Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1671] jonas

2007-01-01 17:32:26

(a) 2³9=549755813888

(b) Ehhez elég a 2-hatványok 10000-es maradékát megvizsgálni. Ez persze ciklikus, hiszen 2⁵04 $\equiv$ 2⁴ $\equiv$ 16mod 10000. A maradékok 2⁵03-ig sorban könnyen kiszámolhatóak (nem másolom ide az összeset):

0001 0002 0004 0008 0016 0032 0064 0128 0256 0512 1024 2048 4096 8192 6384 2768 5536 1072 2144 4288 8576 7152 4304 8608 7216 4432 8864 7728 ... 8752 7504 5008

Ezek között pedig nincs 1111-gyel osztható.

Előzmény: [1666] Python, 2007-01-01 15:29:09

[1672] jonas

2007-01-01 17:34:18

Jaj bocs.

Persze 2³⁹=549755813888 meg 2⁵⁰⁴ $\equiv$ 2⁴ $\equiv$ 16mod 10000

Előzmény: [1671] jonas, 2007-01-01 17:32:26

[1673] S.Ákos	2007-01-01 19:11:48
Maradékvizsgálat nélkül: Mivel a 0001;0002;0004;0008;0016 végződések nem felelnek meg, így az utolsó négy számjegyből alkotott szám osztható 16-tal és 1111-gyel, de ezeknek a közös többszörösei 0;17776;... így csak a 0000 jöhet szóba, de ez lehetetlen.
Előzmény: [1671] jonas, 2007-01-01 17:32:26

[1674] S.Ákos	2007-01-01 19:20:28
Érdekes kérdés lenne, hogy ha m\|n akkor m^k n-es számrendszerbeli alakja legfeljebb hány egyforma jegyre végződhet.
Előzmény: [1666] Python, 2007-01-01 15:29:09

[1675] Mumin

2007-01-01 20:10:32

Hány SET-kártyát lehet legfeljebb kirakni az asztalra, hogy ne kiálthasson senki Set!-et?

Aki egyszerűnek találja, ne lője le.

[1676] Csimby

2007-01-01 20:25:49

Szia Márton!

Az előzményre kattintva találhatsz egy linket a témával kapcsolatban.

Előzmény: [526] Csimby, 2004-10-10 01:06:52

[1677] Mumin

2007-01-01 20:36:57

Akkor bocsánat, megengedem, hogy az egyszerű megoldást is közölje a szerző.

:))))

Előzmény: [1676] Csimby, 2007-01-01 20:25:49

[1678] S.Ákos	2007-01-02 13:31:17
Még annyit ki kell kötni, hogy létezzen olyan p prím, amelyre p\|n, de p\|m nem teljesül.
Előzmény: [1674] S.Ákos, 2007-01-01 19:20:28

[1680] S.Ákos	2007-01-02 14:38:13
304.c) legfeljebb hány azonos számjegyre végződhet egy 3607-hatvány 123456789-es számrendszerben?
Előzmény: [1666] Python, 2007-01-01 15:29:09

[1681] Cckek	2007-01-02 21:47:31
Adott a következő sorozat $u_{n+1}=n+\frac{2n^2}{u_n}, u_1=1$ . Számítsuk ki az $u_n-\sqrt{n(4n+1)}$ sorozat határértékét!

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?