 Kedves Péter!
Kössz a címet, de én jobban megértem a saját gondolatmenetem alapján. Az már kiderült számomra, hogy az n dimenziós általánosítás helyes, mert megkérdeztem valakitől, és az mondta, hogy összegezni kell váltott előjellel a különböző dimenziós felületek számát -1-től n-ig(n dimenzióban), és 0 kapunk.(negatívval kezdjük)., Valamint, hogy a -1 dimenziós felületek száma mindig 1, és az n dimenziósé is.
És ha megnézzük, akkor ez pontosan ugyanaz, mint az enyém, egy kis átalakítás után.
Szóval, örülök, hogy rájöttem, és szeretném bizonyítani az én gondolatmenetem, legfeljebb majd utána elolvasok más gondolatmeneteket és bizonyításokat is.
Bár a nem egyszereű poliéderekre vonatkozó általánosítás helyességéről még nem kaptam visszajelzést(igaz, azt a részt magam is bizonyítottam, csak ide nem írtam le), de eddig minden egyes esetben helyes eredményt adott, bár megjegyezték, hogy néha talán nehezen használható. Valójában nem annyira, szerintem, de ez további gondolkodásra késztetett.
ScarMan barátom említette, hogy ismer egy c+l=e+2-2*k képletet, k lyukú tórusszal ekvivalens alakzatokra, ami nyilván adott esetben könnyebben használható, mint az enyém, ezekután gondoltam arra, hogy talán a speciális tulajdonságokat(ami jelen esetben a tórusz-ekvivalencia) beírva a képletbe, megkaphatjuk a speciális formulát.
Az ötlet helyesnek bizonyult, a tóruszoknál legalábbis biztosan. Ha a legvégsőként beírt képletet nézitek... Az egyszerű poliéderek száma, melyekre felbontjuk a tóruszt k. Jelen esetben k=1(ez most nem a lyukak száma, csak a képletben volt így), méghozzá egy véges henger, ha úgy tetszik gömb, amire a "standard" Euler tétel vonatkozik. A tóruszt minden lyukánál található gyűrűben "elvágjuk", így nyilván gömbbel ekvivalens alakzatot kapunk, az egyszerű poliéder pedig önmagával érintkezett akárhány csúcson és ugyanannyi élen, ezek a képletben kiejtik egymást, valamint minden egyes lyuk körüli gyűrűben pontosan két lapon(a vágás mentén, ha úgy tetszik), és mivel k(visszatérva ScarMan képletéhez, bocs, hogy a k-t két dologra használtam) lyukú tóruszról volt szó, így egy 2*k a bal oldalon, ezt ha átvisszük a jobb oldalra, akkor látható, hogy a barátom által említett c+l=e+2-2*k képletet kapjuk, tehát az általam felírt képlet alkalmas speciális esetekre vonatkozó egyenletek levezetésére.
Tulajdonképpen, feltehetőleg ekvivalens a Péter által írt címen található képlettel, csak ahhoz jobban meg kellene nézni.
Igazából azért írtam le a képletet, mert a gondolatmenetem bizonyítására vártam ötleteket, nem azért, hogy leírjátok az általános Euler tételt, mert ez már az. Csak esetleg más alakban, mint ismeritek.
Ha bizonyításként az választjátok, hogy leírjátok a ti képletetek levezetését, és belátjátok, hogy az ekvivalens az enyémmel, az elfogadható, bár mint már mondtam, nekem most nem ez lenne a célom, pontosan ezért nem néztem meg könyvben sem, mert hajlamos lennék én is így letudni, ahelyett, hogy a saját gondolatmenetemet bizonyítanám.
Üdv
Yegreg
|
