Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[870] tudniakarok2005-03-29 21:49:17

Bár ez meg pl 8-ra nem jó,mert ott X\geq\frac{64-1}{3} ebből X=21, amit irtál ott meg 22 jön ki (66/3)

[869] tudniakarok2005-03-29 21:39:43

Igazad lehet,sőt van!Belebonyolódtam az oszthatóságba!Ez is meg van!

[868] Csimby2005-03-29 21:26:48

Szerintem így jó:

N=k^2-2[\frac{k^2+2}{3}]+2

nem nagy változás...

Előzmény: [866] tudniakarok, 2005-03-29 20:07:52
[867] Csimby2005-03-29 21:17:59

k=4-re azt mondja, hogy legalább X=\frac{4^2-1}{3}=5 dominót el tudunk helyezni. De szerintem ez az érték 6 kéne, hogy legyen. Vagyis N=6 míg a képlettel N=42-2*5+2=8. Nekem gyanús, hogy k=5-re sem jó, vagyis akkor van baj, amikor k2-1 osztható 3-mal (k=2-re sem jó, míg k=3-ra, és k=6-ra, amikor k2-1 nem osztható 3-mal, olyankor jó).

Előzmény: [866] tudniakarok, 2005-03-29 20:07:52
[866] tudniakarok2005-03-29 20:07:52

Na akkor kxk-s táblára lerakható még egy dominó,ha N db mező szabad,és X-1 db dominó van lerakva: Kós Géza nyomán: 6X\geq2(k-1)2+4k-4 ,ebből

X\geq\frac{k^2-1}{3}

Minden term. szám négyzete vagy osztható 3-mal vagy 1 maradékot ad,ezért

X=\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg] ez a legkevesebb dominó ,ami lerakható a táblára,azaz

k^2-2\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg] helyünk marad miután az összeset leraktuk,ezért

N=k^2-2\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg]+2

Nekem eddig minden próbálkozásnál összejött,de azért nem állítom hogy teljesen jó.

Előzmény: [864] levi, 2005-03-29 17:02:04
[865] Kós Géza2005-03-29 17:29:59

Helyezzünk el k darab dominót úgy, hogy több már ne férjen a táblára. Azt kell megmutatni, hogy k\ge12.

Számoljuk össze az olyan dominó-rácspont párokat, amikor a rácspont a dominó határán van.

a) Minden dominó határán 6 rácspont van, ez tehát összesen 6k pár.

b) A tábla belsejében levő 25 rácspont mindegyikének legalább két dominóhoz kell illeszkednie, különben még egy dominót odatehetünk mellé. A tábla kerületén levő rácspontokhoz is --- a sarkokat kivéve --- illeszkednie kell legalább egy-egy dominónak. Ilyen rácspontból 20 van. A párok száma tehát legalább 25.2+20.1=70.

Azt kaptuk, hogy 6k\ge70, vagyis k\ge12.

Előzmény: [863] tudniakarok, 2005-03-29 15:49:34
[864] levi2005-03-29 17:02:04

Az N számnak mindig párosnak kell lennie, nem? A k szám páros, k*k is páros, és ha elhelyezek egy dominót, akkor mindig 2-vel fog csökkeni, azaz páros lesz mindig a nem üres mezők száma is és a fedett mezők száma is. A sejtés azonban k=8 esetre ez alapján nem jó, mert akkor X=27, ami nem lehetséges.

Előzmény: [859] tudniakarok, 2005-03-29 15:23:03
[863] tudniakarok2005-03-29 15:49:34

Íme az én bizonyításom a saját feladatomra!: Úgy indulok,ahogy Csimby:Osszuk fel a 6x6-os táblát 4db 3x3-as négyzetre! Mivel 14 mező fedetlen,ezért van olyan résztábla amelyen 4 fedetlen mező van.Megmutatjuk hogy ezen résztáblán van 2 szomszédos mező!Legyen a résztábla a táblázat jobb felső sarka! Tegyük fel hogy az állítással ellentétben nincs 2 szomszédos mező! Ekkor az A B C betűkkel jelölt mezők nem lehetnek fedetlenek,hisz akkor a közbezárt mező is fedetlen volna. Hasonlóan nem lehetnek fedetlenek az x-szel jelölt mezők sem,hiszen akkor C sarokmező is fedetlen volna. Vagyis a bal oldali 2x3-mas táblarészen legalább 4 mező le van fedve,így legfeljebb 2 mező lehet fedetlen! Emiatt az alsó sorban kell lenni 2 fedetlen mezőnek. Feltevésünk szerint nics 2 szomszédos mező,tehát ez a 2 csak a két szélső lehet. Tehát E és F biztosan nincs lefedve. Ebből viszont adódik,hogy a szürke mezőknek fedettnek kell lenni,különben volna 2 szomszédos fedetlen mező. Ugyanakkor az A és C mezők közötti mezőnek is fedettnek kell lenni. Ezt viszont nem lehet megtenni,mert ez a dominó az A B C mezők egyikét lefedné,így nem maradhatna 4 fedetlen mező! Ellentmondásra jutottunk,tehát van két szomszédos fedetlen mező!

[862] levi2005-03-29 15:45:07

Bocs, már megint nem fogalmaztam pontosan, szóval N az üres mezők száma, de szerencsére valaki rá tudott jönni...

[861] tudniakarok2005-03-29 15:26:31

ÁÁÁÁÁÁÁ! Ne!!! Igazad van Csimby 14 mező fedetlen vissza az egész,de még ma beírom az én bizonyításom is

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]