Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2805] petyka2009-01-11 19:45:04

Itt egy fincsi számelméleti feladat, nem éppen a könnyű kategóriából: Aki ezt megoldja az egy Einstein:

Melyik az a legkisebb n pozitív egész szám amelyre n/2 teljes négyzet n/3 teljes köb és n/5 pedig teljes ötödik hatvány? (segítség: a 3 feltételnek egyszerre kell teljesülnie!!!)

[2806] Sirpi2009-01-11 19:56:42

Tehát olyan n kell, amiben a 2 kitevője páratlan, de osztható 3-mal és 5-tel, a legkisebb ilyen a 15. A 3 kitevője 3k+1 alakú, valamint páros és 5-tel is osztható, a legkisebb ilyen szám a 10. Az 5 kitevője 5k+1 alakú, valamint osztható 2-vel és 3-mal, ez a 6 lenne. Tehát a legkisebb ilyen szám: 215.310.56.

Előzmény: [2805] petyka, 2009-01-11 19:45:04
[2807] jenei.attila2009-01-11 20:03:03

Sirpi megelőzött. na persze nem vagyok egy Einstein, de ez nem is volt egy nehéz feladat.

Előzmény: [2805] petyka, 2009-01-11 19:45:04
[2808] petyka2009-01-11 20:03:58

Aki nem bír magával:

Bizonyítsa be, hogy sqrt13 szám irracionális!

Bizonyítsátok be!

Tétel: A (3,5) ikerprímpártól különböző ikerprímpárok közti szám mindig osztható 6-tal.

Bizonyítsátok be hogy végtelen sok prímszám van!(Euklidész tétele)

Bizonyítsátok be, hogy egy tengelyes tükrözés négyzete: az identikus leképezés!

Oldjátok meg a következő mátrixegyenletet!Mire lehet ezt használni? A * X = B

Jó szórakozást!

[2809] jenei.attila2009-01-11 20:06:34

Az f(x)=x fv. előállítása két periodikus fv. összegeként nehéz, vagy érdektelen? Ha senki nem gondolkozik rajta, leírom a megoldást. Esetleg valakinek ötlete? szerintem tényleg érdekes feladat és nem is túl nehéz.

Előzmény: [2797] jenei.attila, 2008-12-15 18:50:13
[2810] petyka2009-01-11 20:12:38

Szerintem éppen eléggé szivatós! Nekem ezt elemi matek ZH-n adták fel. Honnan vagytok olyan biztosak benne hogy pl: 2 a 14.-re felemelve négyzetszám? Na ezt válaszoljátok meg!

Előzmény: [2807] jenei.attila, 2009-01-11 20:03:03
[2811] jenei.attila2009-01-11 20:18:51

Ezeket most honnan veszed? miért olyan érdekes feladatok. Vagy jól ismertek (végtelen sok prímszám van ld. Bizonyítások a könyvből), vagy teljesen triviálisak (ikerprímpárok közti szám osztható 6-tal: páros, és osztható 3-mal, mert három egymás utáni szám valamelyike osztható 3-mal, de a két prím nem osztható 3-mal), vagy egyszerűen értelmetlen. Mit értesz azalatt, hogy oldjuk meg az A*X=B mátrixegyenletet? Úgy általában? (szorozzunk balról A inverzével), vagy milyen mátrixokkal? A tükrözéssel kapcsolatban megint nem értem mit akarsz, hiszen a tükrözés definíciójából közvetlenül adódik. Szerintem nem jó helyen adod fel ezeket. Bocs, ha nem jól látom, de akkor kissé bővebben magyarázd el, mire is gondoltál.

Előzmény: [2808] petyka, 2009-01-11 20:03:58
[2812] jenei.attila2009-01-11 20:21:43

Ahogy elolvastam, kb egy perc alatt meg is csináltam. A 2 a 14.-en miért négyzetszám? Ezt most komolyan kérdezed? Remélem nem. Nálam középiskolában emiatt nem mentél volna át matekból.

Előzmény: [2810] petyka, 2009-01-11 20:12:38
[2813] R.R King2009-01-11 20:52:36

Az ABCD konvex négyszögben AD=2. Az ABD szög és az ACD szög derékszög. Az ABD háromszög szögfelezőinek metszéspontja gyök(2) távolságra van az ACD háromszög szögfelezőinek a metszéspontjától. Mekkora a BC oldal hossza?

[2814] petyka2009-01-11 20:54:26

Na, te kis zseni! Elöször is fejből veszem ezeket a feladatokat , másrészt aki a számelméletet fikázza, azt az embert ki nem állhatom analízist akarsz? tessék:

Bizonyítsd be!

Az R sugarú gömb térfogata: 4Rköb*pí/3! Na mostlégy okos!

A mátrixokat lineáris algebrai vonatkozásban értem! Az előzőhöz:

A*X = B /*Aad-1 (balról) Aad-1*A=En En*X = B X = Aad-1*B

Ell: A*A-1*B=En*B=B tehát B=B valóban teljesül! Arra jó hogy akárhány ismeretlenes lineáris egyenletrendszert meg tudjunk oldani!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]