számnak mindig párosnak kell lennie, nem? A k szám páros, k*k is páros, és ha elhelyezek egy dominót, akkor mindig 2-vel fog csökkeni, azaz páros lesz mindig a nem üres mezők száma is és a fedett mezők száma is. A sejtés azonban k=8 esetre ez alapján nem jó, mert akkor X=27, ami nem lehetséges.
|
Előzmény: [859] tudniakarok, 2005-03-29 15:23:03 |
|
[863] tudniakarok | 2005-03-29 15:49:34 |
 Íme az én bizonyításom a saját feladatomra!: Úgy indulok,ahogy Csimby:Osszuk fel a 6x6-os táblát 4db 3x3-as négyzetre! Mivel 14 mező fedetlen,ezért van olyan résztábla amelyen 4 fedetlen mező van.Megmutatjuk hogy ezen résztáblán van 2 szomszédos mező!Legyen a résztábla a táblázat jobb felső sarka! Tegyük fel hogy az állítással ellentétben nincs 2 szomszédos mező! Ekkor az A B C betűkkel jelölt mezők nem lehetnek fedetlenek,hisz akkor a közbezárt mező is fedetlen volna. Hasonlóan nem lehetnek fedetlenek az x-szel jelölt mezők sem,hiszen akkor C sarokmező is fedetlen volna. Vagyis a bal oldali 2x3-mas táblarészen legalább 4 mező le van fedve,így legfeljebb 2 mező lehet fedetlen! Emiatt az alsó sorban kell lenni 2 fedetlen mezőnek. Feltevésünk szerint nics 2 szomszédos mező,tehát ez a 2 csak a két szélső lehet. Tehát E és F biztosan nincs lefedve. Ebből viszont adódik,hogy a szürke mezőknek fedettnek kell lenni,különben volna 2 szomszédos fedetlen mező. Ugyanakkor az A és C mezők közötti mezőnek is fedettnek kell lenni. Ezt viszont nem lehet megtenni,mert ez a dominó az A B C mezők egyikét lefedné,így nem maradhatna 4 fedetlen mező! Ellentmondásra jutottunk,tehát van két szomszédos fedetlen mező!
|
 |
|
[862] levi | 2005-03-29 15:45:07 |
 Bocs, már megint nem fogalmaztam pontosan, szóval N az üres mezők száma, de szerencsére valaki rá tudott jönni...
|
|
[861] tudniakarok | 2005-03-29 15:26:31 |
 ÁÁÁÁÁÁÁ! Ne!!! Igazad van Csimby 14 mező fedetlen vissza az egész,de még ma beírom az én bizonyításom is
|
|
[860] tudniakarok | 2005-03-29 15:24:25 |
 De ha gondolod beírhatom az én bizonyításom is mert csak a vezérfonal ugyanaz,mint a tiéd,de hát az a lényeg
|
|
[859] tudniakarok | 2005-03-29 15:23:03 |
 Úgy látom mindenkit félreértek!Bocs! Levit úgy értettem meg,hogy végigböngészetem 16szor amit írt meg az enyémet is itthon,és nekem is kijött úgy ahogy Levinek,úgyhogy egyetértek vele! Na de akkor legyen X az a darabszám amit egy kxk-s táblán lerakva még egyet le tudunk rakni (6x6-osnál X=14) Tehát amit sejtek: és szerintem legyen k>2
|
|
[858] Csimby | 2005-03-29 15:16:46 |
 "ugye bizonyítottuk hogy 6x6os táblán 14et elhelyezve még egyet le tudunk rakni,tehát 15öt"
Nem!
Azt bizonyítottuk, hogy ha 11 dominót már leraktunk, akkor biztosan el tudunk helyezni még egyet, vagyis 12-t összesen...
|
Előzmény: [856] tudniakarok, 2005-03-29 15:04:29 |
|