Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2865] Kemény Legény2009-01-24 02:18:24

Hát, semmi sem elég jó Neked :)

Rendben, akkor az új "tétel": A\cos\alpha+B\cos\beta+C\cos\gamma\leq\frac{K}{2}

Az ezzel egyenértékű A\cos\beta+B\cos\gamma+C\cos\alpha\leq\frac{K}{2} és A\cos\gamma+B\cos\alpha+C\cos\beta\leq\frac{K}{2}

egyenlőtlenségek összege (A+B+C)(\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma)\leq\frac{3}{2}K

Ismert, hogy \cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma\leq\frac{3}{2}

Tehát valamelyik állítás igaz, azaz a "szokásos érvvel" az összes is, a tételt "beláttuk".

Ezt mutatja nyilván az A=1,B=\sqrt2, C=\sqrt2, \alpha=90°, \beta=45°, \gamma=45° példa is, amikor A\cos\alpha+B\cos\beta+C\cos\gamma=\frac{\sqrt2}{2}\cdot2\sqrt2=2

Míg a jobb oldal \frac{K}{2}=(1+2\sqrt2)/2=0.5+\sqrt2<2

Amit csináltam az eredeti "bizonyítás" kapcsán, hogy lehagytam a 2-es kitevőket, és a koszinuszra cseréltem a kotangenst, és a jobb oldalra a kerület konstansszorosa került. Ha még mindig vannak ellenvetéseid (pl. szép-szép, de egy kontangenses ellenpélda még szebb lenne, sőt miért nem cáfolom meg rögtön az eredetileg kitűzött A-feladatot is), akkor szólj bátran.

Előzmény: [2864] rizsesz, 2009-01-23 23:47:26
[2866] mmarta2009-01-25 11:53:47

Sziasztok! Segítséget szeretnék én is kérni a köv. feladathoz.  P=\binom{12345}{34512} Adja meg a P63 permutációt. Egyszerű, szájbarágós magyarázat, megoldás kellene, hogy meg is értsem :)

Köszönöm

[2867] S.Ákos2009-01-25 16:24:57

Nézzük, hogy a permutáció melyik elemet melyikbe viszi: 1\to3\to5\to2\to4\to1. Ebből következik, hogy P5=1, mivel P ötszöri elvégzése identitás. Vagyis P^{63}=P^3=\left(\matrix{1&2&3&4&5\cr 2&3&4&5&1\cr}\right)

Előzmény: [2866] mmarta, 2009-01-25 11:53:47
[2868] mmarta2009-01-25 19:02:42

Köszi! A P3 hogyan lett? És mi alapján állítjuk párba a végén?

Előzmény: [2867] S.Ákos, 2009-01-25 16:24:57
[2869] S.Ákos2009-01-25 21:17:30

63=12.5+3, szóval: P63=P60+3=(P5)12.P3=P3 A párosítás pedig abból adódott, hogy külön-külön megnézzük az egyes elemeknél, hogy P háromszori elvégzése mit rendel hozzá az adott elemhez.

Előzmény: [2868] mmarta, 2009-01-25 19:02:42
[2870] mmarta2009-01-26 08:37:05

Akkor már csak a vége nem világos, a háromszori hozzárendelés. Ezt hogyan kell?

Előzmény: [2869] S.Ákos, 2009-01-25 21:17:30
[2871] psbalint2009-01-26 17:02:35

megnézed azt a kis nyilacskás részt, és mindegyik elemhez hozzárendeled a tőle jobbra, három nyilacskára álló elemet :)

[2872] mmarta2009-01-26 17:29:13

Húú, nagyon köszönöm, Ákosnak is!! Összeállt végre az agyamban is :)

Előzmény: [2871] psbalint, 2009-01-26 17:02:35
[2873] Cckek2009-02-13 11:47:21

Adott az f(z)=z\cdot e^{i\pi|z|},|z|\le 1, z\in {C} függvény. Léteznek-e olyan z1\neqz2, |z1|,|z2|\leq1 komplex számok melyekre:

\frac{f(z_1)-f(z_2)}{z_1-z_2}=\pm \frac{|f(z_1)-f(z_2)|}{|z_1-z_2|} ?

[2874] Cckek2009-02-13 11:55:09

Természetesen a \pm nem egyidejűleg áll fenn. Tehát vagy baloldal =+ jobboldal vagy baloldal =- jobboldal.

Előzmény: [2873] Cckek, 2009-02-13 11:47:21

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]