|
[1590] Cckek | 2006-12-04 17:25:29 |
Esetleg vizsgálható a
sorozat is.
|
|
[1592] Cckek | 2006-12-04 20:56:58 |
hogyan igazoljuk hogy kontinuum sok kontinuum számosságú halmaz egyesítése kontinuum számosságú?
|
|
[1593] Csimby | 2006-12-04 21:36:10 |
Ennek c2 eleme van, hiszen c féle képpen választhatjuk meg hogy melyik halmazból veszünk elemet, és azon belül is még c elem közül választhatunk. És c2=(2A)2=22A=2A=c , ahol A jelöli alef 0-t, a természetes számok számosságát és c a kontinuum számosságot.
|
Előzmény: [1592] Cckek, 2006-12-04 20:56:58 |
|
[1594] Cckek | 2006-12-04 22:00:40 |
Ok nagyon szép. Egy direkt bizonyitást a kardinális számokkal végezhető műveletek nélkül? Tehát nem használhatjuk fel hogy k szor alef nulla az szintán alef nulla stb...
|
Előzmény: [1593] Csimby, 2006-12-04 21:36:10 |
|
[1595] jenei.attila | 2006-12-05 13:13:37 |
Pl. "megindexeljük" az unió elemeit a [0,1]x[0,1]-beli valós számpárokkal. A pár első eleme jelenti, hogy melyik halmazból való a kiválasztott elem, a második, hogy azon belül melyik elemről van szó. A halmazok, illetve egy halmaz elemei nyilván indexelhetők [0,1]-beli valós számokkal. A [0,1]x[0,1]-beli valós számpárok halmaza pedig nyilván kontinuum számosságú, ez könnyen látható pl. a pár két számának tizedestört alakban felírt számjegyeinek összefésülésével.
|
Előzmény: [1594] Cckek, 2006-12-04 22:00:40 |
|
[1596] HoA | 2006-12-08 18:33:19 |
Odáig igaz, hogy a nevező a számláló valamelyik részszorzata. Csak arra nem gondoltál, hogy x nem feltétlenül törzsszám - mint ahogy megoldásaidban sem az - legyen x = u * v, ezért a részszorzat olyan is lehet, hogy az 1*5*401 valamilyen s részszorzata u-val szorozva.
s*u=u*v-2005
Egészekről lévén szó u is az 1*5*401 valamilyen részszorzata . Végignézve a lehetőségeket, két esetben kapunk a már ismertektől kükönböző megoldást.
s=5;u=5;v=406;x=2030;y=401*406=162806
és
s=401;u=401;v=406;x=162806;y=2030
Tehát ( 2030 ; 162806) és ( 162806; 2030 ) is két "szimmetrikus" értékpár.
|
Előzmény: [1551] Hajba Károly, 2006-11-29 00:49:24 |
|
|
[1598] jenei.attila | 2006-12-08 22:21:23 |
Ez mintha most lett volna Arany Dániel versenyfeladat. Az eredeti egyenlet ekvivalens a következővel:
(x+y)2005=xy
, ez pedig ekvivalens a
(x-2005)(y-2005)=20052
. De 20052=524012, vagyis 9 osztója van, ezért az eredeti egyenletnek 9 megoldása van, Neked ebből csak 7 jött ki. Nem számoltam ki, ezért nem tudom melyik 2 hiányzik.
|
Előzmény: [1597] Hajba Károly, 2006-12-08 20:20:03 |
|
|