Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[905] Lóczi Lajos2005-05-04 22:34:50

163. feladat. Tekintsünk egy r>0 sugarú kört egy adott perempontjához tartozó érintőegyenessel együtt. Egy teljes fordulat erejéig csúszásmentesen görgessük végig a kört az egyenesen. A kijelölt perempont eközben egy G görbét ír le. Mekkorának válasszuk r értékét, ha azt szeretnénk, hogy az egyenes és G által határolt síkidom területének és kerületének mérőszáma ugyanakkora legyen?

[904] tudniakarok2005-05-04 22:18:53

Na ehhez a következőt találtam:

"... július 27-ére minden adat végleges lesz ahhoz, hogy beindíthassuk a vonalhúzás számítógépes eljárását. Ez egy többszörös biztosítással lefuttatott matematikai algoritmus,mely folyamatosan összeveti az egyes intézmények és szakok irányszámait az oda jelentkezők számával és elért felvételi pontszámaival. Minden egyes szak esetében az oda jelentkezők pontszámaiból alakul ki egy sorrend,amelynek csúcsán a legtöbb pontot elért jelentkező áll, majd sorra következik a többi... a szabály az, hogy a ténylegesen felvett hallgatók száma alulról közelíti meg az irányszámot. Mindezek figyelembevételével alakul ki végül július 27-én, előreláthatólag késő este a ponthatár..."

Előzmény: [897] Csimby, 2005-04-29 19:15:31
[903] Lóczi Lajos2005-05-04 22:09:28

Következzék egy régi feladat:

162. feladat. Tekintsünk két kört, K1-et és K2-t, sugaraik legyenek rendre 1, illetve r egység. K2 középpontja K1 peremén helyezkedik el. Mekkorának válasszuk r értékét, hogy a két körlap metszetének területe K1 területének fele legyen?

[902] Atosz2005-05-04 17:53:49

Sziasztok!

Kissé eltűntem az utóbbi időben, de újra itt vagyok, s gondolom ilyenkor illik egy új feladattal visszatérni. Nem túl nehéz.

[161]. feladat

A távoli hegyi faluban akkor tartanak ünnepet, amikor a kolostor és a templom harangjai pontosan egyszerre konganak. Mindkét harangot szabályos időközönként, egész számú percenként kongatják; de természetesen más ritmusban. Ma a harangok déli 12-kor fognak együtt kongani. Az ünnepnapok között a harangok felváltva konganak, és előfordul, hogy a nem ünnepnapok egyikén csak egy percnyi eltérés választja el a két hangot. Legutóbb a harangszók egybeesése déli 12 órakor történt, az azóta eltelt napok száma prímszám.

Hány napja történt ez?

Jó fejtörést hozzá!

[901] Lóczi Lajos2005-05-03 13:53:25

Kedves Géza,

már rögtön az idézett hozzászólás után letisztáztuk a kérdést, és a továbbiakban szinte az egész problémát.

Előzmény: [900] BohnerGéza, 2005-05-03 12:49:15
[900] BohnerGéza2005-05-03 12:49:15

Kedves Csimby!

Sajnos az asztroidra vonatkozó feltevésed nem jó. Kiszámoltam, egységnyi sugarú körben az asztroid hossza 6, a kör kerülete 2*PI.

(A számolás egy egyszerű integráláshoz vezet.)

Előzmény: [884] Csimby, 2005-04-26 22:06:56
[899] Lóczi Lajos2005-05-01 19:55:05

Én közvetlenül az ívhossz kiszámítására vonatkozó képletet használtam, ismert, hogy egy (megfelelően sima) függvény grafikonjának ívhossza 0 és 1 között \int_0^1 \sqrt{1+(f^{'}(x))^2}. Az a kérdés, hogy ez mikor lesz épp egy negyedkörívnyi hosszú, azaz \frac{\pi}{2}, ha a függvényünk f(x)=(1-x^\alpha)^{1/\alpha}. Más szavakkal, meg kell keresni azt az 0<\alpha<1 kitevőt (pl. ügyes programokkal), melyre a {\sqrt{1 + x^{-2 + 2\alpha }
      {\left( 1 - x^{\alpha } \right) }^
       {-2 + \frac{2}{\alpha }}}} függvény görbe alatti területe 0-tól 1-ig épp \frac{\pi}{2}.

Előzmény: [898] levi, 2005-04-29 21:47:06
[898] levi2005-04-29 21:47:06

Nagyon érdekelne hogy hogyan lehet eljutni ahhoz a kitevőhöz (szóval tulajdonképpen a megoldás érdekelne)... persze csak ha el lehet árulni...

[897] Csimby2005-04-29 19:15:31

Más kérdés:

Tudja valaki, hogyan határozzák meg a felvételi ponthatárokat, milyen algoritmussal? (Ez ugyanis csöppet sem tűnik egyértelműnek)

[896] Lóczi Lajos2005-04-29 17:05:01

Igen, csak véletlen.

A keresett kitevő ugyanis megközelítőleg \alpha=0.561493300750... (melyhez tartozó x^\alpha+y^\alpha=1-alakzat kerülete az egységkör kerületétől csak kb. 10-12-nel tér el.)

Előzmény: [895] Csimby, 2005-04-29 16:42:04

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]