Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1474] nadorp

2006-11-01 09:14:36

Ha n=2, akkor $a^2+\frac1{a^2}=\left(a+\frac1a\right)^2-2$

Ha pedig n $\geq$ 3 ,akkor

$a^{n+1}+\frac1{a^{n+1}}=\left(a^n+\frac1{a^n}\right)\left(a+\frac1a\right)-\left(a^{n-1}+\frac1{a^{n-1}}\right)$

Előzmény: [1473] phantom_of_the_opera, 2006-10-31 23:28:19

[1475] nadorp	2006-11-01 09:21:25
Ha pedig n $\geq$ , akkor ...
Előzmény: [1474] nadorp, 2006-11-01 09:14:36

[1476] phantom_of_the_opera	2006-11-01 11:52:35
Ezt én is felírtam, mikor próbálkoztam. Csak át kellett volna rendeznem az egyenletet?!?! El sem hiszem.
Előzmény: [1475] nadorp, 2006-11-01 09:21:25

[1477] Python

2006-11-01 15:17:36

Bemutatkozásul egy, feladat, ma olvatam:

238. feladat Gondoltam egy törtre, a számlálója és a nevezője is kétjegyű. A számlálónak és a nevezőnek egy-egy jegyét elhagyva (pl.: 56-ból a hatost elhagyva 5-öt kapunk) a tört egyszerűsített alakját kapjuk. Melyik lehet ez a tört?

Meg egy saját:

239. feladat

Négyzetrácsos terepen él a matekkígyó. A négyzetrács minden mezőjén vagy nincs semmi, vagy élelem van, vagy fal, vagy a kígyó feje, vagy a kígyó testének egy szakasza. A kígyó (nem sárkány, így a) testén nincs elágazás. Egy időegységen belül:

I. Ha nincs élelem a terepen, valahonnan egy véletlenszerűen kiválasztódott üres mezőre egy adag élelem kerül.

II. Mozog a kígyó:

1. A kígyó feje elmozdul egy oldalszomszédos mezőre, amelyen élelem van. Ekkor a kígyó feje helyén testszakasz jelenik meg, nyúlik a kígyó.

2. A kígyó feje elmozdul egy oldalszomszédos üres mezőre. Ekkor mozog, minden testszakasza előrébb mozdul, az utolsó helyén üres hely alakul ki.

3. Ha nem tud mozogni (1. v. 2.), rövidül, elveszti az utolsó testtáját.

a) Egy ilyen terepen:

#	#	#	#
#			#
#	:)		#
#	#	#	#

, ahol '#'=fal; ':)'=kígyó feje; ' '(space)=üres mező (A kígyónak még nincs teste, de tfh túléli...) elérheti-e a kígyó a 3 testszakasz+fej hosszt, és ha igen, optimális stratégia mellett legfeljebb hány időegység alatt? (Hányadik időegység végére eszi meg az utolsó élelmet?)

b) Terep:

#	#	#	#	#
#	#		#	#
#		:)		#
#	#		#	#
#	#	#	#	#

Kérdés ugyanaz, de itt csak 2 testszakasz+fej kell.

[1478] jonas

2006-11-01 17:45:29

238. Ez a feladat azért nem jó, mert túl sok megoldása van. Mondj még valami információt, különben nem tudunk választani.

A lehetséges megoldások:

