Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2725] Gyöngyő

2008-07-27 16:37:54

Persze akit érdekelnek a könyvek irjon e-mailt,és elküldöm a listát.

Üdv.: Zsolt

[2726] Lóczi Lajos

2008-08-12 13:13:41

Egy feladat "melléktermékeként" került elő a következő kérdés.

Legyen t>0 rögzített. Mennyi az

$1-{\frac{x}{2\sqrt{\pi}}\int_0^t \frac{1-e^{\tau-t}}{\tau^{3/2}} e^{-x^2/(4\tau)}d\tau}$

kifejezés határértéke, amint x $\to$ 0⁺ ?

[2727] Gyöngyő

2008-09-10 17:31:24

Sziasztok!

Itt van egy érdekes feladat:

Legyenek a,b,c nemnegatív valós számok.Számoljuk ki az alábbi határértéket: $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{\sqrt{n^2+kn+a}}{\sqrt{n^2+kn+b}\sqrt{n^2+kn+c}}$

Üdv.: Gyöngyő

[2728] kiskiváncsi	2008-09-21 15:34:24
lim 1-xf(t,x)ez nulla, ha x tart nulla
Előzmény: [2726] Lóczi Lajos, 2008-08-12 13:13:41

[2729] kiskiváncsi	2008-09-21 15:35:17
bocs 1
Előzmény: [2728] kiskiváncsi, 2008-09-21 15:34:24

[2730] Lóczi Lajos	2008-09-21 20:13:51
Sajnos nem. (Ahogy például (1/n)^.n sem 0, hiába tart az első tényező 0-hoz.)
Előzmény: [2729] kiskiváncsi, 2008-09-21 15:35:17

[2731] kiskiváncsi

2008-09-22 22:44:56

x, $\tau$ ,t,Re(s)>0 továbbá x független t, s és $\tau$ tól

$f(\tau)= \frac{x}{2\sqrt{\pi}\sqrt{\tau^3}}e^\frac{-x^2}{4\tau}$

$L[f(\tau)](s)= e^{-x\sqrt{s}}$

$L[e^{-t}e^{\tau}f(\tau)](s)= e^{-t}e^{-x\sqrt{s-1}}$

$L[\int_0^tf(\tau)-e^{-t}e^{\tau}f(\tau)d\tau](s)=\frac{e^{-x\sqrt{s}}}{s} - e^{-t}\frac{e^{-x\sqrt{s-1}}}{s}=F(s;x)$

L^-1[F(s;x)](t)=g(t;x) tehát a határozott integrál.

A tárgyfüggvényen:

$\lim_{x\to 0}g(t;x)=a$

A képfüggvény invertálásával

$L^{-1}[\lim_{x\to 0}F(s;x)]=1-e^{-t}=a$

A keresett határérték:

$\lim_{x\to 0}(1-g(t;x))=1-a=e^{-t}$

$\lim_{t\to 0}e^{-t}=1$

$\lim_{t\to\infty}e^{-t}=0$

Előzmény: [2730] Lóczi Lajos, 2008-09-21 20:13:51

[2732] Lóczi Lajos	2008-09-22 23:43:51
Így már szebb :)
Előzmény: [2731] kiskiváncsi, 2008-09-22 22:44:56

[2733] Csimby	2008-09-25 16:56:11
332.feladat Megadható-e olyan, a természetes számok részhalmazaiból álló halmazrendszer, melynek több mint megszámlálható sok eleme van és bármely két A,B elemére vagy A $\subset$ B vagy B $\subset$ A?

[2734] kiskiváncsi

2008-09-26 00:11:56

1369 et nézegettem. Epsilon 1374 ebből jön, továbbá egy jó rekurzió amiből az indukciós feltevés (1376 kérdés) és egy jó Gamma fv a kifejezésre. De számoljatok utána. Epsilon :)

$\frac2\pi\int_0^\frac\pi2\sin^{2k}xdx= \frac{(2k-1)!!}{2k!!} =\frac{1}{\sqrt{\pi}}\frac{\Gamma(\frac{2k+1}{2})}{\Gamma(k+1)}$

ez k>-1/2 re igaz, de csak 2k (páros) kitevőre

$\frac2\pi\int_0^\frac\pi2\sin^{2k}xdx= -\frac2\pi\frac{\sin^{2k-1}x\cos{x}}{2k}|_{0, ha x=0 vagy x= \frac\pi2}+\frac{2k-1}{2k}\frac2\pi\int_0^\frac\pi2\sin^{2k-2}xdx$

ez k>0 ra igaz

vagyis a bizonyitando

$a_{2k}=\frac{2k-1}{2k}a_{2k-2}$

igaz

akkor

$a_{2k+2}=\frac{(2k+2)-1}{2k+2}a_{(2k+2)-2}$ is igaz

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?