Fórum: Érdekes matekfeladatok

A kockás feladat megoldása: Legyen a kocka éle a! ha úgy forgatjuk a kockát, hogy egy szabályos hatszöget lássunk(azért forgatjuk így, mert a testátlóval párhuzamosan akarjuk keresztükfúrni), akkor a hatszög oldalai nyilván nem a hosszúságúak lesznek, mondjuk a perspektívikus torzulás miatt, de hívhatjuk máshogy is. Meg kell tehát kapnunk a hatszög oldalait, ehhez kell egy ismert érték, ami pedig egy olyan szakasz, ami egy olyan nézetből, ahol valahány oldal valóban a, a forgatás egyenesével párhuzamos. Ilyen lehet egy olyan nézet, ahol csak a kocka egyik oldalát, azaz egy négyzetet látunk, ilyenkor a négyzet oldalai nyilván a hosszúságúak. A négyzet nézetből két felső csúcsa(azaz a lapátló) körül megfelelően forgatva a hatszögnézetet kapjuk, és mivel a lapátló körül forgattunk, annak hossza változatlan, azaz gyök 2*a. Innentől a számításokat az ábrán láthatjátok (sajnos nincs olyan kafa programom, mint LoryTibinek, de van kafa füzetem és kafán tudok béna ábrákat csinálni, de remélem azért látható minden). A számítások végén megkapjuk, hogy a hatszögbe írható az a oldalú négyzet, azaz így kifúrva átfér rajta a másik kocka. Az, hogy a kifúrt test egybefüggő még be kell látni, pl. ha egy gráfként ábrázoljuk az új testet, akkor látjuk, hogy az eredeti kocka két csúcsát és hat élének egyrészét hagytuk el, valamint az is láthatjuk, hogy a kocka megmaradt hat csúcsának és a fúrás során létrejött másik hat csúcsok bármelyikét köti őssze él másik csúccsal és nincsen izolált rész, valamint a számolásokból kiderül, hogy a fúrás után is az élekhez pozitív térfogat tartozik, azaz tulajdonképpen nem tűnt el él, csak részük. Azért az is igaz, hogy ténylég éppen, hogy befér, hiszen egy 1m*1m*1m-es kockánál csak 1,39 cm-en "múlik".

Üdv:

Yegreg

Atosz 178. feladata ennek a 3 D-s változata. A 3 egymásutáni kirakás és választás után azt tudjuk meg, hogy a gondolt lap pl. a sárga szinten, a piros oszlopban és a kék sorban van. A 3 információ egyértelműen megadja a gondolt lapot és persze ezekből a gondolt lap szorszáma is kiszámolható az utolsó összegyűjtéskor kapott pakliban.

A kirakás módja garantálja, hogy először pl. az azonos szinteken lévő kártyák vannak azonos kupacban, majd az azonos oszlopokban, majd az azonos sorokban lévő 9-9-9 lap kerül azonos kupacba.

Kedves Atosz, Károly, Viktor és Érdeklődők!

Nagyon jó az Atosz által [966]-ban feladott kártyás feladat. Legyen a 178. feladat.

Gyerekkoromban mi is csináltuk ennek a 2 dimes változatát. 9 db kártyát kiraktunk 3x3-as alakzatba és Béla gondolt egy lapra megmondta melyik oszlopban van.

Most összeszedjük a kártyákat oszloponként, lesz 3 kupac, ezeket egymásra helyezzük. Megfordítjuk a csomagot és újra kirakjuk soronként. Béla most is megmondja melyik oszlopban van a kártya és már tudjuk is melyik lapra gondolt Béla.

Na most, ha az elején, miután kiraktuk a 3x3-as alakzatot, azt kérjük Bélától: Gondoljon egy kártyára és mondja meg melyik sorban és melyik oszlopban van és ezután mi kitaláljuk melyik a gondolt lap, Béla köröhög minket!

Pedig valójában pontosan ez történik. Igaz Bélának mindkétszer oszlopszámot kell mondania, de a kártyák beszedése és újra kirakása miatt, gyakorlatilag ugyanaz történik.

Az ábrán a szemléltetés kedvéért direkt kiválogattam a kártyákat. Tfh. Béla a piros királyt választja. Tehát először a 2. oszlopot mondja - ebből tudjuk, hogy királyról van szó. Az összeszedés és újra kirakás után a 3. oszlopot mondja - ebből tudjuk, hogy piros szinű kártyáról van szó.

A lényeg az, hogy bár mindkétszer oszlopszámot mondott Béla, az újrakirakás miatt ez két független koordináta és ebből egyértelműen megadható a gondolt lap.

Elhiszem, hogy ez a kartyatrukk megoldasa, de lehet ezt valamilyen matematikai uton bizonyitani?

Elore is koszonom: Viktor

Gyönyörű az ábra! Próbáld meg egy rövid számolgatással belátni, hogy valóban átfér!

Hát igen, ha egy ilyet hall az ember, ami teljesen lehetetlennek tűnik, rögtön tudja, hogy meg lehet csinálni! Segítségemre volt a tesóm, aki egy gyönyörű animációt csinált erre nekem. Ebből nagyon szépen látszik, hogy meg lehet csinálni ... Sajnos azt nem tudom feltenni, csak egy képet belőle. Lényeg, hogy a a kockát a testátlónál furjuk át, és így pont átfér egy ugyanakkora kocka (Az ábrán a kékes kockát furtam át, és a zöldet dugom át rajta)

Mivel ez a feladat kerdese valaoszinuleg igen :D Bar meg nem jottem ra hogyan.

Közben eszembe jutott egy újabb érdekes feladat!

Át lehet-e fúrni egy tömör fakockát úgy, hogy egy másik ugyanolyan méretűt egyben átdugjunk a lyukon?

Kedves Viktor!

Ez a megoldásod jó, de így tényleg fejben kell tartani kilenc kártyalapot, ami nem könnyű! A hármas számrendszer könnyebb, az megy csukott szemmel is csak azt kell hallani, hogy hová kerül a jelzett csomag. Minden jót!

Szia Onogur, és mindenki!

Tökéletes a megoldásod, gratulálok! Pontosítva úgy működik, hogy ha a kiválasztott csomag felülre kerül akkor 0, ha középre, akkor 1, ha alulra akkor pedig 2 lesz a megjegyzett érték. Ezt megcsinálva háromszor egymás után, akkor kapunk egy hármas számrendszerbeli számot, amit visszafelé olvasva konvertálunk át (azaz az első összerakás kódja adja az egyes helyiértéket, míg az utolsóé a kilencest) tizesbe, ami adja a kártya helyét. Elég hatásos!

Más! Tartozom még nektek Onogur régebbi karikás feladatának általánosításával, azaz hogyan lehet tetszőleges sok karikát összefűzni úgy, hogy egyben marad (csak vágással jönne szét) ám bármelyiket felvágva minden karika leszedhető lesz. (Lásd a fotón!) Ha esetleg nem látszana jól, akkor nagyjából leírva: Az elsőn átbújtatjuk a másodikat, két végét lehajtjuk, majd azon a két fülön a harmadikat, annak is lehajtjuk a végeit, stb... majd az n-iket egy normál karikával lezárjuk.

ui: (Onogurnak) Könyv!