|
|
[3791] csábos | 2013-10-09 22:21:43 |
Természetesen a létezés bizonyításánál. Kavics mindig a tanteremben röpködő piros krokodilokkal példálózott. Ha azok léteznek, akkor minden igaz. A konstrukció mindig nehezebb a bizonyításnál. Ha feltesszük, hogy valami van, arról már könnyebb bármit igazolni.
|
Előzmény: [3781] HoA, 2013-09-04 23:31:16 |
|
[3792] HoA | 2013-10-10 16:48:43 |
Hát igen, mint a Ludas Matyi mottója mondta. „Nincsenek régi viccek, csak öreg emberek. Egy újszülöttnek minden vicc új” Nem emlékszem, hol láttam először, talán valamelyik Reiman könyvben. Most az interneten rákeresve ezt találtam legelőször:
Nemzetközi matematikai diákolimpiák (1959–2003)books.google.hu/books?isbn=9639548049 610 – 611. old.
http://books.google.hu/books?id=nNihkOMB8qYC&pg=PA610&lpg=PA610&dq=izogon%C3%A1lis+pont&source=bl&ots=ocxjZNxUjz&sig=g6aMbTyKXDcQBRh57RTWfDsgGfM&hl=hu&sa=X&ei=Fa5WUoy9HauX5ATV84HIBw&ved=0CGQQ6AEwCw#v=onepage&q=izogon%C3%A1lis%20pont&f=false
A lényeg: A 120 fokosnál nem nagyobb szögű háromszög síkjának az a pontja, melynek a csúcsoktól mért távolságösszege minimális, az izogonális pont. Bizonyítás: Legyen az ABC háromszög síkjának egy pontja P. Forgassuk el az ABP háromszöget B körül 60 fokal , új helyzete A’BP’ ( A’ az AB egyenes C-t nem tartalmazó oldalán ) . Ekkor A’P’ = AP, BPP’ háromszög szabályos, BP = BP’ = PP’ . A P pont csúcsoktól mért távolságainak összege AP + BP + CP = A’P’ + P’P +PC , vagyis egyenlő az A’P’PC töröttvonal hosszával. Mivel A’ és C helyzete P-től független, ez a hossz akkor a legkisebb, ha ha egybeeseik az A’C szakasszal. A minimális távolságösszeget adó P0 pont ( és 60 fokos elforgatottja , P0’ ) rajta van A’C –n, BP0P0’ szabályos, így BP0C=120o és BP0’A’=120o miatt BP0A is 120o
[3791]-re: Nézd meg, mi a helyzet, ha ABC>120o
|
|
Előzmény: [3790] csábos, 2013-10-09 21:17:40 |
|
[3793] csábos | 2013-10-11 12:57:17 |
Kedves HOA!
A probléma Steinerig és Fermat-ig visszavezethető. http://en.wikipedia.org/wiki/Steinertreeproblem Sőt, mér a Gyilkos számok egyik jelenetében is láttam. 2. évad Toxin című rész, 31. perctől. A kérdésem igazából arra vonatkozott, hogy a komplex számos megoldás-felvetés honnan ered. Ami még igazán érdekel: Minél korábbi előfordulása az
x2+xy+y2=a
x2+xz+z2=b
z2+zy+y2=c
típusú feladatnak.
Tud valaki erről valamit?
|
Előzmény: [3792] HoA, 2013-10-10 16:48:43 |
|
[3795] Sinobi | 2013-10-12 01:30:53 |
Kaptam egy "érdekes" geometria feladatot, nem tudom mit lehetne vele kezdeni, ami nem kórdináta.
a, Ha van egy e egyenes, és egy p parabola, szerkeszd meg azokat a pontokat a parabolán, amelyek felezőmerőlegese az egyenes. (eddig nem volt nehéz)
b, Bizonyítsd be, hogy ha van egy parabolán három pontpár (húr), amelyek felezőmerőlegesei egy ponton mennek át, akkor ha a hat pontot a parabola tengelyirányában elaffinítjuk, akkor az így kapott pontok felezőmerőlegesei is egy ponton fognak átmenni.
c, Ily módon egy parabola és egy affinitás meghatároz egy tranformációt, melyben minden Pi pont képe egy olyan Pi' pont lesz, hogy a parabolának minden olyan húrjának, amelynek a felezőmerőlegese átment Pi-n, a képe egy olyan húr, amelynek a felezőmerőlegese átmegy Pi'-n. Bizonyítsd be, hogy egyenestartó.
|
|
[3796] Zilberbach | 2013-10-12 19:48:25 |
Ebben a témában nem tördeli be a túl hosszú sorokat a gépem/programom. Mi lehet az oka?
|
|
|
|
|