[2429] nemtommegoldani | 2007-11-15 18:43:44 |
Sziasztok!Két matekfeladatom lenne, amit nme tudok megoldani, ebben szorulnék segítségre. 1. Bizonyítsd be indirekt úton, hogy a kettes alapú log3 irracionális szám! 2. Az ABC háromszög mely belső P pontja esetén lesz az a/x+b/y+c/z összeg minimális?(a,b,c a háromszög oldalai, x,y,z a P pontnak az oldalaktól való távolsága). A segítséget nagyon szépen köszönöm.
|
|
[2430] SmallPotato | 2007-11-15 19:03:50 |
Az elsőhöz:
Tegyük fel, hogy , ahol p és q egészek.
Ekkor , ahonnan 2p=3q, ami azonban lehetetlen, mert a baloldal csupa 2-es, a jobboldal viszont csupa 3-as törzstényező szorzatából áll. Ezek szerint log23 nem írható fel alakban.
|
Előzmény: [2429] nemtommegoldani, 2007-11-15 18:43:44 |
|
|
|
[2433] kisevet7 | 2007-11-21 20:48:07 |
Tudna valaki segíteni??? A feladatom a következő: x(t) és y(t) két hadsereg létszáma. A veszteség létszáma x'(t)=-a*y(t). (a állandó)Vizsgáljuk mekkora x(0), y(0) értékeknél ki fog győzni! (Számpélda: Napóleon serege 200000 fő, Háry Jánosé 200 fő, és tudjuk, hogy Háry győzött. Mennyivel hatékonyabb egy huszár, mint egy francia?) Előre is köszönöm a segítséget! kisevet
|
|
[2434] wernerm | 2007-11-21 22:19:43 |
Nézzük meg, hogy az idő elteltével egymáshoz viszonyítva hogyan változnak a hadseregek. (A pontos időbeli lefutás nem lényeges, csak az a lényeg, ki nyer.)
x'(t)=-ay(t)
-bx(t)=y'(t)
Szorozzuk össze a két egyenletet!
ay(t)y'(t)=bx(t)x'(t)
Integráljuk mindkét oldalt 0-tól t-ig határozottan.
ay2(t)/2-ay2(0)/2=bx2(t)/2-bx2(0)/2
.
Átrendezve ez az x-y síkon egy hiperbola egyenlete. A végső állapotot az jelenti, ha elmetszük valamelyik tengelyt. Amelyik tengelyt elmetszettük, az a sereg győzött. (Nekik maradt katonájuk).
Az x csapat győz, ha bx2é(0)-ay2(0)>0, fordított relációnál az y csapat.
Érdekes a helyzet az egyenlőségnél. Ekkor a két sereg kölcsönösen lekaszabolja egymást.
A katonák kis létszáma esetén lényegessé válik az, hogy a katonák száma egész.
|
Előzmény: [2433] kisevet7, 2007-11-21 20:48:07 |
|
|
[2436] wernerm | 2007-11-22 22:22:09 |
Ha nem lenne az az egyenlet, akkor tetszőleges y(t)-t beírhatnék, és abból x(t)-t integrálással kapnám.
A feladat kitűzője valóban nem írt y'(t) és x(t) közötti összefüggésről, de mivel két hadseregről van szó, a dolog elég szimmetrikusnak tűnik, ezért tettem fel egy ilyen alakú egyenletet.
üdv: Miklós
|
Előzmény: [2435] Lóczi Lajos, 2007-11-22 11:44:44 |
|
[2437] nadorp | 2007-11-23 08:06:15 |
Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.
|
Előzmény: [2436] wernerm, 2007-11-22 22:22:09 |
|
[2438] nadorp | 2007-11-23 08:10:45 |
Bocs, helyesen:
Gondolom a feladat úgy van modellezve, hogy az y sereg egy katonája mondjuk percenként "a" darab ellenséget tud legyőzni, az x sereg egy katonája pedig percenként "b" darabot és feltesszük, hogy ezt egyenletesen teszik.
|
Előzmény: [2437] nadorp, 2007-11-23 08:06:15 |
|