Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[2579] Lóczi Lajos	2008-01-24 23:40:07
Kombinatorikus leszámlálásból vagy diofantoszi egyenletből jött ki ez a rekurzió?
Előzmény: [2575] komalboy, 2008-01-24 18:19:19

[2580] Róbert Gida	2008-01-25 01:20:17
Ez pont az A001353 sorozat Neil Sloane adatbázisában. Szerepel is benne a megjegyzések között ez a rekurzió is rá. Pell egyenlethez van a legközelebb.
Előzmény: [2579] Lóczi Lajos, 2008-01-24 23:40:07

[2581] Róbert Gida

2008-01-25 01:31:56

Túl szép. Azt azért megkérdezhetem, hogy egyenlőtlenségeket is lehet már egymással osztani?! A bizonyítás rossz. (pozitív A,B,C,D-re):

A $\ge$ B

C $\ge$ D-ből nem következik, hogy: $\frac AC\ge \frac BD$

Előzmény: [2576] Lóczi Lajos, 2008-01-24 22:17:08

[2582] Lóczi Lajos

2008-01-26 00:31:14

Hát igen, tényleg nem vettük észre a kritikus hibát. (Pedig milyen elegáns érvelés lett volna az enyémhez képest...)

Persze ettől az állítás még igaz :)

Előzmény: [2581] Róbert Gida, 2008-01-25 01:31:56

[2583] komalboy	2008-01-26 13:36:58
h lehet azt igazolni, h a két rekurzió ugyanaz?

[2584] komalboy	2008-01-26 14:01:19
ok... most már lesett... :P

[2585] V Laci

2008-01-27 19:22:26

Sziasztok!

Nemrég találkoztam az alábbi érdekes problémával (bár lehet, hogy nehezebb, mint érdekesebb).

Hány olyan p prím van, amelyre 4p-3 négyzetszám?

[2586] Róbert Gida	2008-01-27 19:53:47
Tehát, hogy végtelen sok van-e, az a kérdés? p=2 nem megoldás, egyébként feltehető, hogy p páratlan prím, így a négyzetszám is páratlan, legyen ez (2*n+1)², ekkor rendezve az kell, hogy p=n²+n+1 alakú prímből végtelen sok legyen, mivel ez irreducibilis és primitív polinom, ezért egy idevonatkozó mély sejtés szerint végtelen sok ilyen prím van (elsőfokúra Dirichlet tétel, nagyobbra nem tudjuk, hogy igaz-e). Sőt ha a számukat kérdezed adott N-ig, hogy hány ilyen p prím van az is megsejthető.
Előzmény: [2585] V Laci, 2008-01-27 19:22:26

[2587] V Laci	2008-01-27 22:28:12
Igen, az ilyen prímek számának véges vagy végtelen voltára gondoltam. Mit értesz az alatt, hogy N-ig az ilyen p prímek száma megsejthető? Mi a sejtésed?
Előzmény: [2586] Róbert Gida, 2008-01-27 19:53:47

[2588] Róbert Gida

2008-01-28 00:29:29

Aszimptotikusan $c*\frac {\sqrt n}{log n}$ , ahol c>0 konstans, ez is megsejtehő, mint például az ikerprím konstans.

Freud Gyarmati régi ELTE számelmélet jegyzetét megnéztem, ott sincs kimondva a sejtés, csak az irreducibilitás és a primitívség, de ez nem elég! n²+n+2 polinom például irred. és primitív, de csak a 2-t veszi fel prímként (minden egész helyen a polinom értéke páros). Szerintem már csak annyit kell feltenni, hogy, ha a polniom foka d, akkor minden p $\le$ d-re a polinom F_p[x]-ben nem az azonosan nulla polinom. (p>d-re, ha a polinom primitív, akkor a fokszámtétel miatt nem lehet nulla a polinom). Ez persze a te n²+n+1 polinomodat nem érinti, ez is teljesül rá.

Előzmény: [2587] V Laci, 2008-01-27 22:28:12

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?