| [2770] Valezius | 2008-11-23 14:37:12 |
 A feladat szövegében benne van, hogy véges sokszor, így a konstans fv nyilván nem jó. (Bár szerintem az, hogy páros sokszor már maga után vonja, hogy véges sokszor)
A fűrészfogas függvénnyel szerintem az a baj, hogy az R nyílt intervallumot akarod beletranszformálni, a [0,1] zárt intervallumba. Szerintem ezt nem tudod úgy megtenni, hogy 0-ban és 1-ben is folytonos maradjon a függvény.
Még nem sikerült teljesen belátni, hogy miért nem lehet ilyen fv. [0,1)-en persze azonnal találtam. És azt is elég valószínűnek látom, hogy van olyan megfelelő [0,1)-ről képező fv, aminek az értékkészlete az egész R. Mondjuk egy alkalmas [0, végtelen)-en értelmezett fűrészfog fv transzformációja.
|
| Előzmény: [2769] Róbert Gida, 2008-11-23 04:26:20 |
|
|
| [2772] Róbert Gida | 2008-11-23 17:34:40 |
 Nem mondtam semmit a transzformációról, hogy milyen lesz. [0,1]-en is megadható ugyanilyen fűrészfogas folyt. fv., sok fantázia nem kell hozzá. 2 értéket kétszer vesz fel, értékkészletének többi értékét pedig pontosan négyszer.
|
| Előzmény: [2770] Valezius, 2008-11-23 14:37:12 |
|
|
| [2774] Valezius | 2008-11-25 21:47:14 |
|
Tegyük fel, hogy létezik ilyen függvény. Toljuk el úgy, hogy f(0)=0 legyen, majd vegyük az abszolút értékét. Az így kapott függvény még mindig olyan tulajdonságú, hogy értékkészletének minden pontját páros sokszor veszi fel.
Mivel minden értéket csak véges sokszor vehet fel, így két szélsőértékhely között szigorúan monoton.
Ha y egy olyan érték, ami a 0kivételével minden lokális szélsőértékénél kisebb, akkor:
0-tól az első szélsőértékhelyig 1-szer veszi fel y-t a függvényt. Ha f(x)=0, akkor az x előtti és x utáni szélsőértékhelyek között pontosan kétszer veszi fel y-t.
Ebből már következik, hogy f(1)=0. Ha f(1)>0, akkor van olyan y', hogy y'<f(1) és mint az előző bekezdésből látszik y'-t páratlan sokszor veszi fel a fv.
Tehát a függvénynek f(0)-ban és f(1)-ben is minimuma van. Amiből az következik, hogy összesen páratlan sok szélsőértékhelye van. (Mert a szélsőértékeket rendre lok. min-lok. max-lok. min-...-lok. min sorrendben veszi fel a fv.)
Márpedig egy ilyen függvénynek minden szélsőértékét páros sokszor kell felvennie.
Ezzel beláttuk, hogy nincs ilyen fv.
|
| Előzmény: [2771] lgdt, 2008-11-23 16:03:22 |
|
| [2775] Lóczi Lajos | 2008-11-25 23:48:43 |
 333. feladat. Különböző a>1 számok esetén vizsgálva az x ax függvények grafikonjait láthatjuk, hogy bizonyos a számok esetén (pl. a=2) a grafikon határozottan az y=x egyenes felett van, míg kisebb a>1 számok esetén (pl. a=1.1) az exponenciális függvény grafikonja metszi az y=x egyenest. Adjuk meg a "határalapot", vagyis azt az a>1 számot, amelyre az exponenciális függvény éppen érinti a 45 fokos egyenest.
|
|
|
|
| [2778] Lóczi Lajos | 2008-11-26 00:29:09 |
|
334. feladat. Határozzuk meg a (természetes alapú) exponenciális függvény és logaritmusfüggvény grafikonjainak távolságát.
|
|
| [2779] Lóczi Lajos | 2008-11-26 00:33:28 |
|
335. feladat. Oldjuk meg a valós számok halmazán az
e-x-e2x-x-xex=0
egyenletet.
|
|
R, f
C[0,1]
x
és páros.)