Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[880] Lóczi Lajos2005-04-22 11:23:44

Valamely \alpha>0-ra tekintsük a sík azon (x,y) pontjait, amelyekre teljesül, hogy


|x|^\alpha+|y|^\alpha=1.

(Az \alpha=2 esetben nyilván egységkört kapunk, \alpha=\frac{2}{3}-ra asztroidot, stb.) Az \alpha=2 esetben a kapott alakzat kerülete 2\pi. Vajon lesz-e ezen kívül olyan \alpha, amelyhez tartozó alakzat kerülete szintén 2\pi? Ha igen, melyik/melyek ezek az \alpha\ne2 értékek?

[879] lorantfy2005-04-21 13:48:18

Kedves NádorP!

Kösz a megoldást! Régi Arany Dani feladat volt.

Előzmény: [878] nadorp, 2005-04-21 11:14:46
[878] nadorp2005-04-21 11:14:46

Jelentkező hiányában lelövöm a 160. feladatot.

Legyen x az a nyerőszám, amely bármely kettő nyerőszám összegének az osztója. Ekkor, ha y egy másik nyerőszám, akkor x | x+y miatt x| y is teljesül. Tehát x olyan nyerőszám, amely az összes nyerőszám osztója. Ebből következik, hogy 5x\leq90, azaz x\leq18. Másrészt, mivel x ismeretében az összes többi nyerőszám egyértelműen meghatározható, ezért 6x>90 is teljesül, azaz x>15. Így x=16,17,18 jöhet csak szóba. Mivel a paritás x-et meghatározza, ezért x=17. A nyerőszámok 17,34,51,68,85.

Előzmény: [877] lorantfy, 2005-04-18 22:42:47
[877] lorantfy2005-04-18 22:42:47

160. feladat: Mivel nagy nyeremény várható a lottón Mézga Aladár úgy döntött megkérdezi Köbükit, mik lesznek a nyerőszámok.

- A számokat nem mondom meg, de azt elárulhatom, hogy van köztük olyan szám amellyel bármely két nyerőszám összege osztható.

- Mi ez a szám?

- Ha megmondanám, akkor kitalálnád a nyerőszámokat.

- Legalább azt áruld el, páros vagy páratlan ez a szám.

A válasz után Aladár kitalálta a számokat, megjátszotta őket és nyert.

Mik voltak a nyerőszámok?

[876] Csimby2005-04-17 21:02:14

Ezt most találtam, Ramanujan egyik formulája. Csak érdekességnek rakom fel, szép nem?

[875] Hajba Károly2005-04-08 15:28:33

Kedves (mindent) tudniakarok!

Egy újszülöttnek minden vicc új, de nem a véneknek. :o) Szóval anno, valamikor a '90-es években valamelyik magyar ált. isk. diákjai lelkes matektanáruk irányításával egy nagyszabású kisérletet tettek a betetted feladat megvalósítására. Két napon keresztül többezer gyufaszálat v. akármit ejtegettek le több csoportba szerveződve. Ha jól emlékszem 2 tizedesjegy pontossággal ki is hozták a \pi értékét. Ez akkor világcsúcs volt.

Érdekes lehet az betett ábra egyéb formái is.

HK

Előzmény: [874] tudniakarok, 2005-04-08 14:11:29
[874] tudniakarok2005-04-08 14:11:29

Na ez érdekes,nagyon...

159.feladat: Tulajdonképpen a feladat nem más, mint egy kísérlet, amit egy Buffon nevű matematikus agyszüleményeként tartanak számon:

Felszereljük magunkat egy rövid, kb. 2 cm hosszú varrótűvel. /A varrótű végei legyenek letörve, és persze az a jó, ha hossza mentén egyenletes vastagságú/. Ez után egy papírlapon vékony párhuzamos vonalakat húzunk, amelyeknek egymástól való távolsága kétszer olyan nagy, mint a tű hossza. Ezután bizonyos (tetszés szerinti, de állandó) magasságból a tűt a papírra ejtjük és megfigyeljük, hogy metszi-e a tű a vonalak valamelyikét, vagy nem. Hogy a tű ne ugrálhasson, a papírlap alá itatóst vagy posztót teszünk.A tűdobálást sokszor megismételjük, (legalább százszor, ezerszer, vagy esetleg 28 milliószor) és minden alkalommal megnézzük, hogy volt-e metszés. (megj.: Metszésnek számít az az eset is, amikor a tű csak a hegyével érinti a vonalat.) Ha ezután a dobások számát elosztjuk a metszések számával milyen eredményt kapunk?

[873] Csimby2005-03-30 19:38:57

(9-6)*4=12, tehát 12 lyuk maradhat (nem 9) és szerintem az én hozzászólásomból is ez derült ki, amire válaszoltál...

Előzmény: [872] jonas, 2005-03-30 18:22:06
[872] jonas2005-03-30 18:22:06

Szerintem a 3×3-as felosztásból az is látszik, hogy legfeljebb 9 lyuk maradhat, tehát 11 dominó mellé mindig le lehet rakni még egyet. Egy 3×3-as sarokban ugyanis hat mezőt mindig le kell fedni ahhoz, hogy ne lehessen még egy dominót lerakni. Ez az eredmény megegyezik Gézáéval, és éles is, mert 12 dominó már meg tudja tölteni a táblát.

A A B
C C D B E
F F D E
G H I I
G J H K K
J L L
Előzmény: [852] Csimby, 2005-03-29 01:19:33
[871] tudniakarok2005-03-29 21:56:19

azaz ezért jó a tiéd nem pedig nem jó!na mind1

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]