20/10=2/1, 22/11=2/1, 24/12=2/1, 24/12=4/2, 26/13=2/1, 26/13=6/3, 28/14=2/1, 28/14=8/4, 30/10=3/1, 30/20=3/2, 32/16=2/1, 33/11=3/1, 33/22=3/2, 36/12=3/1, 36/12=6/2, 36/24=3/2, 36/24=6/4, 39/13=3/1, 39/13=9/3, 39/26=3/2, 39/26=9/6, 40/10=4/1, 40/20=4/2, 40/30=4/3, 42/21=4/2, 42/21=2/1, 44/11=4/1, 44/22=4/2, 44/33=4/3, 46/23=4/2, 46/23=6/3, 48/12=4/1, 48/12=8/2, 48/24=4/2, 48/24=8/4, 48/36=4/3, 48/36=8/6, 50/10=5/1, 50/20=5/2, 50/30=5/3, 50/40=5/4, 54/27=4/2, 55/11=5/1, 55/22=5/2, 55/33=5/3, 55/44=5/4, 60/10=6/1, 60/20=6/2, 60/30=6/3, 60/40=6/4, 60/50=6/5, 62/31=6/3, 62/31=2/1, 63/21=6/2, 63/21=3/1, 63/42=6/4, 63/42=3/2, 64/16=4/1, 64/32=6/3, 64/32=4/2, 65/13=5/1, 65/26=5/2, 65/39=5/3, 66/11=6/1, 66/22=6/2, 66/33=6/3, 66/44=6/4, 66/55=6/5, 68/34=6/3, 68/34=8/4, 69/23=6/2, 69/23=9/3, 69/46=6/4, 69/46=9/6, 70/10=7/1, 70/20=7/2, 70/30=7/3, 70/40=7/4, 70/50=7/5, 70/60=7/6, 75/15=5/1, 76/38=6/3, 77/11=7/1, 77/22=7/2, 77/33=7/3, 77/44=7/4, 77/55=7/5, 77/66=7/6, 80/10=8/1, 80/20=8/2, 80/30=8/3, 80/40=8/4, 80/50=8/5, 80/60=8/6, 80/70=8/7, 82/41=8/4, 82/41=2/1, 84/21=8/2, 84/21=4/1, 84/42=8/4, 84/42=4/2, 84/63=8/6, 84/63=4/3, 85/17=5/1, 86/43=8/4, 86/43=6/3, 88/11=8/1, 88/22=8/2, 88/33=8/3, 88/44=8/4, 88/55=8/5, 88/66=8/6, 88/77=8/7, 90/10=9/1, 90/20=9/2, 90/30=9/3, 90/40=9/4, 90/50=9/5, 90/60=9/6, 90/70=9/7, 90/80=9/8, 93/31=9/3, 93/31=3/1, 93/62=9/6, 93/62=3/2, 95/19=5/1, 96/16=6/1, 96/32=9/3, 96/32=6/2, 96/64=9/6, 96/64=6/4, 98/49=8/4, 99/11=9/1, 99/22=9/2, 99/33=9/3, 99/44=9/4, 99/55=9/5, 99/66=9/6, 99/77=9/7, 99/88=9/8,

Ezen kívül mindegyik megoldás úgy is, ha a számlálókat és nevezőket felcseréljük, van továbbá egy csomó olyan megoldás is, amikor a számláló egyenlő a nevezővel.

Előzmény: [1477] Python, 2006-11-01 15:17:36

[1479] Python

2006-11-01 18:51:05

Bocs!!!

Kifelejtettem, hogy az elhagyott két számjegy ugyanaz!! Még így is van rengeteg 'felesleges' megoldás pl.: $\frac{44}{55}$ , $\frac{40}{30}$ .

Kiköthetjük továbbá, hogy 0 $\le$ a tört <1, így a megoldások száma lefeleződik...

Korlátozási javaslatokat várok...

(Ahol olvastam 4 megoldás volt: $\frac{16}{64}=\frac14$ , $\frac{19}{95}=\frac15$ , $\frac{26}{65}=\frac25$ , $\frac{49}{98}=\frac48$ , de egy picit(?) általánosítottam...)

[1480] Cckek	2006-11-01 20:47:53
$Oldjuk~ meg ~N^xN^-ban:~\left(\frac{m}{n}\right)^m=(mn)^n$

[1481] jonas	2006-11-01 21:47:32
Valóban. Így még mindig van egy csomó olyan, mint 38/38=3/3 meg olyan hogy 30/70=3/7. Ha ezeket leszámítjuk, akkor tényleg csak ez a négy megoldás van, meg uganezek fejenállva.
Előzmény: [1479] Python, 2006-11-01 18:51:05

[1482] kdano	2006-11-01 22:04:15
Hát igen, ha kikötjük, hogy a tört értéke kisebb, mint egy, s a letörlendő számjegyek pozitívak, akkor kész vagyunk, a feladat megfogalmazását befejeztük :D
Előzmény: [1481] jonas, 2006-11-01 21:47:32

[1483] Python

2006-11-02 16:46:02

240.feladat

7	8	9
4	5	6
1	2	3
0

Ezeken a számológépgombkon beütünk egy tízjegyű számot (x) úgy, hogy minden jegye pontosan egyszer szerepel, és két egymás utáni jegy gombja oldalszomszédos (tehát pl.: 7 előtt/után lehet 4 vagy 8).

a)Hányféleképpen üthetjük be?

b)Mennyi sin x^o (x fok szinusza)?

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?