Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[873] Csimby	2005-03-30 19:38:57
(9-6)*4=12, tehát 12 lyuk maradhat (nem 9) és szerintem az én hozzászólásomból is ez derült ki, amire válaszoltál...
Előzmény: [872] jonas, 2005-03-30 18:22:06

[872] jonas

2005-03-30 18:22:06

Szerintem a 3×3-as felosztásból az is látszik, hogy legfeljebb 9 lyuk maradhat, tehát 11 dominó mellé mindig le lehet rakni még egyet. Egy 3×3-as sarokban ugyanis hat mezőt mindig le kell fedni ahhoz, hogy ne lehessen még egy dominót lerakni. Ez az eredmény megegyezik Gézáéval, és éles is, mert 12 dominó már meg tudja tölteni a táblát.

	A	A		B
C	C		D	B	E
	F	F	D		E
G		H	I	I
G	J	H		K	K
	J		L	L

Előzmény: [852] Csimby, 2005-03-29 01:19:33

[871] tudniakarok	2005-03-29 21:56:19
azaz ezért jó a tiéd nem pedig nem jó!na mind1

[870] tudniakarok	2005-03-29 21:49:17
Bár ez meg pl 8-ra nem jó,mert ott $X\geq\frac{64-1}{3}$ ebből X=21, amit irtál ott meg 22 jön ki (66/3)

[869] tudniakarok	2005-03-29 21:39:43
Igazad lehet,sőt van!Belebonyolódtam az oszthatóságba!Ez is meg van!

[868] Csimby

2005-03-29 21:26:48

Szerintem így jó:

$N=k^2-2[\frac{k^2+2}{3}]+2$

nem nagy változás...

Előzmény: [866] tudniakarok, 2005-03-29 20:07:52

[867] Csimby	2005-03-29 21:17:59
k=4-re azt mondja, hogy legalább $X=\frac{4^2-1}{3}=5$ dominót el tudunk helyezni. De szerintem ez az érték 6 kéne, hogy legyen. Vagyis N=6 míg a képlettel N=4²-2*5+2=8. Nekem gyanús, hogy k=5-re sem jó, vagyis akkor van baj, amikor k²-1 osztható 3-mal (k=2-re sem jó, míg k=3-ra, és k=6-ra, amikor k²-1 nem osztható 3-mal, olyankor jó).
Előzmény: [866] tudniakarok, 2005-03-29 20:07:52

[866] tudniakarok

2005-03-29 20:07:52

Na akkor kxk-s táblára lerakható még egy dominó,ha N db mező szabad,és X-1 db dominó van lerakva: Kós Géza nyomán: 6X $\geq$ 2(k-1)²+4k-4 ,ebből

$X\geq\frac{k^2-1}{3}$

Minden term. szám négyzete vagy osztható 3-mal vagy 1 maradékot ad,ezért

$X=\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg]$ ez a legkevesebb dominó ,ami lerakható a táblára,azaz

$k^2-2\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg]$ helyünk marad miután az összeset leraktuk,ezért

$N=k^2-2\bigg[\frac{k^2+1}{3}\bigg]+2$

Nekem eddig minden próbálkozásnál összejött,de azért nem állítom hogy teljesen jó.

Előzmény: [864] levi, 2005-03-29 17:02:04

[865] Kós Géza

2005-03-29 17:29:59

Helyezzünk el k darab dominót úgy, hogy több már ne férjen a táblára. Azt kell megmutatni, hogy k $\ge$ 12.

Számoljuk össze az olyan dominó-rácspont párokat, amikor a rácspont a dominó határán van.

a) Minden dominó határán 6 rácspont van, ez tehát összesen 6k pár.

b) A tábla belsejében levő 25 rácspont mindegyikének legalább két dominóhoz kell illeszkednie, különben még egy dominót odatehetünk mellé. A tábla kerületén levő rácspontokhoz is --- a sarkokat kivéve --- illeszkednie kell legalább egy-egy dominónak. Ilyen rácspontból 20 van. A párok száma tehát legalább 25^.2+20^.1=70.

Azt kaptuk, hogy 6k $\ge$ 70, vagyis k $\ge$ 12.

Előzmény: [863] tudniakarok, 2005-03-29 15:49:34

[864] levi	2005-03-29 17:02:04
Az N számnak mindig párosnak kell lennie, nem? A k szám páros, k*k is páros, és ha elhelyezek egy dominót, akkor mindig 2-vel fog csökkeni, azaz páros lesz mindig a nem üres mezők száma is és a fedett mezők száma is. A sejtés azonban k=8 esetre ez alapján nem jó, mert akkor X=27, ami nem lehetséges.
Előzmény: [859] tudniakarok, 2005-03-29 15:23:03

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?