|
[2786] rizsesz | 2008-11-26 21:46:38 |
A feladat másképpen az, hogy x1/x = a-nak pontosan 1 megoldása legyen. x1/x deriváltja egyedül az x=e helyen 0 (már ha nem számoltam el, de nekem x1/x-2 * (1-ln x) jött ki. Ez pedig lokális (és amúgy abszolút) maximumot eredményez, tehát ezen érték mellett egy jó a érték van. Jaj. tehát vissza kell írni x helyére és kijön az a=e1/e . Jaj. Már csak azt a sejtést kell igazolni, hogy ha x a végtelenhez tart, akkor x1/x végtelenben vett határértéke 1. Ugyanis x1/x x=1 esetén 1, tehát mivel szigorúan monoton növekvő 1 és e, illetve szigorúan monoton csökkenő e és + végtelen között, továbbá folytonos, így az e-nél felvett értéken kívül minden értéket kétszer vesz fel.
|
Előzmény: [2775] Lóczi Lajos, 2008-11-25 23:48:43 |
|
[2787] Valezius | 2008-12-04 15:05:49 |
Egyszerűbben is megkapható.
Egyrészt ax=x Másrészt: ax*ln a=1 Ha a másodikban beírjuk ax helyére x-et, akkor x*ln a=1. Az első pedig átírható, mint ex*ln a=x Azaz e1=x Visszaírva pedig Azaz
|
Előzmény: [2786] rizsesz, 2008-11-26 21:46:38 |
|
[2788] Lóczi Lajos | 2008-12-04 20:59:37 |
Sőt, bonyolultabban is megkapható :), pl. úgy, mint két ponthalmaz a síkon, ahol a kétváltozós távolságfüggvényt kell minimalizálni. Ennek a módszernek az "előnye", hogy a [2778]-as hozzászólásból a [2779]-esbeli feladatot gyártotta.
|
Előzmény: [2787] Valezius, 2008-12-04 15:05:49 |
|
[2789] Cogito | 2008-12-12 19:30:50 |
336. feladat. Legyen t0, x, y, z pedig pozitív szám. Bizonyítsuk be, hogy
xt(x - y)(x - z) + yt(y - x)(y - z)+ zt(z - x)(z - y)0.
|
|
[2790] psbalint | 2008-12-13 16:07:07 |
337. feladat (remélem még nem volt, én nem tudtam megcsinálni) Mennyi maradékot ad 1980-nal osztva az 123456789101112...19781979 szám?
|
|
|
[2792] zsizsike | 2008-12-14 10:59:21 |
sziasztok! van egy érdekes feladat előttem, de sehogy nem jövök rá, hogy hogyan lesz az eredmény annyi, amennyi le van írva megoldásként. Íme: lim/a gyök x -gyök a/x -a . Nos nem tudom, ebből hogyan lesz lim/a 1/gyök x + gyök a? Ha valaki tudja a választ, pontosabban a levezetést, akkor , kérem, segítsen. honnan kerül oda az 1, mert azt értem, hogy a reciprokkal szorzok, de innen hogy lesz az osztó 1?? lehet hogy még korán van? SOS!
|
|
[2793] sakkmath | 2008-12-14 13:34:37 |
Szia zsizsike! A jelöléseid számomra kibogozhatatlanok, hiányosak. Nem tudok rájönni, hogy mi a konkrét feladat. Kattints a bal oldal TeX tanfolyam gombjára, tanulmányozd a TeX minitanfolyamot és írd be helyesen a feladatot. A másik lehetőség arra az esetre, ha elektromos formátumban, pl. WORD/MathType-egyenletszerkesztővel már hibátlanul leírtad a feladatot: ekkor egy képkezelő program képernyőlopó funkciójával ("Capture screen", ha pl. XnView-et használsz) .gif-, vagy .jpg-képet készíthesz a példáról és felteheted (Ábra feltöltés). Üdv: sakkmath
|
Előzmény: [2792] zsizsike, 2008-12-14 10:59:21 |
|
|