| [3830] Fálesz Mihály | 2014-02-04 20:43:33 |
 Egy kapcsolódó feladat 2007-ből:
A. 429. Határozzuk meg mindazokat az egész együtthatós f(x) és g(x) polinomokat, amikre f(g(x))=x2007+2x+1.
A tanulság valami olyasmi, hogy polinomba polinom  deriválás... :-)
|
| Előzmény: [3829] w, 2014-02-03 23:18:11 |
|
|
| [3832] Sinobi | 2014-02-11 16:29:21 |
 Sinobi: "b, Bizonyítsd be, hogy ha van egy parabolán három pontpár (húr), amelyek felezőmerőlegesei egy ponton mennek át, akkor ha a hat pontot a parabola tengelyirányában elaffinítjuk, akkor az így kapott pontok felezőmerőlegesei is egy ponton fognak átmenni."
Azota sem tudom. Kedvcsinalonak egy hasonlo, de nagyon egyszeru feladat:
Ha van egy parabolan egy ABCD hurnegyszog, azaz barmelyik 2 pont felezomerolegese atmegy egy O ponton, akkor ha a hurnegyszoget a parabola tengelyiranyaban affinitom, akkor az A'B'C'D' pontnegyes is hurnegyszog lesz, azaz barmelyik ket pont felezomerolegese at fog menni O'-n.
Ez ugyan kovetkezik az elozo allitasbol, de azt nem tudom belatni, meg egyszerubben is kijon.
|
| Előzmény: [3795] Sinobi, 2013-10-12 01:30:53 |
|
| [3833] Loiscenter | 2014-02-19 11:22:10 |
 szürgös:
Egy 6-ra végzödö szám ultolsó jegyét elhagyjuk. Ezt a szám elsö jegye elé irjuk. Az igy kapott szám hatsorosa az eredetinek. Melyik ez a szám? (azaz 6B = B6 . 6 ?)
|
|
|
| [3835] jonas | 2014-02-19 14:42:13 |
 Szerintem ez a szám a 1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966, mert
6.1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966=
6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
|
| Előzmény: [3833] Loiscenter, 2014-02-19 11:22:10 |
|
|
| [3837] w | 2014-02-26 20:01:14 |
 Néhány témába illően szép feladat:
551. feladat. Adott egy AB szakasz, és egy e egyenes, ami áthalad a szakasz F felezőpontján. Rendelkezésünkre áll egy speciális szerkesztési eszköz, a szakaszfelező, ami két ismert ponthoz megrajzolja a tőlük egyenlő távol lévő pontok mértani helyét. Szerkesszünk csak szakaszfelezővel egy e-vel párhuzamos egyenest!
552. feladat. Nevezzünk egy k-alapú számrendszerbeli számot k-csökkenőnek, ha számjegyei balról jobbra olvasva szigorúan csökkennek.
(a) Van-e olyan n<100 pozitív egész úgy, hogy n bármely mn többszöröse a 10-csökkenő? (b) Van-e olyan n, amelyre igaz, hogy mn tetszőleges k-ra k-csökkenő? (c) Van-e végtelen sok ilyen n szám?
553. feladat. Legyenek a,b,n olyan pozitív egész számok, melyekre a100+b100 és a104+b104 osztható n-nel.
Igazoljuk, hogy a2014+b2014 is osztható n-nel!
|
|
| [3838] w | 2014-02-26 20:09:27 |
|
B.4509 megfordításával adódik, hogy a húrnégyszög köré még egy parabola írható, melynek tengelye az eredeti paraboláéra merőleges, ezt és az eredeti parabolát elaffinítva további parabolákat kapunk, amik pedig B.4509 szerint húrnégyszögben metszik egymást, amely húrnégyszög az illeszkedéstartás szerint A'B'C'D'.
|
| Előzmény: [3832] Sinobi, 2014-02-11 16:29:21 |
|
|
