|
[2605] rizsesz | 2008-03-16 18:41:35 |
Róbert Gida, én téged baromira nem értelek. Miért kell kérkedned a tudásoddal? Látszik, hogy értelmes, matematikából nagyon tehetséges ember vagy, de ahogy megnyilvánulsz néha ezen a fórumon, az igazán nem egy értelmes emberhez méltó.
|
Előzmény: [2603] Róbert Gida, 2008-03-16 14:31:49 |
|
|
[2607] S.Ákos | 2008-03-17 19:35:36 |
Valóban hülyeség, nem fogalmaztam elég pontosan. amilyen függvénygörbét láttam, az alapján ezt tudtam mondani, legközelebb nem teszem. A növekedést pedig nem úgy értettem, hogy ha n<m akkor f(n)<f(m), hanem valamilyen érték körül ugrál.
|
Előzmény: [2603] Róbert Gida, 2008-03-16 14:31:49 |
|
|
|
|
[2611] rizsesz | 2008-03-18 19:05:00 |
A közölt függvény lényegében a sima másodfokú x négyzet. Ezt tologatjuk. Ennek nézzük 2 hosszú szakaszait. Ha már a teljes szakasz a növekvő részen van, akkor legalább 4 lesz az y értékek különbsége. Ez egyúttal azt jelenti, hogy az legalább 2 hosszú lesz a negatív vagy a pozitív rész, tehát lesz olyan y, aminek az abszolútértéke legalább 2 a monotonitás miatt. Ugyanez igaz a csökkenő részre. Amikor áthalad az minimumhelyén, akkor a legkisebb érték az ehhez tartozó, a legnagyobb pedig ynégyzet és (2-y)négyzet maximuma. itt y a baloldalra haladás a minimumhelytől. y>1 esetén ez a 1., ellenkező esetben a 2. mivel y értéke. könnyen látható, hogy ez akkor lesz minimális, ha y=1, ekkor 1 lesz a minimum és a maximum különbsége, tehát legalább 1/2 a keresett megoldás, ami így ki is jön. elnézést a TeXtelenségért.
|
Előzmény: [2610] Lóczi Lajos, 2008-03-18 16:05:37 |
|
[2612] rizsesz | 2008-03-18 23:17:06 |
Szóval tisztázom a saját irományomat, immáron TeXben.
Tehát ez a függvény nem más, mint x2 eltolva egyaránt az x és az y tengelyen, de hála a szabad paraméterezésnek, gondolkodhatunk csak az x2 világában.
A feladat azt kéri, hogy ennek a függvénynek egy (x0;x0+2) szakaszán a függvény abszolútértékének maximuma minimális legyen. Tegyük fel, hogy x0 már a növekvő szakasz része. Ekkor, mint az könnyen ellenőrizhető, a felvett fv.-értékek különbsége legalább 4 lesz (a sima x2-nél x0 minimuma 0, a különbség pedig 4x0+4, ami legalább 4). A skatulya-elv miatt ennek a legalább 4 értékű növekedésnek legalább 2 hosszú része vagy negatív, vagy pozitív, de legalább 2; így a maximum is legalább 2 az abszolútérték miatt. Ugyanez elmondható a monoton csökkenő részre is, marad a közbülső rész, amikor a másodfokú áthalad a minimumhelyén. Tfh. (x0;x0+2) tartalmazza a minimumhelyet, ami most a szimmetria miatt legyen 0. Ekkor x0 negatív. Teljesen az előző logikát követve x0 és x0+2 négyzeteik közül a nagyobb minimumát keressük. Ez már könnyebb feladat, a két parabola metszéspontja adja ki, az x0=-1 helyen, a föggvényérték 1, ekkor valóban kijön, hogy legalább 1/2 a minimum, ami a logikát követve el is érhető.
|
Előzmény: [2608] Lóczi Lajos, 2008-03-18 01:49:58 |
|
[2613] Lóczi Lajos | 2008-03-20 22:41:55 |
Tekintsünk egy olyan tetraédert az első térnyolcadban, amelynek egyik csúcsa az origó, a többi három csúcs pedig a három koordinátatengely egy-egy pozitív pontja. Mi a kapcsolat e tetraéder oldallapjainak területe között?
|
|