Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1978] Lóczi Lajos	2007-04-17 00:07:56
Az egyik lehetséges válasz egy betűs.
Előzmény: [1975] Lóczi Lajos, 2007-04-12 22:53:58

[1979] ágica	2007-04-17 07:53:44
i? :)
Előzmény: [1978] Lóczi Lajos, 2007-04-17 00:07:56

[1980] Lóczi Lajos

2007-04-17 10:02:58

i-gen, hiszen $i^i=e^{i\cdot \ln(i)}=e^{i\cdot (i \pi/2+2\pi m i)}=e^{-\pi/2-2\pi m},$ ahol m tetszőleges egész.

Persze i ellentettje éppúgy jó. (Ezután azt a kérdést tettem fel magamnak, van-e még ezeken kívül ilyen tulajdonságú komplex szám. Azt találtam, hogy végtelen sok van, de csak megszámlálható, a valós részüket egy egyszerű képlet megadja, a képzetes részüket meg egy kicsit bonyolultabb. Akinek van kedve, keresse meg ezeket a "rácspontokat" a síkon.)

Előzmény: [1979] ágica, 2007-04-17 07:53:44

[1981] Yegreg

2007-04-17 14:38:30

Egy egyszerű, de szerintem érdekes feladat (ami úgy "jutott eszembe", hogy egy másik feladatot rosszul olvastam el :) )

Adottak az 1, 2, ... k számok. Legalább hány csoportba kell osztani őket, hogy ne legyen egy csoportban sem osztó-többszörös?

[1982] Sirpi	2007-04-17 16:04:29
Hát így kapásból log₂k elég, és annyi kell is, mert a 2-hatványokat mind külön kupacba kell rakni. Bocs a gyors lelövésért (nem is írom le a teljes konstrukciót), nem ismertem, csak gyorsan végiggondoltam :-) Jó feladat amúgy.
Előzmény: [1981] Yegreg, 2007-04-17 14:38:30

[1983] Yegreg	2007-04-17 17:05:52
semmi baj, tényleg gyorsan meg lehet oldani, viszont valóban a konstrukció az érdekesebb része, kíváncsi vagyok, hogy ti is azt a konstrukciót adjátok-e, mint én találtam

[1984] Sirpi

2007-04-17 23:55:41

Konstrukió (lehet máshogy amúgy?):

{1},{2,3},{4,5,6,7},{8,9,10,11,12,13,14,15}...

Előzmény: [1983] Yegreg, 2007-04-17 17:05:52

[1985] Csimby	2007-04-18 02:23:52
[100 $\pi$ ]+1. feladat Fel lehet-e bontani a természetes számok halmazát két részhalmazra úgy, hogy egyikben se legyen végtelen számtani sorozat?

[1986] Sirpi	2007-04-18 07:11:35
Csak nem a konstrukciómról jutott eszedbe ez a feladat? :-)
Előzmény: [1985] Csimby, 2007-04-18 02:23:52

[1987] jonas

2007-04-18 08:09:56

315. Persze, hogy fel lehet. Csak egy kis indukció kell hozzá.

Felsorolod az összes (nem konstans) végtelen számtani sorozatot, ami természetes számokból áll. Ilyenből persze csak megszámlálható sok van. Sorba mész rajtuk, és mindegyikből egy elemet beraksz az első halmazba, aztán egyet a második halmazba. Mivel úgy csináltad a felsorolást, hogy mindegyik számtani sorozat előtt csak véges sok másik van, csak véges sok számról döntöttél véglegesen, tehát van még két olyan szám, amivel el tudod rontani a soron jövő sorozatot. Végül a maradék természetes számokat berakod az első halmazba.

Előzmény: [1985] Csimby, 2007-04-18 02:23:52

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?