Fórum: Érdekes matekfeladatok

Helló Csimby! Valóban elnéztem egy esetet :-( Az (1) és (2) összefüggéseket felírtam, a három darab (2)-es összefüggés páronkénti egyenlőségéből kijön: B+E=D+G és C+G=B+F ahonnan B-G=D-E=C-F=k. Könnyn látható, hogy k>=2 nem lehetséges, mert akkor 3 darab 2 vagy annál nagyobb különbség kiviszi a 7 számot az 1;2;..;7 számkörből. Itt hibáztam: maradt k=1, innen meg "kikínoztam" a megoldást. Te valóban már annyit egyszerűsítettél, hogy az általad felírt (4) alapján, k=2-A is igaz. Így k=-1 is megfelel amit kihagytam :-( mert k<=-2 ugyanúgy nem lehet mint a leírt.) A hiba kijavítva általad, de még most is azon morfondírozok, hogy 1 és 7 között 2, 4, 6 páros (3 db), 1, 3, 5, 7 (4 db)páratlan, és valahogy a skatulya elv nem-e kapcsolható a páros páratlansággal, hogy rövidebb megoldást kaphassunk??? Üdv, és kösz: epsilon

Helló! Találtam egy egész egysezerű megoldást, kérdés, ez még egyszerűbben is leírható? (Érdemes követni a betűs ábrát!)

Ha A páros szám lenne, akkor a 2, 4, 6 közül csak két páros szám marad. Ezek nem lehetnek mindkettő a G, E, F csúcsok valamelyikében, pl. az E és F-ben, ugyanis ekkor mint A+B+C+E mint A+B+D+F páros lenne. Nem lehet úgy sem, hogy egyik az E, F, G valamelyikében, és másik a B, C, D valamelyikében , mert pl. E-ben és B-ben illetve E-ben és D-ben, mert ekkor A+B+F+D páros illetve A+B+E+C páros. Úgy sem lehet, hogy mindkettő a B, C, D valamelyikében legyen, pl. a C és D-ben, mert ekkor mint A+B+E+C, mint A+B+F+D páros. Tehát E páratlan, de nem lehet sem 7 sem 5 mert ekkor a másik három szám összege 15-7=8 illetve 15-5=10 lenne, se sem 15, sem 10 nem bontható fel három különböző módon, három szám összegére. Ha A=3 akkor 15-3=12=1+5+6=1+4+7=2+4+6, illetve ha A=1 akkor 15-1=14= 2+5+7=3+4+7=3+5+6 és mivel vagyis két-két 3 tagú összegre való felbontás, páronként az 1, 4, 6 illetve 3, 5, 7 kétszer előforduló számokkal, így ezek az oldalközepeken helyezkednek el, és csak a Csimby 2 ábráján látható megoldásokat adják.

na akkor ide írom a problémámat, mert a másik topicban nem kaptam rá megoldást... egyszerűnek tűnik, de nem ugrik be, és nem nagyon szeretném épp ezt húzni mat szóbelin :))

szóval egy pofonegyszerű gyors megoldást várok a következő kérdése:

Melyik a nagyobb?

"Emelt szintű érettségi Matematikából" téma, 106-os hozzászólás, ha jól emlékszem...

Na, nézzük csak

Keresztbeszorozhatunk, mievl a nevezők pozitívak:

(10²⁰⁰⁴+1)(10²⁰⁰⁶+1)<(10²⁰⁰⁵+1)²

Kifejtünk:

10⁴⁰¹⁰+10²⁰⁰⁶+10²⁰⁰⁴+1<10⁴⁰¹⁰+2^.10²⁰⁰⁵+1

Ez nyilván fordítva igaz, tehát az eredetiben az első a nagyobb.

A feladatnak egy általánosítása az előző módszerrel is könnyűszerrel bizonyítható, de még egy másik ötlettel egyben általánosítva: ha a>1 és n>1 pozitív egész szám, akkor:

A feladat még annyiban általánosítható, hogy n>1 pozitív egész helyett x>0, továbbá 1 helyett b>0 tehető, és ekkor, ha a>e (a 2,71... Euler-féle állandó) akkor marad a két kifekezés közötti egyenlőtlenség, és megfordul, ha 0<a<=e. (Az egészset valójában függvénymonotonítással, a deriválttal könyű belátni).

Pontosítás: 0<a<=e helyett 1<a<=e kell!

Ez nem annyira matekfeladat, de nem akartam csak ezért új témát indítani.

Lázasan keresek egy könyvet; ANDRÁSFAI BÉLA: ISMERKEDÉS A GRÁFELMÉLETTEL c. könyvét(nekem megvolt, de sajnos elvesztettem, és kéne egy ilyen) Azt szeretném kérdezni, hogy van e valakinek a birtokában ilyen, és ha igen, akkor -némi ellenérték fejében- odatudná adni? Vagy tudja valaki, hogy hol llehet kapni ilyet? Köszönettel: Gresits Iván

Sziasztok! Tudnátok segíteni? :-)) A feladat: keresni kellene tíz 3000-nél kisebb prímszámot ami számtani sorozatot alkot. Valahol a neten nem tudtok prímszámok gyüjteményét? Köszi....